Subgroups — C₂×#20284082 #28250740

Order 13568.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133265	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133265	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133265	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#16811423	—	2	8	no	—
21	#16811423	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133239	—	2	4	no	—
27	#16811197	—	2	4	no	—
28	#16811197	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810808	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16810798	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810639	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#13133265	—	2	16	no	—
43	#13133265	—	2	32	no	—
44	#13133265	—	2	8	no	—
45	#13133265	—	2	16	no	—
46	#13133265	—	2	16	no	—
47	#13133265	—	2	32	no	—
48	#13133265	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133250	—	2	8	no	—
86	#13133250	—	2	16	no	—
87	#13133250	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133245	—	2	8	no	—
89	#13133245	—	2	16	no	—
90	#13133245	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#13133239	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
96	#13133215	—	2	4	no	—
97	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133206	—	2	4	no	—
99	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133200	—	2	16	no	—
101	#13133193	—	2	16	no	—
102	#13133176	—	2	2	no	—
103	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133143	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#101×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	#11719949	—	2	32	no	—
163	#11719949	—	2	64	no	—
164	#11719949	—	2	32	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
168	#11719945	—	2	32	no	—
169	#11719945	—	2	64	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	8	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	#11719945	—	2	32	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	—	2	4	no	—
177	#11719945	—	2	8	no	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	#11719945	—	2	8	no	—
180	#11719945	—	4	4	no	—
181	#11719945	—	4	4	no	—
182	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
215	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
216	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	16	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
226	D₄₂₄	—	2	16	no	—
227	#11719913	—	2	16	no	—
228	#11719913	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	D₂₁₂	—	2	32	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	8	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
289	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×#3020	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
317	C₂×#575	—	53	2	no	—
318	C₂×#536	—	53	1	no	—
319	#3020	—	53	16	no	—
320	C₂×#456	—	53	4	no	—
321	C₂×#454	—	53	4	no	—
322	C₂×#421	—	53	2	no	—
323	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	#3020	1	2	yes	complemented
329	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	—	4	8	no	—
331	D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
338	C₂²×#41	—	53	2	no	—
339	C₂²×#41	—	53	1	no	—
340	C₂²×#41	—	106	2	no	—
341	C₂²×#41	—	106	2	no	—
342	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#575	—	53	16	no	—
345	#575	—	106	8	no	—
346	C₂×#137	—	53	4	no	—
347	C₂×#137	—	106	2	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
350	C₂×#135	—	106	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	#536	—	53	8	no	—
353	#536	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×#124	—	53	2	no	—
356	C₂×#123	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×#117	—	53	1	no	—
359	#456	—	53	32	no	—
360	#454	—	53	32	no	—
361	#421	—	53	16	no	—
362	C₂×#104	—	53	8	no	—
363	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
364	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₅₃	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
373	C₂×#41	—	53	4	no	—
374	C₂×#41	—	53	8	no	—
375	C₂×#41	—	53	4	no	—
376	C₂×#41	—	53	8	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	16	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂×#41	—	106	8	no	—
381	C₂×#41	—	106	16	no	—
382	C₂×#41	—	106	16	no	—
383	C₂×#41	—	106	8	no	—
384	C₂×#41	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	8	no	—
387	C₂×#41	—	106	16	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	—	106	2	no	—
392	C₂×#41	—	106	2	no	—
393	C₂×#41	—	106	4	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
403	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#137	—	53	16	no	—
419	#137	—	106	16	no	—
420	#137	—	106	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
424	#135	—	106	32	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂×D₈	—	106	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
436	#124	—	53	8	no	—
437	#124	—	106	4	no	—
438	#123	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
440	#117	—	53	4	no	—
441	#117	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	#104	—	53	32	no	—
448	#101	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	1	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	53	16	no	—
453	#41	—	53	8	no	—
454	#41	—	53	8	no	—
455	#41	—	106	32	no	—
456	#41	—	106	64	no	—
457	#41	—	106	32	no	—
458	#41	—	106	64	no	—
459	#41	—	106	32	no	—
460	#41	—	106	8	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	#41	—	106	8	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	106	8	no	—
467	#41	—	106	32	no	—
468	#41	—	106	8	no	—
469	#41	—	106	8	no	—
470	#41	—	212	4	no	—
471	#41	—	212	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	8	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	16	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	1	no	—
513	C₂×D₄	—	212	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	Q₁₆	—	106	16	no	—
539	SD₁₆	—	106	16	no	—
540	SD₁₆	—	106	16	no	—
541	D₈	—	106	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
551	C₄²	—	53	4	no	—
552	C₄²	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	106	8	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	212	4	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	1	no	—
560	C₂³	—	212	1	no	—
561	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	Q₈	—	2	16	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	53	8	no	—
570	Q₈	—	106	32	no	—
571	Q₈	—	106	8	no	—
572	Q₈	—	106	4	no	—
573	Q₈	—	106	4	no	—
574	Q₈	—	212	2	no	—
575	D₄	—	53	8	no	—
576	D₄	—	106	32	no	—
577	D₄	—	106	8	no	—
578	D₄	—	106	16	no	—
579	D₄	—	106	8	no	—
580	D₄	—	106	8	no	—
581	D₄	—	106	4	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	212	4	no	—
584	D₄	—	212	4	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	64	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	16	no	—
594	C₂×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	1	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	106	8	no	—
621	C₂²	—	424	2	no	—
622	C₂²	—	424	2	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	16	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	212	8	no	—
627	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	106	8	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	—	212	2	no	—
636	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	424	2	no	—
644	C₂	—	212	8	no	—
645	C₂	#20284082	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂×#16811423	C₂	semidirect
3. C₂×#16811197	C₂	semidirect
4. #20284082	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810808	C₂	semidirect
6. C₂×#16810798	C₂	semidirect
7. C₂×#16810639	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
21. #16811423	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
28. #16811197	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
34. #16810808	C₂²	semidirect
35. #16810798	C₂²	semidirect
36. #16810639	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
87. #13133250	C₂³	semidirect
90. #13133245	C₂³	semidirect
97. #13133215	C₂³	semidirect
99. #13133206	C₂³	semidirect
109. #13133143	C₂³	semidirect
124. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
323. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
328. C₂×C₅₃	#3020	semidirect
363. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3020	semidirect
448. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
645. C₂	#20284082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂×#16811423	2
C₂×#16811197	2
#20284082	2
C₂×#16810808	2
C₂×#16810798	2
C₂×#16810639	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂×#3020	53

Subgroups — C2×#20284082 #28250740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284082 #28250740