Subgroups — C₂×#20284063 #28250719

Order 13568.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811459	—	2	8	no	—
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#16811421	—	2	8	no	—
23	#16811421	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
29	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810805	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810800	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810795	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810790	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133145	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810607	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
43	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133265	—	2	4	no	—
52	#13133265	—	2	8	no	—
53	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133264	—	2	16	no	—
55	#13133264	—	2	16	no	—
56	#13133263	—	2	16	no	—
57	#13133263	—	2	16	no	—
58	#13133262	—	2	16	no	—
59	#13133262	—	2	16	no	—
60	#13133262	—	2	4	no	—
61	#13133262	—	2	8	no	—
62	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
79	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133248	—	2	8	no	—
93	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#13133247	—	2	16	no	—
95	#13133243	—	2	8	no	—
96	#13133243	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#13133242	—	2	16	no	—
98	#13133237	—	2	32	no	—
99	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
108	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
136	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719949	—	2	16	no	—
219	#11719949	—	2	16	no	—
220	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
221	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
222	#11719947	—	2	64	no	—
223	#11719947	—	2	16	no	—
224	#11719947	—	2	16	no	—
225	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
226	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
227	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	#11719945	—	2	32	no	—
229	#11719945	—	2	16	no	—
230	#11719945	—	2	32	no	—
231	#11719945	—	2	8	no	—
232	#11719945	—	2	8	no	—
233	#11719945	—	2	8	no	—
234	#11719945	—	2	8	no	—
235	#11719945	—	2	16	no	—
236	#11719945	—	2	4	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	#11719945	—	2	8	no	—
239	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
244	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
260	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11719925	—	2	16	no	—
269	#11719924	—	2	16	no	—
270	#11719923	—	2	16	no	—
271	#11719922	—	2	16	no	—
272	#11719917	—	2	4	no	—
273	#11719917	—	2	8	no	—
274	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	D₂₁₂	—	2	16	no	—
341	D₂₁₂	—	2	8	no	—
342	D₂₁₂	—	2	4	no	—
343	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
344	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
351	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	#88322	—	2	8	no	—
353	C₂×#3018	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
381	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×#585	—	53	1	no	—
384	C₂×#575	—	53	2	no	—
385	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3018	—	53	16	no	—
387	C₂×#456	—	53	2	no	—
388	C₂×#454	—	53	2	no	—
389	C₂×#455	—	53	2	no	—
390	C₂×#453	—	53	2	no	—
391	C₂²×#104	—	53	2	no	—
392	C₂×#413	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
398	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	complemented
399	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	4	8	no	—
401	#585	—	53	8	no	—
402	#585	—	106	8	no	—
403	#585	—	106	4	no	—
404	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
409	C₂²×#41	—	53	2	no	—
410	C₂²×#41	—	106	4	no	—
411	C₂²×#41	—	106	2	no	—
412	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#575	—	53	16	no	—
415	#575	—	106	8	no	—
416	C₂×#137	—	53	4	no	—
417	C₂×#137	—	106	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
420	C₂×#135	—	106	4	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
422	#532	—	2	4	no	—
423	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#121	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#456	—	53	16	no	—
432	#455	—	53	16	no	—
433	#454	—	53	16	no	—
434	#453	—	53	16	no	—
435	C₂×#104	—	53	4	no	—
436	C₂×#104	—	53	4	no	—
437	C₂×#104	—	53	16	no	—
438	#413	—	53	8	no	—
439	C₂×#101	—	53	2	no	—
440	C₂×#100	—	53	2	no	—
441	C₅₃	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	2	4	no	—
457	C₂×#41	—	2	2	no	—
458	C₂×#41	—	2	2	no	—
459	C₂×#41	—	2	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	4	no	—
461	C₂×#41	—	53	4	no	—
462	C₂×#41	—	53	8	no	—
463	C₂×#41	—	53	4	no	—
464	C₂×#41	—	53	8	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂×#41	—	106	4	no	—
467	C₂×#41	—	106	16	no	—
468	C₂×#41	—	106	4	no	—
469	C₂×#41	—	106	8	no	—
470	C₂×#41	—	106	4	no	—
471	C₂×#41	—	106	32	no	—
472	C₂×#41	—	106	32	no	—
473	C₂×#41	—	106	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	4	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	4	no	—
477	C₂×#41	—	106	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	16	no	—
479	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
482	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#137	—	53	16	no	—
505	#137	—	106	8	no	—
506	#137	—	106	16	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
510	#135	—	106	32	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
514	C₂×D₈	—	106	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
