Finite Group Databasebeta

← C2×#20284081 #28250739

Subgroups — C2×#20284081 #28250739

Order 13568.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284081C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810807C214yesmaximal, complemented
7C2×#16810797C214yesmaximal, complemented
8C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#13133264—22no—
12C2×#13133264—24no—
13C2×#13133264—22no—
14C2×#13133264—24no—
15C2×#13133264—22no—
16C2×#13133264—24no—
17C2×#13133264C2214yes—
18C2×#13133264C2218yescomplemented
19C22×#11719945—21no—
20C22×#11719945C2211yescharacteristic
21C22×#11719945C2211yescharacteristic
22C22×#11719947—22no—
23C22×#11719947—21no—
24C23×Dic106—21no—
25C23×Dic106C2211yescharacteristic
26C22×Q8×D53—21no—
27#16811423—24no—
28#16811423C2218yescomplemented
29#16811421—24no—
30#16811421C2218yescomplemented
31C2×#13133250—21no—
32C2×#13133250C2212yescomplemented
33C2×#13133248—21no—
34C2×#13133247C2212yescomplemented
35C2×#13133245—21no—
36C2×#13133245C2212yescomplemented
37C2×#13133243—21no—
38C2×#13133242C2212yescomplemented
39C2×#13133239—22no—
40C2×#13133237—22no—
41C22×#11719917C2211yescharacteristic
42#16811199—24no—
43#16811199C2218yescomplemented
44C2×#13133217C2212yescomplemented
45C2×#13133205C2212yescomplemented
46C2×#13133201—22no—
47C2×#13133197—22no—
48#16810807C22132yescomplemented
49#16810797C22132yescomplemented
50#16810641C2218yescomplemented
51C2×#13133145C2214yescomplemented
52C2×#13133135C2214yescomplemented
53C2×#13133135C2218yescomplemented
54C22×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×M16×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#421C2218yescomplemented
58C2×#104×C53C2214yescomplemented
59#13133264—216no—
60#13133264—216no—
61#13133264—216no—
62#13133264—28no—
63#13133264—216no—
64#13133264—28no—
65#13133264—216no—
66#13133264—28no—
67#13133264—216no—
68#13133264C23116yes—
69C2×#11719945—24no—
70C2×#11719945—28no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—24no—
77C2×#11719945—28no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945D412yes—
85C2×#11719945D414yes—
86C2×#11719945C2312yes—
87C2×#11719945C2314yes—
88C2×#11719945C2314yes—
89C2×#11719947—28no—
90C2×#11719947—216no—
91C2×#11719947—24no—
92C2×#11719947—28no—
93C2×#11719947—24no—
94C2×#11719947—28no—
95C2×#11719947—28no—
96C2×#11719947—216no—
97C22×Dic106—22no—
98C22×Dic106—24no—
99C22×Dic106—28no—
100C22×Dic106—21no—
101C22×Dic106—21no—
102C22×Dic106—21no—
103C22×Dic106—22no—
104C22×Dic106—21no—
105C22×Dic106—22no—
106C22×Dic106—24no—
107C22×Dic106—28no—
108C22×Dic106D412yes—
109C22×Dic106D414yes—
110C22×Dic106D411yescharacteristic
111C22×Dic106C2311yescharacteristic
112C22×Dic106C2312yes—
113C22×Dic106C2314yes—
114C2×Q8×D53—24no—
115C2×Q8×D53—28no—
116C2×Q8×D53—24no—
117C2×Q8×D53—28no—
118C22×D212D411yescharacteristic
119C22×D212C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊D53—22no—
121C22×C22⋊D53—21no—
122C22×C22⋊D53—21no—
123C23×Dic53—22no—
124C23×Dic53D412yes—
125C22×C4×D53—22no—
126C22×C4×D53—21no—
127C22×C4×D53—21no—
128#13133250—24no—
