Subgroups — C₂×#20284083 #28250742

Order 13568.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284083	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811458	—	2	4	no	—
14	#16811458	—	2	8	no	—
15	#16811458	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
32	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	8	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811186	—	2	4	no	—
38	#16811186	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
43	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
44	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810797	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810794	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810793	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810791	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810790	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810638	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810604	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₅₃×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133264	—	2	16	no	—
65	#13133264	—	2	4	no	—
66	#13133264	—	2	16	no	—
67	#13133264	—	2	4	no	—
68	#13133264	—	2	4	no	—
69	#13133264	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#13133262	—	2	16	no	—
71	#13133262	—	2	16	no	—
72	#13133262	—	2	2	no	—
73	#13133262	—	2	16	no	—
74	#13133262	—	2	16	no	—
75	#13133262	—	2	4	no	—
76	#13133262	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
87	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
99	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
100	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
101	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
104	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133245	—	2	4	no	—
132	#13133245	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#13133244	—	2	16	no	—
134	#13133243	—	2	4	no	—
135	#13133243	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#13133242	—	2	4	no	—
137	#13133242	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13133241	—	2	16	no	—
139	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
142	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
144	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
146	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
149	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
150	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133213	—	2	2	no	—
153	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#13133205	—	2	2	no	—
155	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133204	—	2	2	no	—
157	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133189	—	2	16	no	—
159	#13133185	—	2	16	no	—
160	#13133174	—	2	2	no	—
161	#13133174	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
165	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133145	C₂³	1	8	yes	complemented
168	#13133144	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#13133143	C₂³	1	8	yes	complemented
170	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
171	#13133134	C₂³	1	4	yes	complemented
172	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
173	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
174	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
188	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#104×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#100×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
204	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
205	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#11719949	—	2	4	no	—
261	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
263	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
264	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
266	#11719947	—	2	32	no	—
267	#11719947	—	2	16	no	—
268	#11719947	—	2	32	no	—
269	#11719947	—	2	8	no	—
270	#11719947	—	2	8	no	—
271	#11719947	—	2	32	no	—
272	#11719947	—	2	8	no	—
273	#11719947	—	2	8	no	—
274	#11719947	—	2	8	no	—
275	#11719947	—	2	16	no	—
276	#11719947	—	2	8	no	—
277	#11719947	—	2	4	no	—
278	#11719947	—	2	8	no	—
279	#11719947	—	2	8	no	—
280	#11719947	—	2	8	no	—
281	#11719947	—	2	8	no	—
282	#11719947	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
284	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
294	#11719945	—	2	32	no	—
295	#11719945	—	2	8	no	—
296	#11719945	—	2	2	no	—
297	#11719945	—	2	2	no	—
298	#11719945	—	2	8	no	—
299	#11719945	—	2	8	no	—
300	#11719945	—	2	8	no	—
