Subgroups — C₂×#20284068 #28250724

Order 13568.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811459	—	2	8	no	—
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#16811423	—	2	8	no	—
24	#16811423	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
30	#16811169	—	2	4	no	—
31	#16811169	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810808	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810803	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810798	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810793	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133143	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133265	—	2	4	no	—
52	#13133265	—	2	8	no	—
53	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133264	—	2	16	no	—
55	#13133264	—	2	16	no	—
56	#13133263	—	2	16	no	—
57	#13133263	—	2	16	no	—
58	#13133262	—	2	16	no	—
59	#13133262	—	2	16	no	—
60	#13133262	—	2	4	no	—
61	#13133262	—	2	8	no	—
62	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
85	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	#13133250	—	2	8	no	—
104	#13133250	—	2	16	no	—
105	#13133250	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#13133245	—	2	8	no	—
107	#13133245	—	2	16	no	—
108	#13133245	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#13133239	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
114	#13133215	—	2	2	no	—
115	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13133213	—	2	2	no	—
117	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133206	—	2	2	no	—
119	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133204	—	2	2	no	—
121	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#13133189	—	2	16	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#101×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#100×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	#11719949	—	2	16	no	—
203	#11719949	—	2	16	no	—
204	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
206	#11719947	—	2	64	no	—
207	#11719947	—	2	16	no	—
208	#11719947	—	2	16	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	#11719945	—	2	32	no	—
213	#11719945	—	2	16	no	—
214	#11719945	—	2	32	no	—
215	#11719945	—	2	8	no	—
216	#11719945	—	2	8	no	—
217	#11719945	—	2	8	no	—
218	#11719945	—	2	8	no	—
219	#11719945	—	2	16	no	—
220	#11719945	—	2	4	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	#11719945	—	2	8	no	—
223	#11719945	—	2	8	no	—
224	#11719945	—	2	8	no	—
225	#11719945	—	4	4	no	—
226	#11719945	—	4	4	no	—
227	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
261	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
262	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	#11719921	—	2	8	no	—
267	#11719919	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
274	D₄₂₄	—	2	16	no	—
275	#11719913	—	2	16	no	—
276	#11719913	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	D₂₁₂	—	2	16	no	—
335	D₂₁₂	—	2	8	no	—
336	D₂₁₂	—	2	4	no	—
337	D₂₁₂	—	2	4	no	—
338	D₂₁₂	—	4	2	no	—
339	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
347	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
348	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×#3018	—	53	1	no	maximal, Sylow
354	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	2	8	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×#585	—	53	1	no	—
384	C₂×#575	—	53	2	no	—
385	C₂×#532	—	53	1	no	—
386	#3018	—	53	16	no	—
387	C₂×#456	—	53	2	no	—
388	C₂×#454	—	53	2	no	—
389	C₂×#455	—	53	2	no	—
390	C₂×#453	—	53	2	no	—
391	C₂²×#104	—	53	2	no	—
392	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₅₃	#3018	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	4	8	no	—
400	D₅₃	—	8	2	no	—
401	#585	—	53	8	no	—
402	#585	—	106	8	no	—
403	#585	—	106	4	no	—
404	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
409	C₂²×#41	—	53	2	no	—
410	C₂²×#41	—	53	1	no	—
411	C₂²×#41	—	106	4	no	—
412	C₂²×#41	—	106	2	no	—
413	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#575	—	53	16	no	—
415	#575	—	106	8	no	—
416	C₂×#137	—	53	4	no	—
417	C₂×#137	—	106	2	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
420	C₂×#135	—	106	4	no	—
421	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
422	#532	—	53	8	no	—
423	#532	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂×#127	—	53	1	no	—
426	C₂×#124	—	53	1	no	—
427	C₂×#124	—	53	1	no	—
428	C₂×#121	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
431	#456	—	53	16	no	—
432	#455	—	53	16	no	—
433	#454	—	53	16	no	—
434	#453	—	53	16	no	—
435	C₂×#104	—	53	4	no	—
436	C₂×#104	—	53	4	no	—
437	C₂×#104	—	53	16	no	—
438	#413	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
440	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₅₃	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
445	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
446	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	2	4	no	—
457	C₂×#41	—	53	4	no	—
458	C₂×#41	—	53	8	no	—
459	C₂×#41	—	53	4	no	—
460	C₂×#41	—	53	8	no	—
461	C₂×#41	—	53	4	no	—
462	C₂×#41	—	106	4	no	—
463	C₂×#41	—	106	4	no	—
464	C₂×#41	—	106	16	no	—
465	C₂×#41	—	106	4	no	—
466	C₂×#41	—	106	8	no	—
467	C₂×#41	—	106	4	no	—
468	C₂×#41	—	106	32	no	—
469	C₂×#41	—	106	32	no	—
470	C₂×#41	—	106	2	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	—	106	16	no	—
474	C₂×#41	—	106	2	no	—
475	C₂×#41	—	106	2	no	—
476	C₂×#41	—	106	4	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	—	106	4	no	—
480	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
481	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	#137	—	53	16	no	—
505	#137	—	106	16	no	—
506	#137	—	106	8	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
510	#135	—	106	32	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
514	C₂×D₈	—	106	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
519	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
522	#127	—	53	4	no	—
523	#127	—	106	2	no	—
524	#124	—	53	4	no	—
525	#124	—	53	4	no	—
526	#124	—	106	2	no	—
