Subgroups — C₂×#20284071 #28250728

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#16811421	—	2	8	no	—
20	#16811421	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810800	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810790	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810641	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133262	—	2	32	no	—
44	#13133262	—	2	16	no	—
45	#13133262	—	2	8	no	—
46	#13133262	—	2	16	no	—
47	#13133262	—	2	16	no	—
48	#13133262	—	2	32	no	—
49	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133248	—	2	8	no	—
77	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#13133247	—	2	16	no	—
79	#13133243	—	2	8	no	—
80	#13133243	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#13133242	—	2	16	no	—
82	#13133237	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
92	#13133145	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
118	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719947	—	2	32	no	—
191	#11719947	—	2	64	no	—
192	#11719947	—	2	32	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	#11719945	—	2	8	no	—
198	#11719945	—	2	8	no	—
199	#11719945	—	2	4	no	—
200	#11719945	—	2	4	no	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
223	#11719925	—	2	16	no	—
224	#11719924	—	2	16	no	—
225	#11719923	—	2	16	no	—
226	#11719922	—	2	16	no	—
227	#11719917	—	2	8	no	—
228	#11719917	—	2	4	no	—
229	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
300	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#88322	—	2	8	no	—
302	C₂×#3019	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
334	C₂×#575	—	53	2	no	—
335	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3019	—	53	16	no	—
337	C₂×#455	—	53	4	no	—
338	C₂×#453	—	53	4	no	—
339	C₂×#421	—	53	2	no	—
340	C₂²×#100	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
349	D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	C₂²×#41	—	106	2	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#575	—	53	16	no	—
363	#575	—	106	8	no	—
364	C₂×#137	—	53	4	no	—
365	C₂×#137	—	106	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
368	C₂×#135	—	106	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#535	—	2	4	no	—
371	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
373	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	C₂×#121	—	2	2	no	—
375	C₂×#120	—	2	2	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#455	—	53	32	no	—
378	#453	—	53	32	no	—
379	#421	—	53	16	no	—
380	C₂×#104	—	53	8	no	—
381	C₂×#100	—	53	4	no	—
382	C₂×#100	—	53	8	no	—
383	C₅₃	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	106	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	8	no	—
399	C₂×#41	—	53	4	no	—
400	C₂×#41	—	53	8	no	—
401	C₂×#41	—	106	8	no	—
402	C₂×#41	—	106	16	no	—
403	C₂×#41	—	106	16	no	—
404	C₂×#41	—	106	8	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	4	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	53	16	no	—
438	#137	—	106	8	no	—
439	#137	—	106	16	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
443	#135	—	106	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂×D₈	—	106	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
453	#127	—	2	4	no	—
454	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
455	#124	—	2	4	no	—
456	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
457	#121	—	2	16	no	—
458	#120	—	2	16	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	#104	—	53	32	no	—
466	#100	—	53	16	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	8	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	16	no	—
473	C₂⁴	—	106	8	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	424	8	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	53	8	no	—
484	#41	—	53	16	no	—
485	#41	—	53	8	no	—
486	#41	—	106	32	no	—
487	#41	—	106	64	no	—
488	#41	—	106	32	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	106	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	4	no	—
522	C₂×D₄	—	53	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	32	no	—
524	C₂×D₄	—	106	64	no	—
525	C₂×D₄	—	106	32	no	—
526	C₂×D₄	—	106	32	no	—
527	C₂×D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	32	no	—
529	C₂×D₄	—	106	64	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	32	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	Q₁₆	—	106	16	no	—
561	SD₁₆	—	106	16	no	—
562	SD₁₆	—	106	16	no	—
563	D₈	—	106	16	no	—
564	M₁₆	—	53	8	no	—
565	M₁₆	—	106	8	no	—
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	106	4	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	106	32	no	—
589	C₂³	—	106	8	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	424	32	no	—
592	C₂³	—	424	16	no	—
593	C₂³	—	212	8	no	—
594	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	53	8	no	—
603	Q₈	—	106	8	no	—
604	Q₈	—	106	4	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	53	8	no	—
614	D₄	—	106	64	no	—
615	D₄	—	106	8	no	—
616	D₄	—	106	16	no	—
617	D₄	—	106	8	no	—
618	D₄	—	106	8	no	—
619	D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	32	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	16	no	—
630	C₂×C₄	—	106	8	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	106	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	106	8	no	—
660	C₂²	—	424	32	no	—
661	C₂²	—	212	16	no	—
662	C₂²	—	212	8	no	—
663	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	106	8	no	—
671	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	212	8	no	—
681	C₂	#20284071	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. #20284071	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810800	C₂	semidirect
5. C₂×#16810790	C₂	semidirect
6. C₂×#16810641	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
14. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
20. #16811421	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810800	C₂²	semidirect
28. #16810790	C₂²	semidirect
29. #16810641	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
33. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719945	D₄	semidirect
55. C₂×#11719945	D₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
77. #13133248	C₂³	semidirect
80. #13133243	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
92. #13133145	C₂³	semidirect
93. #13133134	C₂³	semidirect
99. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
114. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
116. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
165. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
204. #11719945	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
222. C₄²×C₅₃	C₂⁴	semidirect
229. #11719917	C₂⁴	semidirect
335. C₂×#535	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#3019	semidirect
358. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
371. #535	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₂×#3019	semidirect
409. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
411. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
454. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
456. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
460. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
464. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
540. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
573. C₄²	C₂³×D₅₃	semidirect
681. C₂	#20284071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂×#16811421	2
#20284071	2
C₂×#16810800	2
C₂×#16810790	2
C₂×#16810641	2
C₂²×#13133134	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3019	53

Subgroups — C2×#20284071 #28250728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284071 #28250728