Subgroups — C₂×#454×D₅₃ #28250703

Order 13568.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#454×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#104×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#101×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
18	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
19	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
20	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
32	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	8	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
41	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
42	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810798	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810797	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810796	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810795	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810794	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#104×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#13133136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#101×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133265	—	2	16	no	—
65	#13133265	—	2	2	no	—
66	#13133265	—	2	16	no	—
67	#13133265	—	2	4	no	—
68	#13133265	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#13133264	—	2	16	no	—
70	#13133264	—	2	16	no	—
71	#13133264	—	2	4	no	—
72	#13133264	—	2	16	no	—
73	#13133264	—	2	4	no	—
74	#13133264	—	2	4	no	—
75	#13133264	—	2	16	no	—
76	#13133264	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
92	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
95	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
96	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
97	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
99	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133245	—	2	4	no	—
132	#13133245	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#13133244	—	2	16	no	—
134	#13133243	—	2	4	no	—
135	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#13133242	—	2	4	no	—
137	#13133242	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133241	—	2	16	no	—
139	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
142	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
144	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
146	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
149	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
150	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133206	—	2	2	no	—
153	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133205	—	2	2	no	—
155	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133204	—	2	2	no	—
157	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133203	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
161	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#13133144	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#13133143	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#13133136	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
172	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
173	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#104×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
204	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
205	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	#11719949	—	2	16	no	—
242	#11719949	—	2	8	no	—
243	#11719949	—	2	8	no	—
244	#11719949	—	2	4	no	—
245	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
247	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
248	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
250	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
251	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
253	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
254	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
255	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
256	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
257	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#11719947	—	2	16	no	—
259	#11719947	—	2	16	no	—
260	#11719947	—	2	8	no	—
261	#11719947	—	2	32	no	—
262	#11719947	—	2	8	no	—
263	#11719947	—	2	8	no	—
264	#11719947	—	2	16	no	—
265	#11719947	—	2	8	no	—
266	#11719947	—	2	4	no	—
267	#11719947	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	#11719945	—	2	8	no	—
278	#11719945	—	2	32	no	—
279	#11719945	—	2	8	no	—
280	#11719945	—	2	32	no	—
281	#11719945	—	2	8	no	—
282	#11719945	—	2	2	no	—
283	#11719945	—	2	2	no	—
284	#11719945	—	2	8	no	—
285	#11719945	—	2	8	no	—
286	#11719945	—	2	8	no	—
287	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
330	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
331	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
332	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
338	#11719924	—	2	8	no	—
339	#11719923	—	2	8	no	—
340	#11719922	—	2	8	no	—
341	#11719922	—	2	8	no	—
342	#11719921	—	2	8	no	—
343	#11719921	—	2	8	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#11719917	—	2	2	no	—
348	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×#88322	—	2	2	no	—
350	D₄₂₄	—	2	8	no	—
351	#11719913	—	2	8	no	—
352	#11719912	—	2	8	no	—
353	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
381	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
382	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
384	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	D₂₁₂	—	2	8	no	—
421	D₂₁₂	—	2	8	no	—
422	D₂₁₂	—	2	2	no	—
423	D₂₁₂	—	2	4	no	—
424	D₂₁₂	—	4	2	no	—
425	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
