Subgroups — C₂²×#16810808 #28250714

Order 13568.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810808	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133265	—	2	12	no	—
8	C₂×#13133265	—	2	6	no	—
9	C₂×#13133265	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	12	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133215	—	2	6	no	—
20	C₂×#13133215	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810808	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133143	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#13133265	—	2	48	no	—
29	#13133265	—	2	24	no	—
30	#13133265	—	2	48	no	—
31	#13133265	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
33	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
38	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133250	—	2	48	no	—
56	#13133250	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	24	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	24	no	—
59	#13133215	—	2	24	no	—
60	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	#13133143	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#101×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	#11719949	—	2	96	no	—
99	#11719949	—	2	32	no	—
100	Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
101	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
102	#11719945	—	2	96	no	—
103	#11719945	—	2	24	no	—
104	#11719945	—	2	32	no	—
105	#11719945	—	2	12	no	—
106	#11719945	—	2	12	no	—
107	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
125	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
127	#11719919	—	2	32	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
131	#11719913	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
157	D₂₁₂	—	2	32	no	—
158	D₂₁₂	—	2	12	no	—
159	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
165	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
167	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
168	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×#456	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₅₃	#456	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
180	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
185	C₂²×#137	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×#456	—	53	24	no	—
188	C₂²×#104	—	53	2	no	—
189	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
198	C₂²×#41	—	53	2	no	—
199	C₂²×#41	—	106	2	no	—
200	C₂²×#41	—	106	2	no	—
201	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#137	—	53	24	no	—
205	C₂×#137	—	106	12	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
213	#456	—	53	64	no	—
214	C₂×#104	—	53	24	no	—
215	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
216	C₅₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
221	C₂×#41	—	53	12	no	—
222	C₂×#41	—	53	12	no	—
223	C₂×#41	—	106	24	no	—
224	C₂×#41	—	106	24	no	—
225	C₂×#41	—	106	24	no	—
226	C₂×#41	—	106	6	no	—
227	C₂×#41	—	106	24	no	—
228	C₂×#41	—	106	6	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
239	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#137	—	53	32	no	—
251	#137	—	106	48	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	24	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	24	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
262	#104	—	53	32	no	—
263	#101	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
264	C₂⁴	—	106	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	53	24	no	—
267	#41	—	53	8	no	—
268	#41	—	106	96	no	—
269	#41	—	106	32	no	—
270	#41	—	106	96	no	—
271	#41	—	106	24	no	—
272	#41	—	106	12	no	—
273	#41	—	106	12	no	—
274	#41	—	106	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	6	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	—	53	12	no	—
293	C₂×D₄	—	106	24	no	—
294	C₂×D₄	—	106	12	no	—
295	C₂×D₄	—	106	12	no	—
296	C₂×D₄	—	106	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
313	Q₁₆	—	106	32	no	—
314	SD₁₆	—	106	32	no	—
315	M₁₆	—	2	12	no	—
316	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂×C₈	—	2	12	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
319	C₄²	—	53	4	no	—
320	C₄²	—	106	6	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	106	12	no	—
323	C₂³	—	212	8	no	—
324	C₂³	#13133187	1	3	yes	—
325	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
327	Q₈	—	2	24	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	53	8	no	—
330	Q₈	—	106	32	no	—
331	Q₈	—	106	12	no	—
332	Q₈	—	106	8	no	—
333	Q₈	—	212	12	no	—
334	D₄	—	53	8	no	—
335	D₄	—	106	32	no	—
336	D₄	—	106	24	no	—
337	D₄	—	106	8	no	—
338	D₄	—	106	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	106	64	no	—
342	C₂×C₄	—	106	24	no	—
343	C₂×C₄	—	106	12	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	24	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	6	no	—
349	C₂×C₄	—	212	6	no	—
350	C₂×C₄	#13133187	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	#13133187	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	—	2	6	no	—
360	C₂²	—	106	8	no	—
361	C₂²	—	212	24	no	—
362	C₂²	#16810808	1	4	yes	direct product factor
363	C₂²	C₂×#13133187	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂×#13133187	1	3	yes	—
365	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	106	8	no	—
368	C₄	—	106	8	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	C₂×#13133187	1	6	yes	—
371	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	3	no	—
374	C₂	—	212	8	no	—
375	C₂	C₂×#16810808	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133265	C₂
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
4. C₂×#16810808	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
6. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
23. #16810808	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
27. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133250	C₂³	semidirect
60. #13133215	C₂³	semidirect
64. #13133143	C₂³	semidirect
74. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
172. C₂²×C₅₃	#456	semidirect
189. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
192. C₂×C₅₃	C₂×#456	semidirect
215. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
216. C₅₃	C₂²×#456	semidirect
263. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
362. C₂²	#16810808	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#16810808	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810808	2
C₂²×#13133143	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂²×#456	53

Subgroups — C22×#16810808 #28250714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810808 #28250714