Subgroups — C₂×#20284078 #28250736

Order 13568.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133265	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133265	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#16811421	—	2	8	no	—
20	#16811421	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810805	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810795	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810641	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133265	—	2	16	no	—
43	#13133265	—	2	32	no	—
44	#13133265	—	2	8	no	—
45	#13133265	—	2	16	no	—
46	#13133265	—	2	16	no	—
47	#13133265	—	2	32	no	—
48	#13133265	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	#13133248	—	2	8	no	—
77	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#13133247	—	2	16	no	—
79	#13133243	—	2	8	no	—
80	#13133243	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#13133242	—	2	16	no	—
82	#13133237	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
92	#13133145	C₂³	1	32	yes	complemented
93	#13133136	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
118	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719949	—	2	32	no	—
178	#11719949	—	2	64	no	—
179	#11719949	—	2	32	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
183	#11719945	—	2	32	no	—
184	#11719945	—	2	64	no	—
185	#11719945	—	2	8	no	—
186	#11719945	—	2	8	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	#11719945	—	2	32	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	—	2	4	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	#11719945	—	2	8	no	—
193	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#11719925	—	2	16	no	—
221	#11719924	—	2	16	no	—
222	#11719923	—	2	16	no	—
223	#11719922	—	2	16	no	—
224	#11719917	—	2	8	no	—
225	#11719917	—	2	4	no	—
226	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×#88322	—	2	4	no	—
228	C₂×#88322	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
245	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	32	no	—
279	D₂₁₂	—	2	8	no	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	#88322	—	2	8	no	—
291	C₂×#3020	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
317	C₂×#575	—	53	2	no	—
318	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#3020	—	53	16	no	—
320	C₂×#456	—	53	4	no	—
321	C₂×#454	—	53	4	no	—
322	C₂×#421	—	53	2	no	—
323	C₂²×#101	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
338	C₂²×#41	—	53	2	no	—
339	C₂²×#41	—	106	2	no	—
340	C₂²×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#575	—	53	16	no	—
345	#575	—	106	8	no	—
346	C₂×#137	—	53	4	no	—
347	C₂×#137	—	106	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
350	C₂×#135	—	106	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
352	#536	—	2	4	no	—
353	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×#123	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#456	—	53	32	no	—
360	#454	—	53	32	no	—
361	#421	—	53	16	no	—
362	C₂×#104	—	53	8	no	—
363	C₂×#101	—	53	4	no	—
364	C₂×#101	—	53	8	no	—
365	C₅₃	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	53	8	no	—
379	C₂×#41	—	53	4	no	—
380	C₂×#41	—	53	8	no	—
381	C₂×#41	—	106	16	no	—
382	C₂×#41	—	106	8	no	—
383	C₂×#41	—	106	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	16	no	—
385	C₂×#41	—	106	16	no	—
386	C₂×#41	—	106	8	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	—	106	4	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	—	106	8	no	—
392	C₂×#41	—	106	16	no	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#137	—	53	16	no	—
419	#137	—	106	8	no	—
420	#137	—	106	16	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
424	#135	—	106	32	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×D₈	—	106	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
436	#124	—	2	4	no	—
437	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
438	#123	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#104	—	53	32	no	—
448	#101	—	53	16	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	53	16	no	—
457	#41	—	53	8	no	—
458	#41	—	53	8	no	—
459	#41	—	106	32	no	—
460	#41	—	106	64	no	—
461	#41	—	106	32	no	—
462	#41	—	106	64	no	—
463	#41	—	106	32	no	—
464	#41	—	106	8	no	—
465	#41	—	106	8	no	—
466	#41	—	106	8	no	—
467	#41	—	106	8	no	—
468	#41	—	106	4	no	—
469	#41	—	106	4	no	—
470	#41	—	106	8	no	—
471	#41	—	106	32	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄	—	53	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	16	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	4	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	Q₁₆	—	106	16	no	—
539	SD₁₆	—	106	16	no	—
540	SD₁₆	—	106	16	no	—
541	D₈	—	106	16	no	—
542	M₁₆	—	53	8	no	—
543	M₁₆	—	106	8	no	—
544	M₁₆	—	106	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	4	no	—
546	C₂×C₈	—	106	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	106	8	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	212	8	no	—
561	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	Q₈	—	2	16	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	53	8	no	—
572	Q₈	—	106	32	no	—
573	Q₈	—	106	8	no	—
574	Q₈	—	106	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	53	8	no	—
580	D₄	—	106	32	no	—
581	D₄	—	106	8	no	—
582	D₄	—	106	16	no	—
583	D₄	—	106	8	no	—
584	D₄	—	106	8	no	—
585	D₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	64	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	16	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	106	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	212	16	no	—
626	C₂²	—	212	8	no	—
627	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	106	8	no	—
636	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	212	8	no	—
645	C₂	#20284078	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. #20284078	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810805	C₂	semidirect
5. C₂×#16810795	C₂	semidirect
6. C₂×#16810641	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133136	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
14. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
20. #16811421	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
27. #16810805	C₂²	semidirect
28. #16810795	C₂²	semidirect
29. #16810641	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
77. #13133248	C₂³	semidirect
80. #13133243	C₂³	semidirect
92. #13133145	C₂³	semidirect
93. #13133136	C₂³	semidirect
113. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
115. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
318. C₂×#536	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#3020	semidirect
353. #536	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3020	semidirect
435. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
437. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
645. C₂	#20284078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂×#16811421	2
#20284078	2
C₂×#16810805	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810641	2
C₂²×#13133136	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3020	53

Subgroups — C2×#20284078 #28250736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284078 #28250736