129#13133250—28no—
130#13133250C2318yescomplemented
131#13133248—28no—
132#13133247—24no—
133#13133247C2318yescomplemented
134#13133245—24no—
135#13133245—28no—
136#13133245C2318yescomplemented
137#13133243—28no—
138#13133242—24no—
139#13133242C2318yescomplemented
140#13133239—216no—
141#13133237—216no—
142C2×Dic212—22no—
143C2×#11719925—22no—
144C2×#11719913—22no—
145C2×#11719913—22no—
146C2×#11719923—22no—
147C2×#11719924—22no—
148C2×D424—22no—
149C2×#11719922—22no—
150C2×#11719917—21no—
151C2×#11719917—22no—
152C2×#11719917C2312yes—
153C2×#11719917C2314yes—
154C22×#88322—21no—
155#13133217—24no—
156#13133217C2318yescomplemented
157#13133205—24no—
158#13133205C2318yescomplemented
159#13133201—216no—
160#13133197—216no—
161C2×C4⋊Dic53—24no—
162C2×#11719921—24no—
163#13133145C23116yescomplemented
164#13133135C23116yescomplemented
165C2×#41×C53—21no—
166C2×#41×C53—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—22no—
169C2×#41×C53D412yes—
170C2×#41×C53D414yes—
171C2×#41×C53C2312yes—
172C2×#41×C53C2314yes—
173C22×Q8×C53D411yescharacteristic
174C22×D4×C53—21no—
175C22×D4×C53D411yescharacteristic
176C23×C4×C53—21no—
177C23×C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×M16×C53—21no—
179C2×M16×C53—22no—
180C2×M16×C53C2312yes—
181C2×M16×C53C2314yes—
182C22×C8×C53—21no—
183#117×C53—22no—
184#117×C53C2314yes—
185C2×C4⋊C4×C53—21no—
186C2×C22⋊C4×C53—21no—
187C2×C42×C53C2312yes—
188#104×C53C23116yescomplemented
189C24×C53—21no—
190C24×C53C2×D411yescharacteristic
191C23×D53—21no—
192C23×D53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—24no—
195#41×C53—24no—
196#41×C53—22no—
197#41×C53—24no—
198#41×C53—22no—
199#41×C53—24no—
200#41×C53C2×D418yes—
201#41×C53C2×D414yes—
202#41×C53C2414yes—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—22no—
205C2×Q8×C53C2×D412yes—
206C2×Q8×C53C2×D414yes—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—24no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—24no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D414yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—22no—
217C22×C4×C53—24no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—24no—
220C22×C4×C53—22no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D412yes—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2412yes—
231C2×C22⋊D53—28no—
232C2×C22⋊D53—216no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—24no—
237C2×C22⋊D53—24no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C22×Dic53—28no—
242C22×Dic53—216no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—22no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—24no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D414yes—
249C22×Dic53C2×D418yes—
250Q8×D53—216no—
251Q8×D53—232no—
252Q8×D53—216no—
253#11719947—232no—
254#11719947—264no—
255#11719947—216no—
256#11719947—232no—
257#11719947—216no—
258#11719947—232no—
259#11719945—216no—
260#11719945—232no—
261#11719945—24no—
262#11719945—24no—
263#11719945—24no—
264#11719945—22no—
265#11719945—24no—
266#11719945—22no—
267#11719945—24no—
268#11719945—216no—
