Subgroups — C₂×#20284070 #28250727

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1024 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16811421	—	2	4	no	—
27	#16811421	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811187	—	2	4	no	—
35	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810799	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#16810789	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#16810640	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810639	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
52	C₅₃×#575	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	#13133263	—	2	16	no	—
62	#13133263	—	2	16	no	—
63	#13133263	—	2	16	no	—
64	#13133263	—	2	8	no	—
65	#13133263	—	2	16	no	—
66	#13133263	—	2	8	no	—
67	#13133263	—	2	16	no	—
68	#13133263	—	2	8	no	—
69	#13133263	—	2	16	no	—
70	#13133263	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133248	—	2	4	no	—
118	#13133248	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133247	—	2	8	no	—
120	#13133243	—	2	4	no	—
121	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133242	—	2	8	no	—
123	#13133237	—	2	16	no	—
124	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
126	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
127	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
128	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
129	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
130	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
133	#13133213	—	2	4	no	—
134	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#13133206	—	2	4	no	—
136	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133191	—	2	16	no	—
138	#13133185	—	2	16	no	—
139	#13133176	—	2	2	no	—
140	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#13133133	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
160	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
174	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
175	#137×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
176	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
209	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
211	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
212	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
214	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	#11719949	—	2	16	no	—
279	#11719949	—	2	32	no	—
280	#11719949	—	2	16	no	—
281	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
282	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
283	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
284	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
285	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
286	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
287	#11719945	—	2	16	no	—
288	#11719945	—	2	32	no	—
289	#11719945	—	2	4	no	—
290	#11719945	—	2	4	no	—
291	#11719945	—	2	4	no	—
292	#11719945	—	2	2	no	—
293	#11719945	—	2	2	no	—
294	#11719945	—	2	4	no	—
295	#11719945	—	2	4	no	—
296	#11719945	—	2	16	no	—
297	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
322	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
338	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
339	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
340	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
341	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	#11719925	—	2	8	no	—
348	#11719924	—	2	8	no	—
349	#11719923	—	2	8	no	—
350	#11719922	—	2	8	no	—
351	#11719921	—	2	16	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
355	#11719917	—	2	4	no	—
356	#11719917	—	2	2	no	—
357	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	complemented
358	C₂×#88322	—	2	2	no	—
359	C₂×#88322	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
388	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
389	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
390	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
391	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
392	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
393	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
394	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
395	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
397	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
398	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
404	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
406	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
