Subgroups — C₂×#20284072 #28250729

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16811421	—	2	8	no	—
11	#16811421	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811190	—	2	4	no	—
19	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810801	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810791	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810640	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133248	—	2	16	no	—
53	#13133247	—	2	8	no	—
54	#13133247	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#13133243	—	2	16	no	—
56	#13133242	—	2	8	no	—
57	#13133242	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#13133237	—	2	32	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133204	—	2	4	no	—
71	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133188	—	2	16	no	—
73	#13133186	—	2	16	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#13133144	C₂³	1	32	yes	complemented
81	#13133134	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	32	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	#11719945	—	2	8	no	—
204	#11719945	—	2	8	no	—
205	#11719945	—	4	4	no	—
206	#11719945	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
220	#11719925	—	2	16	no	—
221	#11719924	—	2	16	no	—
222	#11719923	—	2	16	no	—
223	#11719922	—	2	16	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
227	#11719917	—	2	4	no	—
228	#11719917	—	2	8	no	—
229	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	complemented
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
260	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	#88322	—	2	8	no	—
302	C₂×#3019	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#575	—	53	2	no	—
335	C₂×#535	—	53	1	no	—
336	#3019	—	53	16	no	—
337	C₂×#455	—	53	4	no	—
338	C₂×#453	—	53	4	no	—
339	C₂×#421	—	53	2	no	—
340	C₂²×#100	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
349	D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
356	C₂²×#41	—	2	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	1	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#575	—	53	16	no	—
363	#575	—	106	8	no	—
364	C₂×#137	—	53	4	no	—
365	C₂×#137	—	106	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
368	C₂×#135	—	106	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
370	#535	—	53	8	no	—
371	#535	—	106	4	no	—
372	C₂×#127	—	53	2	no	—
373	C₂×#124	—	53	2	no	—
374	C₂×#121	—	106	2	no	—
375	C₂×#120	—	106	2	no	—
376	C₂×#117	—	53	1	no	—
377	#455	—	53	32	no	—
378	#453	—	53	32	no	—
379	#421	—	53	16	no	—
380	C₂×#104	—	53	8	no	—
381	C₂×#100	—	53	4	no	—
382	C₂×#100	—	53	8	no	—
383	C₅₃	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	2	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
392	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
393	C₂×#41	—	2	16	no	—
394	C₂×#41	—	2	8	no	—
395	C₂×#41	—	2	8	no	—
396	C₂×#41	—	2	16	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	4	no	—
401	C₂×#41	—	53	4	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	53	16	no	—
438	#137	—	106	8	no	—
439	#137	—	106	16	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
443	#135	—	106	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂×D₈	—	106	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
453	#127	—	53	8	no	—
454	#127	—	106	4	no	—
455	#124	—	53	8	no	—
456	#124	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	16	no	—
458	#120	—	106	16	no	—
459	#117	—	53	4	no	—
460	#117	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	#104	—	53	32	no	—
466	#100	—	53	16	no	—
467	C₂⁴	—	2	16	no	—
468	C₂⁴	—	2	8	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	4	no	—
474	C₂⁴	—	8	8	no	—
475	C₂⁴	—	106	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	32	no	—
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	2	32	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	212	4	no	—
492	#41	—	212	4	no	—
493	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
494	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
495	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×D₄	—	2	64	no	—
508	C₂×D₄	—	2	32	no	—
509	C₂×D₄	—	2	64	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	32	no	—
515	C₂×D₄	—	2	32	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	424	8	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	1	no	—
535	C₂×D₄	—	212	1	no	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	Q₁₆	—	106	16	no	—
561	SD₁₆	—	106	16	no	—
562	SD₁₆	—	106	16	no	—
563	D₈	—	106	16	no	—
564	M₁₆	—	53	8	no	—
565	M₁₆	—	106	8	no	—
566	M₁₆	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	—	106	4	no	—
568	C₂×C₈	—	106	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	2	32	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	32	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	1	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	Q₈	—	106	4	no	—
603	Q₈	—	212	2	no	—
604	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
605	D₄	—	2	64	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	424	16	no	—
616	D₄	—	212	4	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	2	no	—
619	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	106	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	424	2	no	—
660	C₂²	—	424	2	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	212	2	no	—
663	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#13133186	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	212	4	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	C₂×#13133186	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
673	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	4	8	no	—
680	C₂	—	424	2	no	—
681	C₂	#20284072	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂×#16811190	C₂	semidirect
3. #20284072	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810801	C₂	semidirect
5. C₂×#16810791	C₂	semidirect
6. C₂×#16810640	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
8. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
11. #16811421	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
19. #16811190	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
25. #16810801	C₂²	semidirect
26. #16810791	C₂²	semidirect
27. #16810640	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
36. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
47. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
54. #13133247	C₂³	semidirect
57. #13133242	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
69. #13133213	C₂³	semidirect
71. #13133204	C₂³	semidirect
75. #13133176	C₂³	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
80. #13133144	C₂³	semidirect
81. #13133134	C₂³	semidirect
99. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
100. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
148. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
217. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
226. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
229. #11719917	C₂⁴	semidirect
333. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#3019	semidirect
355. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₂×#3019	semidirect
406. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
407. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
430. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
494. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
539. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
681. C₂	#20284072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂×#16811190	2
#20284072	2
C₂×#16810801	2
C₂×#16810791	2
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133134	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₅₃	2
C₂×#3019	53

Subgroups — C2×#20284072 #28250729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284072 #28250729