Subgroups — C₂²×#16810794 #28250704

Order 13568.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810794	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133264	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133243	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133243	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	—	2	6	no	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810794	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#13133135	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133264	—	2	48	no	—
41	#13133264	—	2	24	no	—
42	#13133264	—	2	24	no	—
43	#13133264	—	2	24	no	—
44	#13133264	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133243	—	2	24	no	—
76	#13133243	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719923	—	2	12	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
82	#13133204	—	2	24	no	—
83	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	24	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
123	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
161	#11719947	—	2	96	no	—
162	#11719947	—	2	48	no	—
163	#11719947	—	2	16	no	—
164	#11719947	—	2	32	no	—
165	#11719945	—	2	48	no	—
166	#11719945	—	2	12	no	—
167	#11719945	—	2	6	no	—
168	#11719945	—	2	6	no	—
169	#11719945	—	2	16	no	—
170	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
192	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
194	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
197	#11719923	—	2	16	no	—
198	#11719922	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719917	—	2	6	no	—
202	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	6	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
219	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
227	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	6	no	—
251	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	#88322	—	2	4	no	—
264	C₂²×#454	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
273	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
288	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
289	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×#124	—	53	1	no	—
291	C₂×#454	—	53	24	no	—
292	C₂²×#104	—	53	1	no	—
293	C₂²×#104	—	53	1	no	—
294	C₂²×#101	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	6	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×#41	—	106	1	no	—
308	C₂²×#41	—	106	2	no	—
309	C₂²×#41	—	106	1	no	—
310	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
319	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	—	53	12	no	—
326	C₂×#124	—	106	6	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	#454	—	53	64	no	—
330	C₂×#104	—	53	12	no	—
331	C₂×#104	—	53	12	no	—
332	C₂×#101	—	53	12	no	—
333	C₅₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
340	C₂×#41	—	2	3	no	—
341	C₂×#41	—	2	3	no	—
342	C₂×#41	—	53	6	no	—
343	C₂×#41	—	53	6	no	—
344	C₂×#41	—	106	12	no	—
345	C₂×#41	—	106	12	no	—
346	C₂×#41	—	106	24	no	—
347	C₂×#41	—	106	24	no	—
348	C₂×#41	—	106	12	no	—
349	C₂×#41	—	106	12	no	—
350	C₂×#41	—	106	3	no	—
351	C₂×#41	—	106	3	no	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
389	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
391	C₂×D₈	—	2	12	no	—
392	C₂×D₈	—	106	12	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
399	#124	—	53	16	no	—
400	#124	—	106	24	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
404	#104	—	53	16	no	—
405	#104	—	53	16	no	—
406	#101	—	53	16	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	6	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	3	no	—
411	C₂⁴	—	4	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	12	no	—
415	#41	—	2	6	no	—
416	#41	—	2	6	no	—
417	#41	—	53	12	no	—
418	#41	—	53	4	no	—
419	#41	—	106	16	no	—
420	#41	—	106	48	no	—
421	#41	—	106	32	no	—
422	#41	—	106	96	no	—
423	#41	—	106	48	no	—
424	#41	—	106	16	no	—
425	#41	—	106	12	no	—
426	#41	—	106	6	no	—
427	#41	—	106	6	no	—
428	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
429	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
445	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
446	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	6	no	—
449	C₂×D₄	—	2	6	no	—
450	C₂×D₄	—	2	3	no	—
451	C₂×D₄	—	2	6	no	—
452	C₂×D₄	—	2	6	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	2	6	no	—
456	C₂×D₄	—	4	3	no	—
457	C₂×D₄	—	4	3	no	—
458	C₂×D₄	—	4	6	no	—
459	C₂×D₄	—	53	6	no	—
460	C₂×D₄	—	106	24	no	—
461	C₂×D₄	—	106	6	no	—
462	C₂×D₄	—	106	6	no	—
463	C₂×D₄	—	106	3	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
485	SD₁₆	—	2	16	no	—
486	SD₁₆	—	106	16	no	—
487	D₈	—	2	16	no	—
488	D₈	—	106	16	no	—
489	M₁₆	—	2	6	no	—
490	M₁₆	—	53	4	no	—
491	M₁₆	—	106	6	no	—
492	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	—	2	6	no	—
494	C₂×C₈	—	106	6	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	106	6	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	6	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	24	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	6	no	—
504	C₂³	—	4	6	no	—
505	C₂³	—	8	12	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	106	6	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
510	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
512	Q₈	—	2	6	no	—
513	Q₈	—	53	4	no	—
514	Q₈	—	106	32	no	—
515	Q₈	—	106	12	no	—
516	Q₈	—	106	12	no	—
517	Q₈	—	106	6	no	—
518	Q₈	—	106	4	no	—
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	12	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	6	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	6	no	—
527	D₄	—	4	6	no	—
528	D₄	—	53	4	no	—
529	D₄	—	106	32	no	—
530	D₄	—	106	12	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	106	6	no	—
533	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	6	no	—
535	C₂×C₄	—	2	12	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	32	no	—
539	C₂×C₄	—	106	32	no	—
540	C₂×C₄	—	106	12	no	—
541	C₂×C₄	—	106	12	no	—
542	C₂×C₄	—	106	6	no	—
543	C₂×C₄	—	106	12	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	12	no	—
547	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
548	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
549	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	12	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	12	no	—
565	C₂²	—	8	12	no	—
566	C₂²	—	106	4	no	—
567	C₂²	—	212	12	no	—
568	C₂²	#16810794	1	4	yes	direct product factor
569	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
570	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	106	8	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
577	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
578	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	3	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	212	4	no	—
585	C₂	C₂×#16810794	1	6	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
4. C₂×#16810794	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
8. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
29. #16810794	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
44. #13133264	C₂³	semidirect
76. #13133243	C₂³	semidirect
83. #13133204	C₂³	semidirect
87. #13133144	C₂³	semidirect
88. #13133143	C₂³	semidirect
89. #13133135	C₂³	semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#454	semidirect
289. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	C₂×#454	semidirect
318. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	C₂²×#454	semidirect
388. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
568. C₂²	#16810794	direct (N × H)
585. C₂	C₂×#16810794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂²×#13133243	2
C₂²×#13133204	2
C₂×#16810794	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂²×#454	53

Subgroups — C22×#16810794 #28250704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810794 #28250704