407	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
445	D₂₁₂	—	2	32	no	—
446	D₂₁₂	—	2	8	no	—
447	D₂₁₂	—	2	4	no	—
448	D₂₁₂	—	2	2	no	—
449	D₂₁₂	—	2	4	no	—
450	D₂₁₂	—	2	8	no	—
451	D₂₁₂	—	2	4	no	—
452	D₂₁₂	—	2	4	no	—
453	D₂₁₂	—	2	4	no	—
454	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
459	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
463	#88322	—	2	4	no	—
464	C₂×#3019	—	53	1	no	maximal, Sylow
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
489	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
491	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
492	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
493	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
495	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅₃	—	2	4	no	—
501	Dic₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
503	C₂×#575	—	53	1	no	—
504	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×#535	—	53	1	no	—
506	#3019	—	53	16	no	—
507	C₂×#455	—	53	4	no	—
508	C₂×#453	—	53	4	no	—
509	C₂×#421	—	53	1	no	—
510	C₂×#421	—	53	1	no	—
511	C₂²×#100	—	53	1	no	—
512	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
520	D₅₃	—	4	8	no	—
521	D₅₃	—	4	4	no	—
522	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
523	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
524	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
525	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
526	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
527	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
528	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
529	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
530	C₂²×#41	—	53	1	no	—
531	C₂²×#41	—	106	1	no	—
532	C₂²×#41	—	106	1	no	—
533	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
539	#575	—	2	4	no	—
540	#575	—	53	8	no	—
541	#575	—	106	4	no	—
542	#575	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
543	C₂×#137	—	2	1	no	—
544	C₂×#137	—	53	2	no	—
545	C₂×#137	—	106	1	no	—
546	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
547	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
548	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
549	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
550	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
551	C₂×#135	—	2	2	no	—
552	C₂×#135	—	106	2	no	—
553	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
554	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#535	—	53	8	no	—
556	#535	—	106	4	no	—
557	C₂×#127	—	53	2	no	—
558	C₂×#124	—	53	2	no	—
559	C₂×#121	—	106	2	no	—
560	C₂×#120	—	106	2	no	—
561	C₂×#117	—	53	1	no	—
562	#455	—	53	32	no	—
563	#453	—	53	32	no	—
564	#421	—	53	8	no	—
565	#421	—	53	8	no	—
566	C₂×#104	—	53	4	no	—
567	C₂×#104	—	53	4	no	—
568	C₂×#100	—	53	4	no	—
569	C₂×#100	—	53	8	no	—
570	C₅₃	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂⁵	—	53	2	no	—
572	C₂⁵	—	106	2	no	—
573	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
574	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
575	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
576	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
577	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
578	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
579	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
580	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
581	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
582	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
583	C₂×#41	—	2	1	no	—
584	C₂×#41	—	2	2	no	—
585	C₂×#41	—	2	1	no	—
586	C₂×#41	—	2	2	no	—
587	C₂×#41	—	2	2	no	—
588	C₂×#41	—	2	1	no	—
589	C₂×#41	—	2	1	no	—
590	C₂×#41	—	2	2	no	—
591	C₂×#41	—	2	1	no	—
592	C₂×#41	—	2	1	no	—
593	C₂×#41	—	2	2	no	—
594	C₂×#41	—	53	2	no	—
595	C₂×#41	—	53	4	no	—
596	C₂×#41	—	53	2	no	—
597	C₂×#41	—	53	4	no	—
598	C₂×#41	—	106	4	no	—
599	C₂×#41	—	106	8	no	—
600	C₂×#41	—	106	8	no	—
601	C₂×#41	—	106	4	no	—
602	C₂×#41	—	106	8	no	—
603	C₂×#41	—	106	4	no	—
604	C₂×#41	—	106	4	no	—
605	C₂×#41	—	106	8	no	—
606	C₂×#41	—	106	1	no	—
607	C₂×#41	—	106	2	no	—
608	C₂×#41	—	106	1	no	—
609	C₂×#41	—	106	2	no	—
610	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
611	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
612	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
615	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
617	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
618	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