427	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
428	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
429	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
430	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
434	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
435	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
436	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
437	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
440	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
441	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
442	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
443	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
445	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
446	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
448	#88322	—	2	4	no	—
449	C₂²×#454	—	53	1	no	maximal, Sylow
450	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
469	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
472	C₂×D₅₃	#454	1	4	yes	direct product factor
473	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
475	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
476	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
480	Dic₅₃	—	2	4	no	—
481	Dic₅₃	—	2	4	no	—
482	Dic₅₃	—	4	2	no	—
483	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
484	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
485	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
486	C₂²×#124	—	53	1	no	—
487	C₂×#454	—	53	16	no	—
488	C₂×#454	—	53	2	no	—
489	C₂×#454	—	53	1	no	—
490	C₂×#454	—	53	1	no	—
491	C₂×#454	—	53	2	no	—
492	C₂×#454	—	53	1	no	—
493	C₂×#454	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
494	C₂²×#104	—	53	2	no	—
495	C₂²×#101	—	53	1	no	—
496	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
499	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
502	D₅₃	—	2	2	no	—
503	D₅₃	—	4	4	no	—
504	D₅₃	—	8	2	no	—
505	D₅₃	C₂×#454	1	4	yes	direct product factor
506	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
507	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
508	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
509	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
510	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
511	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
512	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
513	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
514	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂²×#41	—	53	2	no	—
516	C₂²×#41	—	106	2	no	—
517	C₂²×#41	—	106	2	no	—
518	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
522	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
523	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
524	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
525	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
526	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
527	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
528	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
531	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
532	C₂×#124	—	53	1	no	—
533	C₂×#124	—	53	1	no	—
534	C₂×#124	—	53	8	no	—
535	C₂×#124	—	53	1	no	—
536	C₂×#124	—	106	2	no	—
537	C₂×#124	—	106	4	no	—
538	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
539	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
541	#454	—	53	8	no	—
542	#454	—	53	16	no	—
543	#454	—	53	8	no	—
544	#454	—	53	16	no	—
545	#454	—	53	8	no	—
546	#454	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
547	C₂×#104	—	53	2	no	—
548	C₂×#104	—	53	2	no	—
549	C₂×#104	—	53	2	no	—
550	C₂×#104	—	53	16	no	—
551	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	C₂×#101	—	53	1	no	—
553	C₂×#101	—	53	2	no	—
554	C₂×#101	—	53	8	no	—
555	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	C₅₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
557	C₂⁵	—	106	1	no	—
558	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
559	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
561	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
562	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
563	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
564	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
565	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
567	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
568	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
569	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
570	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
571	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
572	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
573	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
574	C₂×#41	—	2	2	no	—
575	C₂×#41	—	2	2	no	—
576	C₂×#41	—	53	8	no	—
577	C₂×#41	—	53	8	no	—
578	C₂×#41	—	53	2	no	—
579	C₂×#41	—	53	2	no	—
580	C₂×#41	—	53	2	no	—
581	C₂×#41	—	106	2	no	—
582	C₂×#41	—	106	2	no	—
583	C₂×#41	—	106	4	no	—
584	C₂×#41	—	106	4	no	—
585	C₂×#41	—	106	2	no	—
586	C₂×#41	—	106	4	no	—
587	C₂×#41	—	106	4	no	—
588	C₂×#41	—	106	4	no	—
589	C₂×#41	—	106	16	no	—
590	C₂×#41	—	106	2	no	—
591	C₂×#41	—	106	4	no	—
592	C₂×#41	—	106	2	no	—
593	C₂×#41	—	106	16	no	—
594	C₂×#41	—	106	2	no	—
595	C₂×#41	—	106	16	no	—
596	C₂×#41	—	106	16	no	—
597	C₂×#41	—	106	2	no	—
598	C₂×#41	—	106	2	no	—
599	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
602	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
603	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
609	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
610	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
