Subgroups — C₂²×#16810796 #28250706

Order 13568.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810796	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133242	—	2	12	no	—
9	C₂×#13133242	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133206	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810796	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#13133144	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133136	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	#13133242	—	2	48	no	—
35	#13133242	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂×#11719924	—	2	24	no	—
37	C₂×#11719922	—	2	24	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	6	no	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133206	—	2	24	no	—
42	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	#13133144	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#13133136	C₂³	1	16	yes	complemented
48	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
50	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
51	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
59	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
82	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
83	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
88	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
89	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	96	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#11719924	—	2	32	no	—
126	#11719922	—	2	32	no	—
127	#11719921	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	#11719917	—	2	12	no	—
131	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×#88322	—	2	12	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
137	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
145	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
154	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	4	12	no	—
172	#88322	—	2	8	no	—
173	C₂²×#454	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
178	C₂²×C₅₃	#454	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
193	C₂²×#124	—	53	1	no	—
194	C₂×#454	—	53	24	no	—
195	C₂²×#104	—	53	2	no	—
196	C₂²×#101	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	6	yes	complemented
201	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
202	D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
204	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
205	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
206	C₂²×#41	—	2	2	no	—
207	C₂²×#41	—	2	2	no	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
213	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×#124	—	53	12	no	—
218	C₂×#124	—	106	6	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#454	—	53	64	no	—
222	C₂×#104	—	53	24	no	—
223	C₂×#101	—	53	12	no	—
224	C₅₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	106	1	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
229	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
230	C₂×#41	—	2	24	no	—
231	C₂×#41	—	2	24	no	—
232	C₂×#41	—	2	24	no	—
233	C₂×#41	—	2	24	no	—
234	C₂×#41	—	2	6	no	—
235	C₂×#41	—	2	6	no	—
236	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
237	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	106	48	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
261	C₂×D₈	—	106	24	no	—
262	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
263	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	#124	—	53	16	no	—
266	#124	—	106	24	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
270	#104	—	53	32	no	—
271	#101	—	53	16	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	106	6	no	—
274	C₂⁴	—	212	8	no	—
275	C₂⁴	—	212	3	no	—
276	C₂⁴	—	212	1	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	96	no	—
279	#41	—	2	96	no	—
280	#41	—	2	32	no	—
281	#41	—	2	24	no	—
282	#41	—	2	32	no	—
283	#41	—	2	12	no	—
284	#41	—	2	12	no	—
285	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
286	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	24	no	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	6	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	12	no	—
304	C₂×D₄	—	106	12	no	—
305	C₂×D₄	—	106	6	no	—
306	C₂×D₄	—	212	6	no	—
307	C₂×D₄	—	212	6	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
322	SD₁₆	—	106	32	no	—
323	D₈	—	106	32	no	—
324	M₁₆	—	53	8	no	—
325	M₁₆	—	106	12	no	—
326	C₂×C₈	—	106	12	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
328	C₄²	—	53	4	no	—
329	C₄²	—	106	6	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	12	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	106	4	no	—
334	C₂³	—	424	12	no	—
335	C₂³	—	424	4	no	—
336	C₂³	—	212	24	no	—
337	C₂³	—	212	6	no	—
338	C₂³	—	212	6	no	—
339	C₂³	#13133186	1	3	yes	—
340	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
342	Q₈	—	2	32	no	—
343	Q₈	—	2	12	no	—
344	Q₈	—	2	24	no	—
345	Q₈	—	2	8	no	—
346	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
347	D₄	—	2	32	no	—
348	D₄	—	2	24	no	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	2	12	no	—
351	D₄	—	106	8	no	—
352	D₄	—	212	12	no	—
353	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	64	no	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	12	no	—
357	C₂×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄	—	2	24	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	12	no	—
362	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	#13133186	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	106	8	no	—
370	C₂²	—	2	6	no	—
371	C₂²	—	2	6	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	24	no	—
374	C₂²	—	424	12	no	—
375	C₂²	—	424	12	no	—
376	C₂²	—	212	8	no	—
377	C₂²	—	212	4	no	—
378	C₂²	#16810796	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	212	4	no	—
385	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
386	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	3	no	—
389	C₂	—	4	8	no	—
390	C₂	—	424	4	no	—
391	C₂	C₂×#16810796	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂×#16810796	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
6. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
17. #16810796	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
22. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
35. #13133242	C₂³	semidirect
42. #13133206	C₂³	semidirect
46. #13133144	C₂³	semidirect
47. #13133136	C₂³	semidirect
51. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₂²×C₅₃	#454	semidirect
191. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
200. C₂×C₅₃	C₂×#454	semidirect
205. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₅₃	C₂²×#454	semidirect
229. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₂²	#16810796	direct (N × H)
391. C₂	C₂×#16810796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810796	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133136	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂²×#454	53

Subgroups — C22×#16810796 #28250706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810796 #28250706