269#11719945—24no—
270#11719945—24no—
271#11719945—24no—
272#11719945—24no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D418yes—
278#11719945C2×D414yes—
279#11719945C2414yes—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×D212C2×D414yes—
289C2×D212C2412yes—
290C2×C4×D53—28no—
291C2×C4×D53—216no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—24no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—24no—
296C2×C4×D53—24no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×Dic106—28no—
301C2×Dic106—216no—
302C2×Dic106—216no—
303C2×Dic106—232no—
304C2×Dic106—22no—
305C2×Dic106—24no—
306C2×Dic106—22no—
307C2×Dic106—24no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—22no—
310C2×Dic106—24no—
311C2×Dic106—24no—
312C2×Dic106—24no—
313C2×Dic106—22no—
314C2×Dic106—24no—
315C2×Dic106—22no—
316C2×Dic106—24no—
317C2×Dic106—22no—
318C2×Dic106—24no—
319C2×Dic106—22no—
320C2×Dic106—24no—
321C2×Dic106—216no—
322C2×Dic106—21no—
323C2×Dic106—21no—
324C2×Dic106—21no—
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—21no—
327C2×Dic106C2×D418yes—
328C2×Dic106C2×D414yes—
329C2×Dic106C2×D412yes—
330C2×Dic106C2×D414yes—
331C2×Dic106C2412yes—
332C2×Dic106C2414yes—
333M16×C53—22no—
334M16×C53—24no—
335M16×C53C2414yes—
336C2×C8×C53—22no—
337C2×C8×C53—24no—
338C4⋊C4×C53—24no—
339C22⋊C4×C53—24no—
340C42×C53—22no—
341C42×C53C2414yes—
342#11719925—28no—
343#11719924—28no—
344#11719923—28no—
345#11719922—28no—
346#11719921—216no—
347C4⋊Dic53—216no—
348#11719917—22no—
349#11719917—24no—
350#11719917C2414yes—
351C2×#88322—22no—
352C2×#88322—24no—
353Dic212—28no—
354D424—28no—
355#11719913—28no—
356#11719913—28no—
357C23×C53—24no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—42no—
360C23×C53—44no—
361C23×C53#12011yescharacteristic
362C23×C53#12011yescharacteristic
363C23×C53#12012yes—
364C23×C53C22×D411yescharacteristic
365C23×C53C22×D412yes—
366C22×D53—24no—
367C22×D53—22no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—44no—
370C22×D53—44no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373Q8×C53—22no—
374Q8×C53—24no—
375Q8×C53C22×D414yes—
376D4×C53—24no—
377D4×C53—28no—
378D4×C53—24no—
379D4×C53—22no—
380D4×C53—24no—
381D4×C53C22×D414yes—
382C2×C4×C53—24no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—24no—
385C2×C4×C53—28no—
386C2×C4×C53—24no—
387C2×C4×C53—24no—
388C2×C4×C53—44no—
389C2×C4×C53#12011yescharacteristic
390C2×C4×C53#12012yes—
391C2×C4×C53#12011yescharacteristic
392C2×C4×C53#12012yes—
393C2×C4×C53#12012yes—
394C2×C4×C53#12012yes—
395C2×C4×C53#12012yes—
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D412yes—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D412yes—
401C2×C4×C53C22×D412yes—
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D412yes—
405C2×C4×C53C22×D412yes—
406C2×C4×C53C2511yescharacteristic
407C22⋊D53—232no—
408C22⋊D53—24no—
409C22⋊D53—28no—
410C22⋊D53—24no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—44no—
413C2×Dic53—232no—
414C2×Dic53—28no—
415C2×Dic53—24no—
416C2×Dic53—24no—
417C2×Dic53—22no—
418C2×Dic53—24no—