301	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
307	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
332	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
333	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
334	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
339	#11719924	—	2	8	no	—
340	#11719923	—	2	8	no	—
341	#11719922	—	2	8	no	—
342	#11719922	—	2	8	no	—
343	#11719921	—	2	4	no	—
344	#11719921	—	2	8	no	—
345	#11719919	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#11719917	—	2	2	no	—
349	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×#88322	—	2	2	no	—
351	D₄₂₄	—	2	8	no	—
352	#11719913	—	2	8	no	—
353	#11719912	—	2	8	no	—
354	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
381	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
383	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
387	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
392	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
393	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
395	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	D₂₁₂	—	2	8	no	—
432	D₂₁₂	—	2	2	no	—
433	D₂₁₂	—	2	4	no	—
434	D₂₁₂	—	4	2	no	—
435	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
437	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
442	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
443	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
446	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
447	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
449	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
450	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
452	#88322	—	2	4	no	—
453	C₂×#3021	—	53	1	no	maximal, Sylow
454	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
477	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
478	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
479	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
481	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
482	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
486	Dic₅₃	—	2	4	no	—
487	Dic₅₃	—	2	4	no	—
488	Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
490	Dic₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
491	C₂×#585	—	53	1	no	—
492	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
493	C₂×#535	—	53	1	no	—
494	#3021	—	53	16	no	—
495	C₂×#454	—	53	2	no	—
496	C₂×#454	—	53	2	no	—
497	C₂×#453	—	53	1	no	—
498	C₂×#453	—	53	1	no	—
499	C₂×#453	—	53	1	no	—
500	C₂×#453	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×#421	—	53	2	no	—
502	C₂×#413	—	53	1	no	—
503	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
510	D₅₃	—	2	4	no	—
511	D₅₃	—	4	4	no	—
512	D₅₃	—	8	2	no	—
513	#585	—	53	8	no	—
514	#585	—	106	4	no	—
515	#585	—	106	8	no	—
516	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
517	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
518	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
519	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
520	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
521	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂²×#41	—	53	1	no	—
523	C₂²×#41	—	53	2	no	—
524	C₂²×#41	—	106	2	no	—
525	C₂²×#41	—	106	2	no	—
526	C₂²×#41	—	106	2	no	—
527	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
529	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
530	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
531	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
532	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
533	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
534	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
535	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
536	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
538	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
539	#535	—	53	8	no	—
540	#535	—	106	4	no	—
541	C₂×#127	—	53	1	no	—
542	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	C₂×#124	—	53	1	no	—
544	C₂×#124	—	53	1	no	—
545	C₂×#121	—	106	2	no	—
546	C₂×#120	—	106	2	no	—
547	C₂×#117	—	53	1	no	—
548	#454	—	53	16	no	—
549	#454	—	53	16	no	—
550	#453	—	53	8	no	—
551	#453	—	53	8	no	—
552	#453	—	53	8	no	—
553	#453	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
554	#421	—	53	16	no	—
555	C₂×#104	—	53	2	no	—
556	C₂×#104	—	53	2	no	—
557	C₂×#104	—	53	2	no	—
558	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	#413	—	53	8	no	—
560	C₂×#101	—	53	2	no	—
561	C₂×#100	—	53	1	no	—