516	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
522	#127	—	2	2	no	—
523	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
524	#124	—	2	2	no	—
525	#124	—	2	2	no	—
526	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
527	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
528	#121	—	2	16	no	—
529	C₄×D₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
538	#104	—	53	16	no	—
539	#104	—	53	16	no	—
540	#101	—	53	8	no	—
541	#100	—	53	8	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	106	4	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	2	8	no	—
552	#41	—	2	8	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	53	8	no	—
556	#41	—	53	16	no	—
557	#41	—	53	8	no	—
558	#41	—	106	32	no	—
559	#41	—	106	16	no	—
560	#41	—	106	32	no	—
561	#41	—	106	16	no	—
562	#41	—	106	64	no	—
563	#41	—	106	16	no	—
564	#41	—	106	16	no	—
565	#41	—	106	16	no	—
566	#41	—	106	8	no	—
567	#41	—	106	8	no	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	106	4	no	—
570	#41	—	106	8	no	—
571	#41	—	106	8	no	—
572	#41	—	106	4	no	—
573	#41	—	106	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	53	4	no	—
603	C₂×D₄	—	53	8	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	16	no	—
606	C₂×D₄	—	106	16	no	—
607	C₂×D₄	—	106	64	no	—
608	C₂×D₄	—	106	16	no	—
609	C₂×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂×D₄	—	106	16	no	—
611	C₂×D₄	—	106	4	no	—
612	C₂×D₄	—	106	8	no	—
613	C₂×D₄	—	106	4	no	—
614	C₂×D₄	—	106	8	no	—
615	C₂×D₄	—	106	16	no	—
616	C₂×D₄	—	106	2	no	—
617	C₂×D₄	—	106	4	no	—
618	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
619	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	Q₁₆	—	106	16	no	—
652	SD₁₆	—	106	16	no	—
653	SD₁₆	—	106	16	no	—
654	D₈	—	106	16	no	—
655	M₁₆	—	53	8	no	—
656	M₁₆	—	106	4	no	—
657	M₁₆	—	106	8	no	—
658	C₂×C₈	—	106	4	no	—
659	C₂×C₈	—	106	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	106	16	no	—
677	C₂³	—	106	8	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	424	4	no	—
680	C₂³	—	424	8	no	—
681	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
682	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	53	8	no	—
691	Q₈	—	106	16	no	—
692	Q₈	—	106	8	no	—
693	Q₈	—	106	4	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	53	8	no	—
702	D₄	—	106	16	no	—
703	D₄	—	106	32	no	—
704	D₄	—	106	8	no	—
705	D₄	—	106	16	no	—
706	D₄	—	106	8	no	—
707	D₄	—	106	8	no	—
708	D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	32	no	—
724	C₂×C₄	—	106	16	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	8	no	—
727	C₂×C₄	—	106	16	no	—
728	C₂×C₄	—	106	8	no	—
729	C₂×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	106	8	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	106	8	no	—
757	C₂²	—	424	8	no	—
758	C₂²	—	424	16	no	—
759	C₂²	—	212	8	no	—
760	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	106	8	no	—
769	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
772	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	212	8	no	—
779	C₂	#20284063	1	2	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. #20284063	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810805	C₂	semidirect
5. C₂×#16810795	C₂	semidirect
6. C₂×#16810800	C₂	semidirect
7. C₂×#16810790	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
9. C₂×#16810607	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
13. #16811459	C₂²	semidirect
23. #16811421	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
30. #16810805	C₂²	semidirect
31. #16810800	C₂²	semidirect
32. #16810795	C₂²	semidirect
33. #16810790	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
37. #16810607	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
41. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719945	D₄	semidirect
74. C₂×#11719945	D₄	semidirect
82. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
85. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
93. #13133248	C₂³	semidirect
96. #13133243	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
108. #13133145	C₂³	semidirect
109. #13133145	C₂³	semidirect
110. #13133136	C₂³	semidirect
111. #13133134	C₂³	semidirect
121. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
136. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
139. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
240. #11719945	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
259. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
385. C₂×#532	D₅₃	semidirect
398. C₂×C₅₃	#3018	semidirect
413. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
423. #532	C₂×D₅₃	semidirect
424. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₅₃	C₂×#3018	semidirect
481. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
521. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
523. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
526. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
527. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
537. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
779. C₂	#20284063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16811421	2
#20284063	2
C₂×#16810805	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810800	2
C₂×#16810790	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810607	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3018	53

Subgroups — C2×#20284063 #28250719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284063 #28250719