419C2×Dic53—28no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—41no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53C22×D418yes—
424D212—22no—
425D212—24no—
426D212—22no—
427D212—22no—
428D212—41no—
429D212—41no—
430D212C22×D414yes—
431C4×D53—232no—
432C4×D53—24no—
433C4×D53—28no—
434C4×D53—24no—
435C4×D53—44no—
436C4×D53—44no—
437Dic106—232no—
438Dic106—24no—
439Dic106—28no—
440Dic106—22no—
441Dic106—24no—
442Dic106—24no—
443Dic106—28no—
444Dic106—24no—
445Dic106—24no—
446Dic106—22no—
447Dic106—22no—
448Dic106—41no—
449Dic106—41no—
450Dic106C22×D414yes—
451C8×C53—24no—
452#88322—24no—
453C2×#3020—531nomaximal, Sylow
454C22×C53—22no—
455C22×C53—22no—
456C22×C53—22no—
457C22×C53—24no—
458C22×C53—42no—
459C22×C53—42no—
460C22×C53—48no—
461C22×C53—44no—
462C22×C53C2×#12012yes—
463C22×C53C2×#12011yescharacteristic
464C22×C53C2×#12012yes—
465C22×C53C2×#12011yescharacteristic
466C22×C53C23×D411yescharacteristic
467C2×D53—24no—
468C2×D53—48no—
469C2×D53—44no—
470C2×D53—44no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—82no—
473C2×D53—82no—
474C4×C53—24no—
475C4×C53—44no—
476C4×C53C2×#12011yescharacteristic
477C4×C53C2×#12012yes—
478C4×C53C2×#12011yescharacteristic
479C4×C53C2×#12012yes—
480C4×C53C23×D411yescharacteristic
481C4×C53C23×D411yescharacteristic
482Dic53—28no—
483Dic53—24no—
484Dic53—42no—
485C22×2−1+4—531no—
486C2×#575—531no—
487C2×#575—531no—
488C2×#536—531no—
489#3020—5316no—
490C2×#456—534no—
491C2×#454—534no—
492C2×#421—531no—
493C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
494C22×#101—531no—
495C2×C53—21no—
496C2×C53—22no—
497C2×C53—21no—
498C2×C53—22no—
499C2×C53—44no—
500C2×C53#302012yescomplemented
501C2×C53C22×#12011yescharacteristic
502D53—44no—
503D53—82no—
504C2×2−1+4—534no—
505C2×2−1+4—538no—
506C2×2−1+4—1062no—
507C2×2−1+4—1064no—
508C2×2−1+4—1062no—
509C2×2−1+4—1064no—
510C2×2−1+4—1062no—
511C2×2−1+4—1064no—
512C22×#41—531no—
513C22×#41—531no—
514C22×#41—1061no—
515C22×#41—1062no—
516C22×#41—1061no—
517C22×#41C2×D5311yescharacteristic
518C23×Q8—531no—
519C23×Q8—1061no—
520C23×Q8—1061no—
521#575—538no—
522#575—538no—
523#575—1064no—
524#575—1064no—
525C2×#137—532no—
526C2×#137—532no—
527C2×#137—1061no—
528C2×#137—1061no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
533C2×#135—1062no—
534C2×#135—1062no—
535C22×M16—531no—
536C22×M16C2×D5311yescharacteristic
537#536—538no—
538#536—1064no—
539C2×C4⋊Q8—532no—
540C2×#124—532no—
541C2×#123—1062no—
542C2×C22⋊Q8—1062no—
543C2×#117C2×D5311yescharacteristic
544#456—5332no—
545#454—5332no—
546#421—538no—
547#421C2×D5318yescomplemented
548C2×#104—534no—
549C2×#104C2×D5314yescomplemented
550C2×#101—534no—
551C2×#101—538no—
552C53C2×#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
5532−1+4—5316no—
5542−1+4—10616no—
5552−1+4—1068no—
5562−1+4—10616no—
5572−1+4—1068no—
5582−1+4—10616no—
5592−1+4—10616no—
5602−1+4—10616no—
5612−1+4—10616no—
5622−1+4—1068no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—22no—
565C2×#41—21no—
566C2×#41—22no—
567C2×#41—532no—
568C2×#41—534no—
569C2×#41—532no—
570C2×#41—534no—
571C2×#41—534no—