562	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	C₅₃	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂⁵	—	106	1	no	—
565	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
567	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
568	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
569	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
570	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
571	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
572	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
573	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
574	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
575	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
576	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
577	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
578	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
579	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
580	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
581	C₂×#41	—	2	2	no	—
582	C₂×#41	—	53	4	no	—
583	C₂×#41	—	53	4	no	—
584	C₂×#41	—	53	8	no	—
585	C₂×#41	—	53	8	no	—
586	C₂×#41	—	53	2	no	—
587	C₂×#41	—	53	2	no	—
588	C₂×#41	—	53	2	no	—
589	C₂×#41	—	106	2	no	—
590	C₂×#41	—	106	2	no	—
591	C₂×#41	—	106	4	no	—
592	C₂×#41	—	106	2	no	—
593	C₂×#41	—	106	2	no	—
594	C₂×#41	—	106	2	no	—
595	C₂×#41	—	106	4	no	—
596	C₂×#41	—	106	4	no	—
597	C₂×#41	—	106	16	no	—
598	C₂×#41	—	106	4	no	—
599	C₂×#41	—	106	4	no	—
600	C₂×#41	—	106	2	no	—
601	C₂×#41	—	106	16	no	—
602	C₂×#41	—	106	4	no	—
603	C₂×#41	—	106	4	no	—
604	C₂×#41	—	106	4	no	—
605	C₂×#41	—	106	16	no	—
606	C₂×#41	—	106	16	no	—
607	C₂×#41	—	106	16	no	—
608	C₂×#41	—	106	16	no	—
609	C₂×#41	—	106	2	no	—
610	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
612	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
622	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
623	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
627	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
632	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
635	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
642	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
643	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
644	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
645	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
646	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
647	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
648	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
649	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
650	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
651	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
652	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
653	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
654	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
655	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
656	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
657	C₂×D₈	—	2	2	no	—
658	C₂×D₈	—	106	2	no	—
659	C₂×D₈	—	106	16	no	—
660	C₂×D₈	—	106	2	no	—
661	C₂×D₈	—	106	2	no	—
662	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
663	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
664	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
665	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
666	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
668	#127	—	2	2	no	—
669	#127	—	53	4	no	—
670	#127	—	106	2	no	—
671	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
672	#124	—	53	4	no	—
673	#124	—	53	4	no	—
674	#124	—	106	2	no	—
675	#124	—	106	2	no	—
676	#121	—	106	16	no	—
677	#120	—	106	16	no	—
678	#117	—	53	4	no	—
679	#117	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#104	—	53	8	no	—
687	#104	—	53	8	no	—
688	#104	—	53	8	no	—
689	#104	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
690	#101	—	53	8	no	—
691	#100	—	53	4	no	—
692	#100	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
693	C₂⁴	—	2	2	no	—
694	C₂⁴	—	2	1	no	—
695	C₂⁴	—	53	1	no	—
696	C₂⁴	—	106	2	no	—
697	C₂⁴	—	106	4	no	—
698	C₂⁴	—	106	2	no	—
699	C₂⁴	—	106	1	no	—
700	C₂⁴	—	424	4	no	—
701	C₂⁴	—	212	2	no	—
702	C₂⁴	—	212	2	no	—
703	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	#41	—	2	8	no	—
705	#41	—	2	8	no	—
706	#41	—	2	2	no	—
707	#41	—	2	2	no	—
708	#41	—	53	8	no	—
709	#41	—	53	8	no	—
710	#41	—	53	4	no	—
711	#41	—	53	4	no	—
712	#41	—	106	8	no	—
713	#41	—	106	8	no	—
714	#41	—	106	8	no	—
715	#41	—	106	32	no	—
716	#41	—	106	8	no	—
717	#41	—	106	8	no	—
718	#41	—	106	8	no	—
