Subgroups — C₂×#20284075 #28250732

Order 13568.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#16811423	—	2	8	no	—
21	#16811423	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
27	#16811190	—	2	4	no	—
28	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810803	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810793	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810639	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133262	—	2	32	no	—
44	#13133262	—	2	16	no	—
45	#13133262	—	2	8	no	—
46	#13133262	—	2	16	no	—
47	#13133262	—	2	16	no	—
48	#13133262	—	2	32	no	—
49	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133250	—	2	8	no	—
87	#13133250	—	2	16	no	—
88	#13133250	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#13133245	—	2	8	no	—
90	#13133245	—	2	16	no	—
91	#13133245	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#13133239	—	2	32	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
97	#13133213	—	2	4	no	—
98	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133204	—	2	4	no	—
100	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133188	—	2	16	no	—
102	#13133186	—	2	16	no	—
103	#13133176	—	2	2	no	—
104	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#13133143	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#100×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	#11719947	—	2	32	no	—
176	#11719947	—	2	64	no	—
177	#11719947	—	2	32	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	#11719945	—	2	8	no	—
182	#11719945	—	2	8	no	—
183	#11719945	—	2	8	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	2	8	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	#11719945	—	2	8	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	—	4	4	no	—
191	#11719945	—	4	4	no	—
192	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
218	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
220	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
228	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
229	D₄₂₄	—	2	16	no	—
230	#11719913	—	2	16	no	—
231	#11719913	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
300	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×#3019	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
334	C₂×#575	—	53	2	no	—
335	C₂×#535	—	53	1	no	—
336	#3019	—	53	16	no	—
337	C₂×#455	—	53	4	no	—
338	C₂×#453	—	53	4	no	—
339	C₂×#421	—	53	2	no	—
340	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×C₅₃	#3019	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	—	4	8	no	—
349	D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	1	no	—
358	C₂²×#41	—	106	2	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#575	—	53	16	no	—
363	#575	—	106	8	no	—
364	C₂×#137	—	53	4	no	—
365	C₂×#137	—	106	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
368	C₂×#135	—	106	4	no	—
369	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	#535	—	53	8	no	—
371	#535	—	106	4	no	—
372	C₂×#127	—	53	2	no	—
373	C₂×#124	—	53	2	no	—
374	C₂×#121	—	106	2	no	—
375	C₂×#120	—	106	2	no	—
376	C₂×#117	—	53	1	no	—
377	#455	—	53	32	no	—
378	#453	—	53	32	no	—
379	#421	—	53	16	no	—
380	C₂×#104	—	53	8	no	—
381	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
383	C₅₃	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	106	2	no	—
385	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
386	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	53	8	no	—
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	8	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	8	no	—
399	C₂×#41	—	106	16	no	—
400	C₂×#41	—	106	16	no	—
401	C₂×#41	—	106	8	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	4	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	4	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	53	16	no	—
438	#137	—	106	16	no	—
439	#137	—	106	8	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
443	#135	—	106	32	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂×D₈	—	106	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	#127	—	53	8	no	—
454	#127	—	106	4	no	—
455	#124	—	53	8	no	—
456	#124	—	106	4	no	—
457	#121	—	106	16	no	—
458	#120	—	106	16	no	—
459	#117	—	53	4	no	—
460	#117	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	#104	—	53	32	no	—
466	#100	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	16	no	—
472	C₂⁴	—	106	8	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	—	424	8	no	—
476	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	53	8	no	—
480	#41	—	53	16	no	—
481	#41	—	53	8	no	—
482	#41	—	106	32	no	—
483	#41	—	106	64	no	—
484	#41	—	106	32	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	106	8	no	—
487	#41	—	106	8	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	4	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	106	8	no	—
494	#41	—	212	4	no	—
495	#41	—	212	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	8	no	—
514	C₂×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	32	no	—
516	C₂×D₄	—	106	64	no	—
517	C₂×D₄	—	106	32	no	—
518	C₂×D₄	—	106	32	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	32	no	—
521	C₂×D₄	—	106	64	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	32	no	—
527	C₂×D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	1	no	—
534	C₂×D₄	—	424	8	no	—
535	C₂×D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×D₄	—	212	1	no	—
537	C₂×D₄	—	212	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	Q₁₆	—	106	16	no	—
561	SD₁₆	—	106	16	no	—
562	SD₁₆	—	106	16	no	—
563	D₈	—	106	16	no	—
564	M₁₆	—	2	8	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	complemented
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	106	32	no	—
585	C₂³	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	424	32	no	—
589	C₂³	—	424	16	no	—
590	C₂³	—	212	4	no	—
591	C₂³	—	212	8	no	—
592	C₂³	—	212	1	no	—
593	C₂³	—	212	1	no	—
594	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
600	Q₈	—	53	8	no	—
601	Q₈	—	106	8	no	—
602	Q₈	—	106	4	no	—
603	Q₈	—	106	4	no	—
604	Q₈	—	212	2	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	53	8	no	—
609	D₄	—	106	64	no	—
610	D₄	—	106	8	no	—
611	D₄	—	106	16	no	—
612	D₄	—	106	8	no	—
613	D₄	—	106	8	no	—
614	D₄	—	106	4	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	424	16	no	—
617	D₄	—	212	4	no	—
618	D₄	—	212	4	no	—
619	D₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	32	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	16	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	106	8	no	—
656	C₂²	—	424	2	no	—
657	C₂²	—	424	32	no	—
658	C₂²	—	424	2	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	16	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	—	212	8	no	—
663	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	106	8	no	—
669	C₄	—	212	4	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	424	2	no	—
680	C₂	—	212	8	no	—
681	C₂	#20284075	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂×#16811423	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. #20284075	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810803	C₂	semidirect
6. C₂×#16810793	C₂	semidirect
7. C₂×#16810639	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. #16811423	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
28. #16811190	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
34. #16810803	C₂²	semidirect
35. #16810793	C₂²	semidirect
36. #16810639	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	D₄	semidirect
59. C₂×#11719945	D₄	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
70. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
88. #13133250	C₂³	semidirect
91. #13133245	C₂³	semidirect
98. #13133213	C₂³	semidirect
100. #13133204	C₂³	semidirect
104. #13133176	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
109. #13133143	C₂³	semidirect
121. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
124. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
193. #11719945	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
216. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
220. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
227. C₄×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
340. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
346. C₂×C₅₃	#3019	semidirect
369. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₂×#3019	semidirect
450. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
451. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
466. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
566. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
681. C₂	#20284075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂×#16811423	2
C₂×#16811190	2
#20284075	2
C₂×#16810803	2
C₂×#16810793	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#3019	53

Subgroups — C2×#20284075 #28250732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284075 #28250732