527	#124	—	106	2	no	—
528	#121	—	106	16	no	—
529	C₄×D₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
538	#104	—	53	16	no	—
539	#104	—	53	16	no	—
540	#101	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
541	#100	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
542	C₂⁴	—	106	4	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	106	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
546	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	53	8	no	—
552	#41	—	53	16	no	—
553	#41	—	53	8	no	—
554	#41	—	106	32	no	—
555	#41	—	106	16	no	—
556	#41	—	106	32	no	—
557	#41	—	106	16	no	—
558	#41	—	106	64	no	—
559	#41	—	106	16	no	—
560	#41	—	106	16	no	—
561	#41	—	106	16	no	—
562	#41	—	106	8	no	—
563	#41	—	106	8	no	—
564	#41	—	106	8	no	—
565	#41	—	106	4	no	—
566	#41	—	106	8	no	—
567	#41	—	106	8	no	—
568	#41	—	106	4	no	—
569	#41	—	106	16	no	—
570	#41	—	106	8	no	—
571	#41	—	106	8	no	—
572	#41	—	212	4	no	—
573	#41	—	212	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
589	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	4	no	—
595	C₂×D₄	—	53	8	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂×D₄	—	106	16	no	—
599	C₂×D₄	—	106	16	no	—
600	C₂×D₄	—	106	64	no	—
601	C₂×D₄	—	106	16	no	—
602	C₂×D₄	—	106	8	no	—
603	C₂×D₄	—	106	16	no	—
604	C₂×D₄	—	106	4	no	—
605	C₂×D₄	—	106	8	no	—
606	C₂×D₄	—	106	4	no	—
607	C₂×D₄	—	106	8	no	—
608	C₂×D₄	—	106	16	no	—
609	C₂×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂×D₄	—	106	4	no	—
611	C₂×D₄	—	106	2	no	—
612	C₂×D₄	—	106	4	no	—
613	C₂×D₄	—	106	2	no	—
614	C₂×D₄	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂×D₄	—	212	8	no	—
617	C₂×D₄	—	212	2	no	—
618	C₂×D₄	—	212	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
620	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
642	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	Q₁₆	—	106	16	no	—
652	SD₁₆	—	106	16	no	—
653	SD₁₆	—	106	16	no	—
654	D₈	—	106	16	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	8	no	—
657	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	53	2	no	—
665	C₄²	—	106	4	no	—
666	C₄²	—	106	1	no	—
667	C₄²	—	106	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	106	16	no	—
673	C₂³	—	106	8	no	—
674	C₂³	—	106	4	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	424	4	no	—
677	C₂³	—	424	8	no	—
678	C₂³	—	212	4	no	—
679	C₂³	—	212	1	no	—
680	C₂³	—	212	1	no	—
681	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
682	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	53	8	no	—
689	Q₈	—	106	16	no	—
690	Q₈	—	106	8	no	—
691	Q₈	—	106	4	no	—
692	Q₈	—	106	4	no	—
693	Q₈	—	212	2	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	53	8	no	—
698	D₄	—	106	16	no	—
699	D₄	—	106	32	no	—
700	D₄	—	106	8	no	—
701	D₄	—	106	16	no	—
702	D₄	—	106	8	no	—
703	D₄	—	106	8	no	—
704	D₄	—	106	4	no	—
705	D₄	—	106	4	no	—
706	D₄	—	212	16	no	—
707	D₄	—	212	8	no	—
708	D₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	106	32	no	—
714	C₂×C₄	—	106	16	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	8	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	16	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	8	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	1	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₄	—	212	4	no	—
730	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	106	8	no	—
753	C₂²	—	424	2	no	—
754	C₂²	—	424	8	no	—
755	C₂²	—	424	16	no	—
756	C₂²	—	424	2	no	—
757	C₂²	—	212	4	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	—	212	8	no	—
760	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	106	4	no	—
766	C₄	—	106	8	no	—
767	C₄	—	212	2	no	—
768	C₄	—	212	2	no	—
769	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
772	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	424	2	no	—
778	C₂	—	212	8	no	—
779	C₂	#20284068	1	2	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂×#16811423	C₂	semidirect
3. C₂×#16811169	C₂	semidirect
4. #20284068	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810808	C₂	semidirect
6. C₂×#16810798	C₂	semidirect
7. C₂×#16810803	C₂	semidirect
8. C₂×#16810793	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
13. #16811459	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
24. #16811423	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
31. #16811169	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810808	C₂²	semidirect
40. #16810803	C₂²	semidirect
41. #16810798	C₂²	semidirect
42. #16810793	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
47. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
49. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719945	D₄	semidirect
78. C₂×#11719945	D₄	semidirect
81. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
91. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
105. #13133250	C₂³	semidirect
108. #13133245	C₂³	semidirect
115. #13133215	C₂³	semidirect
117. #13133213	C₂³	semidirect
119. #13133206	C₂³	semidirect
121. #13133204	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
132. #13133143	C₂³	semidirect
133. #13133143	C₂³	semidirect
147. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
149. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
228. #11719945	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
392. C₂×#413	D₅₃	semidirect
397. C₂×C₅₃	#3018	semidirect
421. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
438. #413	C₂×D₅₃	semidirect
439. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
441. C₅₃	C₂×#3018	semidirect
518. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
540. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
541. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
779. C₂	#20284068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂×#16811423	2
C₂×#16811169	2
#20284068	2
C₂×#16810808	2
C₂×#16810798	2
C₂×#16810803	2
C₂×#16810793	2
C₂²×#13133143	2
C₂×C₅₃×#413	2
C₂×#3018	53

Subgroups — C2×#20284068 #28250724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284068 #28250724