611	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
612	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
613	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
615	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
616	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
634	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
635	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
636	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
637	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
638	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
639	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
640	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
641	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
642	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
643	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
644	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
645	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
646	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
647	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
648	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
649	C₂×D₈	—	2	2	no	—
650	C₂×D₈	—	106	2	no	—
651	C₂×D₈	—	106	16	no	—
652	C₂×D₈	—	106	2	no	—
653	C₂×D₈	—	106	2	no	—
654	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
655	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
656	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
657	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
658	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
660	#124	—	2	2	no	—
661	#124	—	53	4	no	—
662	#124	—	53	4	no	—
663	#124	—	53	4	no	—
664	#124	—	106	2	no	—
665	#124	—	106	16	no	—
666	#124	—	106	2	no	—
667	#124	—	106	2	no	—
668	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	#104	—	53	8	no	—
680	#104	—	53	8	no	—
681	#104	—	53	8	no	—
682	#104	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
683	#101	—	53	4	no	—
684	#101	—	53	8	no	—
685	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
686	C₂⁴	—	2	1	no	—
687	C₂⁴	—	53	1	no	—
688	C₂⁴	—	106	2	no	—
689	C₂⁴	—	106	4	no	—
690	C₂⁴	—	106	1	no	—
691	C₂⁴	—	212	2	no	—
692	C₂⁴	—	212	1	no	—
693	C₂⁴	—	212	1	no	—
694	C₂⁴	—	212	8	no	—
695	#41	—	2	8	no	—
696	#41	—	2	8	no	—
697	#41	—	2	8	no	—
698	#41	—	2	8	no	—
699	#41	—	2	2	no	—
700	#41	—	2	2	no	—
701	#41	—	53	8	no	—
702	#41	—	53	8	no	—
703	#41	—	53	4	no	—
704	#41	—	53	4	no	—
705	#41	—	106	8	no	—
706	#41	—	106	8	no	—
707	#41	—	106	8	no	—
708	#41	—	106	32	no	—
709	#41	—	106	32	no	—
710	#41	—	106	8	no	—
711	#41	—	106	8	no	—
712	#41	—	106	8	no	—
713	#41	—	106	8	no	—
714	#41	—	106	4	no	—
715	#41	—	106	16	no	—
716	#41	—	106	4	no	—
717	#41	—	106	16	no	—
718	#41	—	106	32	no	—
719	#41	—	106	16	no	—
720	#41	—	106	8	no	—
721	#41	—	106	8	no	—
722	#41	—	106	16	no	—
723	#41	—	106	8	no	—
724	#41	—	106	8	no	—
725	#41	—	106	2	no	—
726	#41	—	106	2	no	—
727	#41	—	106	8	no	—
728	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
729	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
732	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
733	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
736	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
739	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
743	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
744	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
745	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
752	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
753	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
754	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
755	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
756	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
757	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
758	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
759	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
761	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×D₄	—	2	2	no	—
765	C₂×D₄	—	2	2	no	—
766	C₂×D₄	—	2	2	no	—
767	C₂×D₄	—	2	2	no	—
768	C₂×D₄	—	2	1	no	—
769	C₂×D₄	—	53	8	no	—
770	C₂×D₄	—	53	2	no	—
771	C₂×D₄	—	53	2	no	—
772	C₂×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂×D₄	—	106	4	no	—
775	C₂×D₄	—	106	8	no	—
776	C₂×D₄	—	106	8	no	—
777	C₂×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂×D₄	—	106	4	no	—
779	C₂×D₄	—	106	8	no	—
780	C₂×D₄	—	106	8	no	—
781	C₂×D₄	—	106	16	no	—
782	C₂×D₄	—	106	2	no	—
783	C₂×D₄	—	106	4	no	—
784	C₂×D₄	—	106	2	no	—
785	C₂×D₄	—	106	2	no	—
786	C₂×D₄	—	106	2	no	—
787	C₂×D₄	—	106	1	no	—
788	C₂×D₄	—	212	4	no	—
789	C₂×D₄	—	212	4	no	—
790	C₂×D₄	—	212	2	no	—
791	C₂×D₄	—	212	2	no	—
792	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	SD₁₆	—	2	8	no	—
824	SD₁₆	—	106	8	no	—
825	SD₁₆	—	106	8	no	—
826	SD₁₆	—	106	8	no	—
827	D₈	—	2	8	no	—
828	D₈	—	106	8	no	—
829	D₈	—	106	8	no	—
830	D₈	—	106	8	no	—
831	M₁₆	—	2	2	no	—
832	M₁₆	—	53	4	no	—
833	M₁₆	—	106	8	no	—
834	M₁₆	—	106	2	no	—
835	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
836	C₂×C₈	—	2	2	no	—
837	C₂×C₈	—	106	8	no	—
838	C₂×C₈	—	106	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
843	C₄²	—	2	1	no	—
844	C₄²	—	53	2	no	—
845	C₄²	—	106	4	no	—
846	C₄²	—	106	1	no	—
847	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂³	—	2	2	no	—
849	C₂³	—	2	2	no	—
850	C₂³	—	4	4	no	—
851	C₂³	—	4	1	no	—
852	C₂³	—	4	1	no	—
853	C₂³	—	53	1	no	—
854	C₂³	—	53	2	no	—
855	C₂³	—	53	1	no	—
856	C₂³	—	53	2	no	—
857	C₂³	—	106	4	no	—
858	C₂³	—	106	8	no	—
859	C₂³	—	106	2	no	—
860	C₂³	—	106	2	no	—
861	C₂³	—	424	4	no	—
862	C₂³	—	424	8	no	—