572C2×#41—1064no—
573C2×#41—1068no—
574C2×#41—1068no—
575C2×#41—1064no—
576C2×#41—1068no—
577C2×#41—10616no—
578C2×#41—10616no—
579C2×#41—1068no—
580C2×#41—1068no—
581C2×#41—1064no—
582C2×#41—1064no—
583C2×#41—1068no—
584C2×#41—1061no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1061no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41—1061no—
590C2×#41—1061no—
591C2×#41—1062no—
592C2×#41—1061no—
593C2×#41—1061no—
594C2×#41—1062no—
595C2×#41D21212yes—
596C2×#41D21214yes—
597C2×#41C22×D5312yes—
598C2×#41C22×D5314yes—
599C22×Q8—532no—
600C22×Q8—534no—
601C22×Q8—532no—
602C22×Q8—534no—
603C22×Q8—531no—
604C22×Q8—531no—
605C22×Q8—1064no—
606C22×Q8—1068no—
607C22×Q8—1062no—
608C22×Q8—1068no—
609C22×Q8—1064no—
610C22×Q8—1068no—
611C22×Q8—1064no—
612C22×Q8—1064no—
613C22×Q8—1068no—
614C22×Q8—1061no—
615C22×Q8—1061no—
616C22×Q8—1062no—
617C22×Q8—1061no—
618C22×Q8—1061no—
619C22×Q8—1062no—
620C22×Q8D21211yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1062no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C22×D4D21211yescharacteristic
628C23×C4—21no—
629C23×C4—532no—
630C23×C4—1062no—
631C23×C4—1062no—
632C23×C4—1061no—
633C23×C4—1061no—
634C23×C4C22×D5311yescharacteristic
635#137—538no—
636#137—538no—
637#137—1068no—
638#137—1064no—
639#137—1064no—
640#137—1068no—
641AGL(1,ℤ/8)—538no—
642AGL(1,ℤ/8)—538no—
643AGL(1,ℤ/8)—1068no—
644AGL(1,ℤ/8)—1064no—
645AGL(1,ℤ/8)—1064no—
646AGL(1,ℤ/8)—1068no—
647#135—10616no—
648#135—10616no—
649C2×Q16—1062no—
650C2×Q16—1062no—
651C2×SD16—1062no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1062no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×D8—1062no—
656C2×D8—1062no—
657C2×M16—21no—
658C2×M16—22no—
659C2×M16—532no—
660C2×M16—534no—
661C2×M16—1061no—
662C2×M16—1062no—
663C2×M16C22×D5312yes—
664C2×M16C22×D5314yes—
665C22×C8—21no—
666C22×C8—1061no—
667C4⋊Q8—538no—
668C4⋊Q8—1064no—
669#124—538no—
670#124—1064no—
671#123—10616no—
672C22⋊Q8—10616no—
673#117—22no—
674#117C22×D5314yes—
675C2×C4⋊C4—21no—
676C2×C4⋊C4—1064no—
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—1064no—
679C2×C42C22×D5312yes—
680#104—5316no—
681#104C22×D53116yescomplemented
682#101—5316no—
683C24—21no—
684C24—1061no—
685C24—1061no—
686C24D4×D5311yescharacteristic
687#41—24no—
688#41—24no—
689#41—24no—
690#41—22no—
691#41—24no—
692#41—24no—
693#41—22no—
694#41—538no—
695#41—534no—
696#41—534no—
697#41—10616no—
698#41—10632no—
699#41—10616no—
700#41—10632no—
701#41—10632no—
702#41—10664no—
703#41—10632no—
704#41—10616no—
705#41—10616no—
706#41—1064no—
707#41—1064no—
708#41—1064no—
709#41—1062no—
710#41—1064no—
711#41—1064no—
712#41—1062no—
713#41—1064no—
714#41—1064no—
715#41—1064no—
716#41—1064no—
717#41—2122no—
718#41—2122no—
719#41—2122no—
720#41—2122no—
721#41C2×D21218yes—
722#41C2×D21214yes—
723#41C23×D5314yes—
724C2×Q8—22no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—538no—
727C2×Q8—534no—
728C2×Q8—534no—
729C2×Q8—532no—
730C2×Q8—534no—
731C2×Q8—532no—
732C2×Q8—10616no—
733C2×Q8—10616no—
734C2×Q8—1068no—
735C2×Q8—10632no—
736C2×Q8—10616no—
737C2×Q8—10632no—