719	#41	—	106	8	no	—
720	#41	—	106	4	no	—
721	#41	—	106	8	no	—
722	#41	—	106	8	no	—
723	#41	—	106	8	no	—
724	#41	—	106	16	no	—
725	#41	—	106	4	no	—
726	#41	—	106	8	no	—
727	#41	—	106	32	no	—
728	#41	—	106	32	no	—
729	#41	—	106	32	no	—
730	#41	—	106	16	no	—
731	#41	—	106	8	no	—
732	#41	—	106	8	no	—
733	#41	—	106	8	no	—
734	#41	—	106	2	no	—
735	#41	—	106	2	no	—
736	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
741	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
744	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
745	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
750	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
751	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
752	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×D₄	—	2	4	no	—
754	C₂×D₄	—	2	8	no	—
755	C₂×D₄	—	2	8	no	—
756	C₂×D₄	—	2	2	no	—
757	C₂×D₄	—	2	8	no	—
758	C₂×D₄	—	2	8	no	—
759	C₂×D₄	—	2	8	no	—
760	C₂×D₄	—	2	2	no	—
761	C₂×D₄	—	2	2	no	—
762	C₂×D₄	—	2	2	no	—
763	C₂×D₄	—	2	2	no	—
764	C₂×D₄	—	2	1	no	—
765	C₂×D₄	—	8	4	no	—
766	C₂×D₄	—	53	8	no	—
767	C₂×D₄	—	53	8	no	—
768	C₂×D₄	—	53	2	no	—
769	C₂×D₄	—	53	2	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	4	no	—
772	C₂×D₄	—	106	8	no	—
773	C₂×D₄	—	106	8	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	4	no	—
776	C₂×D₄	—	106	8	no	—
777	C₂×D₄	—	106	8	no	—
778	C₂×D₄	—	106	8	no	—
779	C₂×D₄	—	106	32	no	—
780	C₂×D₄	—	106	8	no	—
781	C₂×D₄	—	106	4	no	—
782	C₂×D₄	—	106	4	no	—
783	C₂×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂×D₄	—	106	4	no	—
785	C₂×D₄	—	106	4	no	—
786	C₂×D₄	—	106	16	no	—
787	C₂×D₄	—	106	32	no	—
788	C₂×D₄	—	106	8	no	—
789	C₂×D₄	—	106	2	no	—
790	C₂×D₄	—	106	8	no	—
791	C₂×D₄	—	106	8	no	—
792	C₂×D₄	—	106	2	no	—
793	C₂×D₄	—	106	2	no	—
794	C₂×D₄	—	106	1	no	—
795	C₂×D₄	—	424	4	no	—
796	C₂×D₄	—	212	4	no	—
797	C₂×D₄	—	212	4	no	—
798	C₂×D₄	—	212	2	no	—
799	C₂×D₄	—	212	1	no	—
800	C₂×D₄	—	212	1	no	—
801	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
831	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	SD₁₆	—	2	8	no	—
833	SD₁₆	—	106	8	no	—
834	SD₁₆	—	106	8	no	—
835	SD₁₆	—	106	8	no	—
836	D₈	—	2	8	no	—
837	D₈	—	106	8	no	—
838	D₈	—	106	8	no	—
839	D₈	—	106	8	no	—
840	M₁₆	—	2	2	no	—
841	M₁₆	—	53	4	no	—
842	M₁₆	—	106	8	no	—
843	M₁₆	—	106	2	no	—
844	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂×C₈	—	2	2	no	—
846	C₂×C₈	—	106	8	no	—
847	C₂×C₈	—	106	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
852	C₄²	—	2	1	no	—
853	C₄²	—	53	2	no	—
854	C₄²	—	106	1	no	—
855	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂³	—	2	8	no	—
857	C₂³	—	2	2	no	—
858	C₂³	—	2	2	no	—
859	C₂³	—	2	2	no	—
860	C₂³	—	2	2	no	—
861	C₂³	—	4	4	no	—
862	C₂³	—	4	4	no	—
863	C₂³	—	4	1	no	—
864	C₂³	—	4	1	no	—
865	C₂³	—	8	4	no	—
866	C₂³	—	53	2	no	—
867	C₂³	—	53	2	no	—
868	C₂³	—	53	2	no	—
869	C₂³	—	106	8	no	—
870	C₂³	—	106	8	no	—
871	C₂³	—	106	2	no	—
872	C₂³	—	106	2	no	—
873	C₂³	—	424	4	no	—
874	C₂³	—	424	4	no	—
875	C₂³	—	424	8	no	—
876	C₂³	—	424	8	no	—
877	C₂³	—	424	8	no	—
878	C₂³	—	212	2	no	—
879	C₂³	—	212	4	no	—
880	C₂³	—	212	8	no	—
881	C₂³	—	212	1	no	—
882	C₂³	—	212	1	no	—
883	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
885	Q₈	—	2	2	no	—
886	Q₈	—	53	4	no	—
887	Q₈	—	106	8	no	—
888	Q₈	—	106	16	no	—
889	Q₈	—	106	4	no	—
890	Q₈	—	106	2	no	—
891	Q₈	—	106	4	no	—
892	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
893	D₄	—	2	16	no	—
894	D₄	—	2	4	no	—
895	D₄	—	2	4	no	—
896	D₄	—	2	4	no	—
897	D₄	—	2	2	no	—
898	D₄	—	2	4	no	—
899	D₄	—	2	4	no	—
900	D₄	—	4	2	no	—
901	D₄	—	8	8	no	—
902	D₄	—	53	4	no	—
903	D₄	—	106	8	no	—
904	D₄	—	106	8	no	—
905	D₄	—	106	16	no	—
906	D₄	—	106	8	no	—
907	D₄	—	106	16	no	—
908	D₄	—	106	16	no	—
909	D₄	—	106	4	no	—
910	D₄	—	106	4	no	—
911	D₄	—	106	2	no	—
912	D₄	—	106	4	no	—
913	D₄	—	424	8	no	—
914	D₄	—	212	4	no	—
915	D₄	—	212	4	no	—
916	D₄	—	212	2	no	—
917	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
918	C₂×C₄	—	2	8	no	—
919	C₂×C₄	—	2	2	no	—
920	C₂×C₄	—	2	4	no	—
921	C₂×C₄	—	2	4	no	—
922	C₂×C₄	—	2	2	no	—
923	C₂×C₄	—	4	2	no	—
924	C₂×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂×C₄	—	53	1	no	—
926	C₂×C₄	—	53	1	no	—
927	C₂×C₄	—	53	2	no	—
928	C₂×C₄	—	53	4	no	—
929	C₂×C₄	—	53	4	no	—
930	C₂×C₄	—	53	4	no	—
931	C₂×C₄	—	53	4	no	—
932	C₂×C₄	—	53	4	no	—
933	C₂×C₄	—	106	8	no	—
934	C₂×C₄	—	106	8	no	—
935	C₂×C₄	—	106	16	no	—
936	C₂×C₄	—	106	8	no	—
937	C₂×C₄	—	106	8	no	—
938	C₂×C₄	—	106	8	no	—
939	C₂×C₄	—	106	16	no	—
940	C₂×C₄	—	106	8	no	—
941	C₂×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂×C₄	—	106	4	no	—