623	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
625	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
627	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
628	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
631	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
632	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
633	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
634	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
635	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
637	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
640	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
642	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
648	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
649	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
653	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#137	—	2	4	no	—
655	#137	—	2	8	no	—
656	#137	—	53	8	no	—
657	#137	—	106	4	no	—
658	#137	—	106	8	no	—
659	#137	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
660	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
663	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
664	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
665	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
666	#135	—	2	16	no	—
667	#135	—	106	16	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
669	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
674	C₂×D₈	—	2	2	no	—
675	C₂×D₈	—	106	2	no	—
676	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
677	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
678	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
679	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
680	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
681	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
682	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
683	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
684	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
686	#127	—	53	8	no	—
687	#127	—	106	4	no	—
688	#124	—	53	8	no	—
689	#124	—	106	4	no	—
690	#121	—	106	16	no	—
691	#120	—	106	16	no	—
692	#117	—	53	4	no	—
693	#117	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
698	#104	—	53	16	no	—
699	#104	—	53	16	no	—
700	#100	—	53	16	no	—
701	C₂⁴	—	2	1	no	—
702	C₂⁴	—	2	1	no	—
703	C₂⁴	—	53	8	no	—
704	C₂⁴	—	53	4	no	—
705	C₂⁴	—	106	16	no	—
706	C₂⁴	—	106	8	no	—
707	C₂⁴	—	106	4	no	—
708	C₂⁴	—	106	2	no	—
709	C₂⁴	—	106	1	no	—
710	C₂⁴	—	106	2	no	—
711	C₂⁴	—	424	8	no	—
712	C₂⁴	—	424	4	no	—
713	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#41	—	2	4	no	—
715	#41	—	2	4	no	—
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	2	2	no	—
718	#41	—	2	4	no	—
719	#41	—	2	4	no	—
720	#41	—	2	2	no	—
721	#41	—	2	4	no	—
722	#41	—	2	4	no	—
723	#41	—	2	4	no	—
724	#41	—	2	4	no	—
725	#41	—	4	2	no	—
726	#41	—	4	2	no	—
727	#41	—	4	2	no	—
728	#41	—	4	2	no	—
729	#41	—	53	4	no	—
730	#41	—	53	8	no	—
731	#41	—	53	4	no	—
732	#41	—	106	16	no	—
733	#41	—	106	16	no	—
734	#41	—	106	32	no	—
735	#41	—	106	16	no	—
736	#41	—	106	32	no	—
737	#41	—	106	16	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	106	4	no	—
740	#41	—	106	4	no	—
741	#41	—	106	2	no	—
742	#41	—	106	4	no	—
743	#41	—	106	4	no	—
744	#41	—	106	2	no	—
745	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
746	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
747	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
751	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
752	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
753	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
754	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
755	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
757	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
761	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
762	C₂×D₄	—	2	4	no	—
763	C₂×D₄	—	2	2	no	—
764	C₂×D₄	—	2	4	no	—
765	C₂×D₄	—	2	2	no	—
766	C₂×D₄	—	2	4	no	—
767	C₂×D₄	—	2	2	no	—
768	C₂×D₄	—	2	1	no	—
769	C₂×D₄	—	2	1	no	—
770	C₂×D₄	—	2	1	no	—
771	C₂×D₄	—	2	1	no	—
772	C₂×D₄	—	2	1	no	—
773	C₂×D₄	—	2	1	no	—
774	C₂×D₄	—	4	2	no	—
775	C₂×D₄	—	4	1	no	—
776	C₂×D₄	—	4	1	no	—
777	C₂×D₄	—	53	2	no	—
778	C₂×D₄	—	53	4	no	—
779	C₂×D₄	—	53	8	no	—
780	C₂×D₄	—	53	4	no	—
781	C₂×D₄	—	53	4	no	—
782	C₂×D₄	—	106	16	no	—
783	C₂×D₄	—	106	16	no	—
784	C₂×D₄	—	106	8	no	—
785	C₂×D₄	—	106	16	no	—
786	C₂×D₄	—	106	32	no	—
787	C₂×D₄	—	106	32	no	—
788	C₂×D₄	—	106	32	no	—
789	C₂×D₄	—	106	64	no	—
790	C₂×D₄	—	106	16	no	—