738C2×Q8—10616no—
739C2×Q8—10616no—
740C2×Q8—1064no—
741C2×Q8—1064no—
742C2×Q8—1062no—
743C2×Q8—1062no—
744C2×Q8—1062no—
745C2×Q8—1061no—
746C2×Q8—1064no—
747C2×Q8—1064no—
748C2×Q8—1064no—
749C2×Q8—1064no—
750C2×Q8—1062no—
751C2×Q8—1064no—
752C2×Q8—1062no—
753C2×Q8—1061no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1062no—
756C2×Q8—1064no—
757C2×Q8—1062no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8C2×D21212yes—
763C2×Q8C2×D21214yes—
764C2×D4—24no—
765C2×D4—22no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—534no—
772C2×D4—532no—
773C2×D4—10616no—
774C2×D4—1068no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4C2×D21212yes—
791C2×D4C2×D21214yes—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—24no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—22no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—534no—
799C22×C4—538no—
800C22×C4—10616no—
801C22×C4—1068no—
802C22×C4—10616no—
803C22×C4—1068no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—1064no—
806C22×C4—1062no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1064no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1064no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1064no—
814C22×C4—2122no—
815C22×C4—2121no—
816C22×C4—2121no—
817C22×C4C2×D21211yescharacteristic
818C22×C4C2×D21211yescharacteristic
819C22×C4C2×D21212yes—
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4D4×D5312yes—
822C22×C4D4×D5311yescharacteristic
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4D4×D5312yes—
825C22×C4C23×D5311yescharacteristic
826C22×C4C23×D5312yes—
827Q16—1068no—
828Q16—1068no—
829SD16—1068no—
830SD16—1068no—
831SD16—1068no—
832SD16—1068no—
833D8—1068no—
834D8—1068no—
835M16—24no—
836M16—22no—
837M16—534no—
838M16—1064no—
839M16—1062no—
840M16C23×D5314yes—
841C2×C8—22no—
842C2×C8—24no—
843C2×C8—1062no—
844C2×C8—1064no—
845C4⋊C4—24no—
846C4⋊C4—10616no—
847C22⋊C4—24no—
848C22⋊C4—10616no—
849C42—22no—
850C42C23×D5314yes—
851C23—24no—
852C23—22no—
853C23—42no—
854C23—44no—
855C23—1064no—
856C23—1062no—
857C23—1062no—
858C23—2124no—
859C23—2124no—
860C23—2121no—
861C23—2121no—
862C23#1313318711yescharacteristic
863C23#1313318711yescharacteristic
864C23#1313318712yes—
865C23C2×D4×D5311yescharacteristic
866C23C2×D4×D5312yes—
867Q8—24no—
868Q8—22no—
869Q8—534no—
870Q8—10632no—
871Q8—1068no—
872Q8—1064no—
873Q8—1068no—
874Q8—1064no—
875Q8—1064no—
876Q8—1062no—
877Q8—1064no—
878Q8—1064no—
879Q8—1062no—
880Q8—1062no—
881Q8—2121no—
882Q8—2121no—
883Q8C22×D21214yes—
884D4—24no—
885D4—28no—
886D4—24no—
887D4—24no—
888D4—22no—
889D4—534no—
890D4—10632no—
891D4—1064no—
892D4—1068no—
893D4—1064no—
894D4—1064no—
895D4—1062no—
896D4—1062no—
897D4—1062no—
898D4—2124no—
899D4—2124no—
900D4—2121no—
901D4—2121no—
902D4C22×D21214yes—
903C2×C4—24no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—28no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—24no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—44no—
910C2×C4—538no—
911C2×C4—10632no—
912C2×C4—10632no—
913C2×C4—1068no—
914C2×C4—1064no—
915C2×C4—1068no—