945	C₂×C₄	—	106	4	no	—
946	C₂×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂×C₄	—	212	2	no	—
948	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₈	—	2	4	no	—
953	C₈	—	106	4	no	—
954	C₂²	—	2	2	no	—
955	C₂²	—	2	4	no	—
956	C₂²	—	2	4	no	—
957	C₂²	—	4	4	no	—
958	C₂²	—	4	4	no	—
959	C₂²	—	4	4	no	—
960	C₂²	—	4	4	no	—
961	C₂²	—	4	2	no	—
962	C₂²	—	8	2	no	—
963	C₂²	—	8	2	no	—
964	C₂²	—	8	8	no	—
965	C₂²	—	8	2	no	—
966	C₂²	—	53	4	no	—
967	C₂²	—	106	4	no	—
968	C₂²	—	106	4	no	—
969	C₂²	—	424	2	no	—
970	C₂²	—	424	8	no	—
971	C₂²	—	424	8	no	—
972	C₂²	—	424	16	no	—
973	C₂²	—	424	2	no	—
974	C₂²	—	212	2	no	—
975	C₂²	—	212	2	no	—
976	C₂²	—	212	4	no	—
977	C₂²	—	212	2	no	—
978	C₂²	—	212	4	no	—
979	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₄	—	2	4	no	—
983	C₄	—	4	2	no	—
984	C₄	—	53	2	no	—
985	C₄	—	53	2	no	—
986	C₄	—	106	4	no	—
987	C₄	—	106	4	no	—
988	C₄	—	212	2	no	—
989	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂	—	2	1	no	—
992	C₂	—	2	1	no	—
993	C₂	—	4	4	no	—
994	C₂	—	4	4	no	—
995	C₂	—	8	2	no	—
996	C₂	—	106	4	no	—
997	C₂	—	424	2	no	—
998	C₂	—	212	4	no	—
999	C₂	#20284083	1	2	yes	direct product factor
1000	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#453	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811458	C₂	semidirect
2. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811186	C₂	semidirect
4. #20284083	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810797	C₂	semidirect
6. C₂×#16810794	C₂	semidirect
7. C₂×#16810793	C₂	semidirect
8. C₂×#16810791	C₂	semidirect
9. C₂×#16810790	C₂	semidirect
10. C₂×#16810638	C₂	semidirect
11. C₂×#16810604	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#453	C₂	semidirect
15. #16811458	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
33. AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16811186	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
45. #16810797	C₂²	semidirect
46. #16810794	C₂²	semidirect
47. #16810793	C₂²	semidirect
48. #16810791	C₂²	semidirect
49. #16810790	C₂²	semidirect
50. #16810638	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
54. #16810604	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
57. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#453	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
69. #13133264	C₂³	semidirect
76. #13133262	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719949	D₄	semidirect
97. C₂×#11719947	D₄	semidirect
103. #41×D₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
125. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
132. #13133245	C₂³	semidirect
135. #13133243	C₂³	semidirect
137. #13133242	C₂³	semidirect
150. M₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
153. #13133213	C₂³	semidirect
155. #13133205	C₂³	semidirect
157. #13133204	C₂³	semidirect
161. #13133174	C₂³	semidirect
167. #13133145	C₂³	semidirect
168. #13133144	C₂³	semidirect
169. #13133143	C₂³	semidirect
170. #13133135	C₂³	semidirect
171. #13133134	C₂³	semidirect
174. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	semidirect
183. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
188. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
190. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
191. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
261. #11719949	C₂×D₄	semidirect
265. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
282. #11719947	C₂×D₄	semidirect
293. D₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
500. C₂×#453	D₅₃	semidirect
508. C₂×C₅₃	#3021	semidirect
521. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
535. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
542. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
553. #453	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₅₃	C₂×#3021	semidirect
580. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	semidirect
651. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
671. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
689. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
692. #100	C₂²×D₅₃	semidirect
999. C₂	#20284083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811458	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
C₂×#16811186	2
#20284083	2
C₂×#16810797	2
C₂×#16810794	2
C₂×#16810793	2
C₂×#16810791	2
C₂×#16810790	2
C₂×#16810638	2
C₂×#16810604	2
C₂×C₅₃×#453	2
C₂×#3021	53

Subgroups — C2×#20284083 #28250742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284083 #28250742