791	C₂×D₄	—	106	32	no	—
792	C₂×D₄	—	106	16	no	—
793	C₂×D₄	—	106	8	no	—
794	C₂×D₄	—	106	4	no	—
795	C₂×D₄	—	106	2	no	—
796	C₂×D₄	—	106	4	no	—
797	C₂×D₄	—	106	2	no	—
798	C₂×D₄	—	106	16	no	—
799	C₂×D₄	—	106	16	no	—
800	C₂×D₄	—	106	2	no	—
801	C₂×D₄	—	106	4	no	—
802	C₂×D₄	—	106	4	no	—
803	C₂×D₄	—	106	1	no	—
804	C₂×D₄	—	106	2	no	—
805	C₂×D₄	—	106	2	no	—
806	C₂×D₄	—	106	4	no	—
807	C₂×D₄	—	106	4	no	—
808	C₂×D₄	—	106	4	no	—
809	C₂×D₄	—	106	4	no	—
810	C₂×D₄	—	106	2	no	—
811	C₂×D₄	—	106	4	no	—
812	C₂×D₄	—	106	2	no	—
813	C₂×D₄	—	106	4	no	—
814	C₂×D₄	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	4	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	424	8	no	—
818	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
820	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
821	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
849	Q₁₆	—	2	8	no	—
850	Q₁₆	—	106	8	no	—
851	SD₁₆	—	2	8	no	—
852	SD₁₆	—	2	8	no	—
853	SD₁₆	—	106	8	no	—
854	SD₁₆	—	106	8	no	—
855	D₈	—	2	8	no	—
856	D₈	—	106	8	no	—
857	M₁₆	—	2	4	no	—
858	M₁₆	—	2	2	no	—
859	M₁₆	—	53	4	no	—
860	M₁₆	—	106	4	no	—
861	M₁₆	—	106	2	no	—
862	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
863	C₂×C₈	—	2	2	no	—
864	C₂×C₈	—	2	4	no	—
865	C₂×C₈	—	106	2	no	—
866	C₂×C₈	—	106	4	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
870	C₄²	—	53	4	no	—
871	C₄²	—	106	2	no	—
872	C₂³	—	2	4	no	—
873	C₂³	—	2	2	no	—
874	C₂³	—	2	2	no	—
875	C₂³	—	4	2	no	—
876	C₂³	—	4	4	no	—
877	C₂³	—	4	4	no	—
878	C₂³	—	4	1	no	—
879	C₂³	—	4	1	no	—
880	C₂³	—	53	8	no	—
881	C₂³	—	106	32	no	—
882	C₂³	—	106	8	no	—
883	C₂³	—	106	4	no	—
884	C₂³	—	106	4	no	—
885	C₂³	—	106	8	no	—
886	C₂³	—	106	2	no	—
887	C₂³	—	106	4	no	—
888	C₂³	—	424	4	no	—
889	C₂³	—	424	8	no	—
890	C₂³	—	424	32	no	—
891	C₂³	—	424	16	no	—
892	C₂³	—	424	8	no	—
893	C₂³	—	212	8	no	—
894	C₂³	—	212	4	no	—
895	C₂³	—	212	8	no	—
896	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
897	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
898	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
899	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
901	Q₈	—	2	2	no	—
902	Q₈	—	2	4	no	—
903	Q₈	—	2	2	no	—
904	Q₈	—	2	2	no	—
905	Q₈	—	4	1	no	—
906	Q₈	—	4	1	no	—
907	Q₈	—	53	4	no	—
908	Q₈	—	106	4	no	—
909	Q₈	—	106	2	no	—
910	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
911	D₄	—	2	4	no	—
912	D₄	—	2	8	no	—
913	D₄	—	2	4	no	—
914	D₄	—	2	2	no	—
915	D₄	—	2	4	no	—
916	D₄	—	2	2	no	—
917	D₄	—	2	2	no	—
918	D₄	—	4	4	no	—
919	D₄	—	4	4	no	—
920	D₄	—	4	1	no	—
921	D₄	—	4	1	no	—
922	D₄	—	53	4	no	—
923	D₄	—	106	32	no	—
924	D₄	—	106	32	no	—
925	D₄	—	106	4	no	—
926	D₄	—	106	8	no	—
927	D₄	—	106	4	no	—
928	D₄	—	106	4	no	—
929	D₄	—	106	8	no	—
930	D₄	—	106	2	no	—
931	D₄	—	106	4	no	—
932	D₄	—	106	8	no	—
933	D₄	—	106	4	no	—
934	D₄	—	106	4	no	—
935	D₄	—	106	4	no	—
936	D₄	—	424	16	no	—
937	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
938	C₂×C₄	—	2	4	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	4	no	—
941	C₂×C₄	—	2	8	no	—
942	C₂×C₄	—	2	4	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	4	1	no	—
945	C₂×C₄	—	4	1	no	—
946	C₂×C₄	—	4	4	no	—
947	C₂×C₄	—	4	4	no	—
948	C₂×C₄	—	106	32	no	—
949	C₂×C₄	—	106	4	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	8	no	—
952	C₂×C₄	—	106	4	no	—
953	C₂×C₄	—	106	4	no	—
954	C₂×C₄	—	106	4	no	—
955	C₂×C₄	—	212	4	no	—
956	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
957	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
958	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
960	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
961	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
962	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
963	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₈	—	2	4	no	—
975	C₈	—	106	4	no	—
976	C₂²	—	2	2	no	—
977	C₂²	—	2	2	no	—
978	C₂²	—	2	2	no	—
979	C₂²	—	2	4	no	—
980	C₂²	—	4	2	no	—
981	C₂²	—	4	2	no	—
982	C₂²	—	4	8	no	—
983	C₂²	—	4	4	no	—
984	C₂²	—	4	4	no	—
985	C₂²	—	4	2	no	—
986	C₂²	—	8	2	no	—
987	C₂²	—	8	2	no	—
988	C₂²	—	106	4	no	—
989	C₂²	—	106	8	no	—
990	C₂²	—	424	8	no	—
991	C₂²	—	424	4	no	—
992	C₂²	—	424	32	no	—
993	C₂²	—	212	8	no	—
994	C₂²	—	212	8	no	—
995	C₂²	—	212	16	no	—
996	C₂²	—	212	4	no	—
997	C₂²	—	212	8	no	—
998	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
999	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1001	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1002	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₄	—	2	4	no	—