916C2×C4—1064no—
917C2×C4—1064no—
918C2×C4—1062no—
919C2×C4—1068no—
920C2×C4—1064no—
921C2×C4—1064no—
922C2×C4—1062no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2124no—
926C2×C4—2124no—
927C2×C4#1313318712yes—
928C2×C4#1313318712yes—
929C2×C4#1313318712yes—
930C2×C4#1313318712yes—
931C2×C4#1313318712yes—
932C2×C4#1313318711yescharacteristic
933C2×C4#1313318711yescharacteristic
934C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
935C2×C4C2×D4×D5312yes—
936C2×C4C2×D4×D5312yes—
937C2×C4C2×D4×D5312yes—
938C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
940C2×C4C22×D21212yes—
941C2×C4C22×D21212yes—
942C2×C4C22×D21211yescharacteristic
943C2×C4C22×D21211yescharacteristic
944C2×C4C24×D5311yescharacteristic
945C8—24no—
946C8—1064no—
947C22—22no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—24no—
951C22—42no—
952C22—42no—
953C22—48no—
954C22—44no—
955C22—1064no—
956C22—4242no—
957C22—4242no—
958C22—2124no—
959C22—2128no—
960C22—2122no—
961C22—2124no—
962C22C2×#1313318712yes—
963C22C2×#1313318711yescharacteristic
964C22C2×#1313318712yes—
965C22C2×#1313318711yescharacteristic
966C22C22×D4×D5311yescharacteristic
967C4—24no—
968C4—44no—
969C4—1068no—
970C4—1064no—
971C4—2122no—
972C4C2×#1313318712yes—
973C4C2×#1313318711yescharacteristic
974C4C2×#1313318712yes—
975C4C2×#1313318711yescharacteristic
976C4C22×D4×D5311yescharacteristic
977C4C23×D21211yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—22no—
980C2—21no—
981C2—22no—
982C2—44no—
983C2—4242no—
984C2—2124no—
985C2#2028408112yesdirect product factor
986C2C22×#1313318711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53C2×#3020
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133264C2semidirect
2. C2×#16811423C2semidirect
3. C2×#16811421C2semidirect
4. C2×#16811199C2semidirect
5. #20284081C2direct (N × H)
6. C2×#16810807C2semidirect
7. C2×#16810797C2semidirect
8. C2×#16810641C2semidirect
9. C22×#13133135C2semidirect
10. C2×C53×#421C2semidirect
18. C2×#13133264C22semidirect
28. #16811423C22semidirect
30. #16811421C22semidirect
32. C2×#13133250C22semidirect
34. C2×#13133247C22semidirect
36. C2×#13133245C22semidirect
38. C2×#13133242C22semidirect
43. #16811199C22semidirect
44. C2×#13133217C22semidirect
45. C2×#13133205C22semidirect
48. #16810807C22semidirect
49. #16810797C22semidirect
50. #16810641C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
57. C53×#421C22semidirect
58. C2×#104×C53C22semidirect
130. #13133250C23semidirect
133. #13133247C23semidirect
136. #13133245C23semidirect
139. #13133242C23semidirect
156. #13133217C23semidirect
158. #13133205C23semidirect
163. #13133145C23semidirect
164. #13133135C23semidirect
188. #104×C53C23semidirect
493. C2×#421D53semidirect
500. C2×C53#3020semidirect
547. #421C2×D53semidirect
549. C2×#104C2×D53semidirect
552. C53C2×#3020semidirect
681. #104C22×D53semidirect
985. C2#20284081direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332642
C2×#168114232
C2×#168114212
C2×#168111992
#202840812
C2×#168108072
C2×#168107972
C2×#168106412
C22×#131331352
C2×C53×#4212
C2×#302053