Subgroups — C₂²×#16810804 #28250710

Order 13568.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810804	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133264	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133248	—	2	6	no	—
21	C₂×#13133248	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133215	—	2	6	no	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810804	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133143	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#13133135	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133264	—	2	48	no	—
41	#13133264	—	2	24	no	—
42	#13133264	—	2	24	no	—
43	#13133264	—	2	24	no	—
44	#13133264	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133248	—	2	24	no	—
76	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
78	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	3	no	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
82	#13133215	—	2	24	no	—
83	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133135	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#137×C₅₃	—	2	24	no	—
107	#137×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
119	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
159	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
160	#11719947	—	2	96	no	—
161	#11719947	—	2	48	no	—
162	#11719947	—	2	16	no	—
163	#11719947	—	2	32	no	—
164	#11719945	—	2	48	no	—
165	#11719945	—	2	12	no	—
166	#11719945	—	2	6	no	—
167	#11719945	—	2	6	no	—
168	#11719945	—	2	16	no	—
169	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
191	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
193	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
195	#11719925	—	2	16	no	—
196	#11719924	—	2	16	no	—
197	#11719919	—	2	32	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#11719917	—	2	6	no	—
201	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#88322	—	2	6	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
216	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
220	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	6	no	—
247	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	C₂²×#456	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
265	C₂²×C₅₃	#456	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
281	C₂²×#137	—	53	1	no	—
282	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#456	—	53	24	no	—
285	C₂²×#104	—	53	1	no	—
286	C₂²×#104	—	53	1	no	—
287	C₂²×#101	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
292	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
295	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
298	C₂²×#41	—	53	1	no	—
299	C₂²×#41	—	106	1	no	—
300	C₂²×#41	—	106	2	no	—
301	C₂²×#41	—	106	1	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#137	—	2	6	no	—
308	C₂×#137	—	53	12	no	—
309	C₂×#137	—	106	6	no	—
310	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
311	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
321	#456	—	53	64	no	—
322	C₂×#104	—	53	12	no	—
323	C₂×#104	—	53	12	no	—
324	C₂×#101	—	53	12	no	—
325	C₅₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
331	C₂×#41	—	2	3	no	—
332	C₂×#41	—	2	3	no	—
333	C₂×#41	—	53	6	no	—
334	C₂×#41	—	53	6	no	—
335	C₂×#41	—	106	12	no	—
336	C₂×#41	—	106	12	no	—
337	C₂×#41	—	106	24	no	—
338	C₂×#41	—	106	24	no	—
339	C₂×#41	—	106	12	no	—
340	C₂×#41	—	106	12	no	—
341	C₂×#41	—	106	3	no	—
342	C₂×#41	—	106	3	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	2	24	no	—
378	#137	—	53	16	no	—
379	#137	—	106	24	no	—
380	#137	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
381	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
396	#104	—	53	16	no	—
397	#104	—	53	16	no	—
398	#101	—	53	16	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	106	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	12	no	—
403	#41	—	2	6	no	—
404	#41	—	2	6	no	—
405	#41	—	53	12	no	—
406	#41	—	53	4	no	—
407	#41	—	106	16	no	—
408	#41	—	106	48	no	—
409	#41	—	106	32	no	—
410	#41	—	106	96	no	—
411	#41	—	106	48	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	106	12	no	—
414	#41	—	106	6	no	—
415	#41	—	106	6	no	—
416	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
417	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	6	no	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	3	no	—
448	C₂×D₄	—	53	6	no	—
449	C₂×D₄	—	106	24	no	—
450	C₂×D₄	—	106	6	no	—
451	C₂×D₄	—	106	6	no	—
452	C₂×D₄	—	106	3	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
476	Q₁₆	—	2	16	no	—
477	Q₁₆	—	106	16	no	—
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	SD₁₆	—	106	16	no	—
480	M₁₆	—	2	6	no	—
481	M₁₆	—	53	4	no	—
482	M₁₆	—	106	6	no	—
483	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	—	2	6	no	—
485	C₂×C₈	—	106	6	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	106	6	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	6	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	106	6	no	—
493	C₂³	—	212	4	no	—
494	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
495	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
497	Q₈	—	2	6	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	6	no	—
501	Q₈	—	4	6	no	—
502	Q₈	—	53	4	no	—
503	Q₈	—	106	32	no	—
504	Q₈	—	106	12	no	—
505	Q₈	—	106	12	no	—
506	Q₈	—	106	6	no	—
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	12	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	6	no	—
513	D₄	—	53	4	no	—
514	D₄	—	106	32	no	—
515	D₄	—	106	12	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	6	no	—
518	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂×C₄	—	2	12	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	6	no	—
524	C₂×C₄	—	4	6	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	32	no	—
527	C₂×C₄	—	106	24	no	—
528	C₂×C₄	—	106	32	no	—
529	C₂×C₄	—	106	12	no	—
530	C₂×C₄	—	106	12	no	—
531	C₂×C₄	—	106	6	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	12	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	#13133185	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	#13133185	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	6	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	12	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	212	12	no	—
552	C₂²	#16810804	1	4	yes	direct product factor
553	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
554	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	106	8	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
562	C₄	C₂×#13133185	1	3	yes	—
563	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	3	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	212	4	no	—
569	C₂	C₂×#16810804	1	6	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133264	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
4. C₂×#16810804	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
8. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
29. #16810804	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
76. #13133248	C₂³	semidirect
83. #13133215	C₂³	semidirect
87. #13133144	C₂³	semidirect
88. #13133143	C₂³	semidirect
89. #13133135	C₂³	semidirect
107. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
265. C₂²×C₅₃	#456	semidirect
282. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
291. C₂×C₅₃	C₂×#456	semidirect
310. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₅₃	C₂²×#456	semidirect
380. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
552. C₂²	#16810804	direct (N × H)
569. C₂	C₂×#16810804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810804	2
C₂²×#13133144	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂²×#456	53

Subgroups — C22×#16810804 #28250710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810804 #28250710