1004	C₄	—	4	2	no	—
1005	C₄	—	106	4	no	—
1006	C₄	—	212	4	no	—
1007	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1008	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1009	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1010	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1011	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂	—	2	1	no	—
1014	C₂	—	2	2	no	—
1015	C₂	—	2	1	no	—
1016	C₂	—	2	2	no	—
1017	C₂	—	4	4	no	—
1018	C₂	—	8	2	no	—
1019	C₂	—	212	4	no	—
1020	C₂	—	212	8	no	—
1021	C₂	#20284070	1	2	yes	direct product factor
1022	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. C₂×#16811187	C₂	semidirect
4. #20284070	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810799	C₂	semidirect
6. C₂×#16810789	C₂	semidirect
7. C₂×#16810640	C₂	semidirect
8. C₂×#16810639	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#575	C₂	semidirect
18. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
27. #16811421	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
35. #16811187	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
41. #16810799	C₂²	semidirect
42. #16810789	C₂²	semidirect
43. #16810640	C₂²	semidirect
44. #16810639	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
50. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
54. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#11719945	D₄	semidirect
84. C₂×#11719945	D₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
101. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
118. #13133248	C₂³	semidirect
121. #13133243	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
131. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
134. #13133213	C₂³	semidirect
136. #13133206	C₂³	semidirect
140. #13133176	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
145. #13133144	C₂³	semidirect
146. #13133143	C₂³	semidirect
147. #13133133	C₂³	semidirect
159. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
160. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
163. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
164. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
165. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
168. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
169. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
175. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
178. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
186. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
218. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
246. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
298. #11719945	C₂×D₄	semidirect
325. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
336. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
343. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
354. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
357. #11719917	C₂⁴	semidirect
504. C₂×#575	D₅₃	semidirect
518. C₂×C₅₃	#3019	semidirect
534. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
542. #575	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
550. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₅₃	C₂×#3019	semidirect
610. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
611. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
614. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
616. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
617. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
647. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
648. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
659. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
665. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
682. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
683. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
746. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
760. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
761. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
819. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
820. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
862. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
1021. C₂	#20284070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811421	2
C₂×#16811187	2
#20284070	2
C₂×#16810799	2
C₂×#16810789	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#13133133	2
C₂×C₅₃×#575	2
C₂×#3019	53

Subgroups — C2×#20284070 #28250727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284070 #28250727