863	C₂³	—	424	4	no	—
864	C₂³	—	212	4	no	—
865	C₂³	—	212	4	no	—
866	C₂³	—	212	4	no	—
867	C₂³	—	212	8	no	—
868	C₂³	—	212	16	no	—
869	C₂³	—	212	1	no	—
870	C₂³	—	212	1	no	—
871	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	Q₈	—	2	8	no	—
873	Q₈	—	2	2	no	—
874	Q₈	—	2	4	no	—
875	Q₈	—	2	4	no	—
876	Q₈	—	53	4	no	—
877	Q₈	—	106	8	no	—
878	Q₈	—	106	16	no	—
879	Q₈	—	106	16	no	—
880	Q₈	—	106	8	no	—
881	Q₈	—	106	4	no	—
882	Q₈	—	106	2	no	—
883	Q₈	—	106	4	no	—
884	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
885	D₄	—	2	8	no	—
886	D₄	—	2	4	no	—
887	D₄	—	2	4	no	—
888	D₄	—	2	2	no	—
889	D₄	—	2	4	no	—
890	D₄	—	4	2	no	—
891	D₄	—	53	4	no	—
892	D₄	—	106	8	no	—
893	D₄	—	106	8	no	—
894	D₄	—	106	8	no	—
895	D₄	—	106	8	no	—
896	D₄	—	106	16	no	—
897	D₄	—	106	4	no	—
898	D₄	—	106	4	no	—
899	D₄	—	106	2	no	—
900	D₄	—	106	4	no	—
901	D₄	—	212	8	no	—
902	D₄	—	212	2	no	—
903	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
904	C₂×C₄	—	2	16	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	4	no	—
909	C₂×C₄	—	2	4	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	4	2	no	—
912	C₂×C₄	—	53	2	no	—
913	C₂×C₄	—	53	2	no	—
914	C₂×C₄	—	53	2	no	—
915	C₂×C₄	—	53	4	no	—
916	C₂×C₄	—	53	4	no	—
917	C₂×C₄	—	53	4	no	—
918	C₂×C₄	—	53	4	no	—
919	C₂×C₄	—	53	4	no	—
920	C₂×C₄	—	106	8	no	—
921	C₂×C₄	—	106	8	no	—
922	C₂×C₄	—	106	8	no	—
923	C₂×C₄	—	106	8	no	—
924	C₂×C₄	—	106	16	no	—
925	C₂×C₄	—	106	16	no	—
926	C₂×C₄	—	106	8	no	—
927	C₂×C₄	—	106	16	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	4	no	—
932	C₂×C₄	—	106	4	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	212	8	no	—
935	C₂×C₄	—	212	2	no	—
936	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
937	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₈	—	2	4	no	—
942	C₈	—	106	4	no	—
943	C₂²	—	2	2	no	—
944	C₂²	—	2	4	no	—
945	C₂²	—	4	4	no	—
946	C₂²	—	4	4	no	—
947	C₂²	—	4	2	no	—
948	C₂²	—	8	2	no	—
949	C₂²	—	8	2	no	—
950	C₂²	—	53	4	no	—
951	C₂²	—	53	2	no	—
952	C₂²	—	53	2	no	—
953	C₂²	—	106	4	no	—
954	C₂²	—	106	4	no	—
955	C₂²	—	106	2	no	—
956	C₂²	—	106	4	no	—
957	C₂²	—	424	2	no	—
958	C₂²	—	424	8	no	—
959	C₂²	—	424	8	no	—
960	C₂²	—	424	2	no	—
961	C₂²	—	212	4	no	—
962	C₂²	—	212	16	no	—
963	C₂²	—	212	2	no	—
964	C₂²	—	212	4	no	—
965	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₄	—	2	4	no	—
969	C₄	—	2	4	no	—
970	C₄	—	4	2	no	—
971	C₄	—	53	4	no	—
972	C₄	—	106	4	no	—
973	C₄	—	106	4	no	—
974	C₄	—	212	2	no	—
975	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂	—	2	1	no	—
978	C₂	—	2	1	no	—
979	C₂	—	4	4	no	—
980	C₂	—	8	2	no	—
981	C₂	—	53	4	no	—
982	C₂	—	106	2	no	—
983	C₂	—	424	2	no	—
984	C₂	—	212	4	no	—
985	C₂	#454×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
986	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#454	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#454	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810798	C₂	semidirect
5. C₂×#16810797	C₂	semidirect
6. C₂×#16810796	C₂	semidirect
7. C₂×#16810795	C₂	semidirect
8. C₂×#16810794	C₂	semidirect
9. #454×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#104×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#101×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#454	C₂	semidirect
14. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
20. 2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
33. AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
42. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810798	C₂²	semidirect
46. #16810797	C₂²	semidirect
47. #16810796	C₂²	semidirect
48. #16810795	C₂²	semidirect
49. #16810794	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
53. #104×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
56. #101×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#454	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
68. #13133265	C₂³	semidirect
76. #13133264	C₂³	semidirect
132. #13133245	C₂³	semidirect
135. #13133243	C₂³	semidirect
137. #13133242	C₂³	semidirect
153. #13133206	C₂³	semidirect
155. #13133205	C₂³	semidirect
157. #13133204	C₂³	semidirect
167. #13133145	C₂³	semidirect
168. #13133144	C₂³	semidirect
169. #13133143	C₂³	semidirect
170. #13133136	C₂³	semidirect
171. #13133135	C₂³	semidirect
174. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
182. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
187. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
190. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
191. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
472. C₂×D₅₃	#454	direct (N × H)
493. C₂×#454	D₅₃	direct (N × H)
500. C₂×C₅₃	C₂×#454	semidirect
505. D₅₃	C₂×#454	direct (N × H)
514. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
538. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
546. #454	C₂×D₅₃	direct (N × H)
551. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
555. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₅₃	C₂²×#454	semidirect
573. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
643. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
668. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
682. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
685. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
985. C₂	#454×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#16810798	2
C₂×#16810797	2
C₂×#16810796	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810794	2
#454×D₅₃	2
C₂×#104×D₅₃	2
C₂×#101×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#454	2
C₂²×#454	53

Subgroups — C2×#454×D53 #28250703

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#454×D₅₃ #28250703