Subgroups — C₂×#20284084 #28250743

Order 13568.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284084	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811459	—	2	4	no	—
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	—	2	4	no	—
14	#16811459	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
32	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811190	—	2	4	no	—
35	#16811190	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810794	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#16810789	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#16810640	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810639	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#13133265	—	2	8	no	—
60	#13133265	—	2	8	no	—
61	#13133264	—	2	8	no	—
62	#13133264	—	2	4	no	—
63	#13133264	—	2	4	no	—
64	#13133264	—	2	4	no	—
65	#13133264	—	2	8	no	—
66	#13133264	C₂³	1	8	yes	complemented
67	#13133263	—	2	8	no	—
68	#13133263	—	2	4	no	—
69	#13133263	—	2	4	no	—
70	#13133263	—	2	4	no	—
71	#13133263	—	2	8	no	—
72	#13133263	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133262	—	2	16	no	—
74	#13133262	—	2	8	no	—
75	#13133262	—	2	8	no	—
76	#13133262	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
106	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
108	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	#13133243	—	2	8	no	—
129	#13133243	—	2	16	no	—
130	#13133243	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
133	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
135	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
140	#13133213	—	2	4	no	—
141	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#13133204	—	2	4	no	—
143	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#13133188	—	2	16	no	—
145	#13133186	—	2	16	no	—
146	#13133176	—	2	2	no	—
147	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
181	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
206	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
207	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
209	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#11719949	—	2	8	no	—
276	#11719949	—	2	16	no	—
277	#11719949	—	2	8	no	—
278	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
279	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
280	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
281	#11719947	—	2	16	no	—
282	#11719947	—	2	32	no	—
283	#11719947	—	2	8	no	—
284	#11719947	—	2	16	no	—
285	#11719947	—	2	8	no	—
286	#11719947	—	2	16	no	—
287	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
288	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
289	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
291	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
292	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
293	#11719945	—	2	32	no	—
294	#11719945	—	2	32	no	—
295	#11719945	—	2	8	no	—
296	#11719945	—	2	8	no	—
297	#11719945	—	2	4	no	—
298	#11719945	—	2	4	no	—
299	#11719945	—	2	4	no	—
300	#11719945	—	2	4	no	—
301	#11719945	—	2	4	no	—
302	#11719945	—	2	4	no	—
303	#11719945	—	2	4	no	—
304	#11719945	—	2	4	no	—
305	#11719945	—	2	4	no	—
306	#11719945	—	2	4	no	—
307	#11719945	—	2	4	no	—
308	#11719945	—	2	4	no	—
309	#11719945	—	2	2	no	—
310	#11719945	—	2	2	no	—
311	#11719945	—	2	4	no	—
312	#11719945	—	2	8	no	—
313	#11719945	—	2	8	no	—
314	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
316	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
326	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
354	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
355	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
356	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
357	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
358	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
363	#11719923	—	2	16	no	—
364	#11719922	—	2	16	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#11719917	—	2	2	no	—
369	#11719917	—	2	4	no	—
370	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×#88322	—	2	2	no	—
372	C₂×#88322	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
387	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
400	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
402	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
403	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
405	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
406	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
407	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
411	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
412	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
413	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
414	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
415	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	D₂₁₂	—	2	16	no	—
456	D₂₁₂	—	2	2	no	—
457	D₂₁₂	—	2	2	no	—
458	D₂₁₂	—	2	2	no	—
459	D₂₁₂	—	2	4	no	—
460	D₂₁₂	—	2	2	no	—
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
479	#88322	—	2	4	no	—
480	C₂×#3021	—	53	1	no	maximal, Sylow
481	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Dic₅₃	—	2	4	no	—
516	Dic₅₃	—	2	4	no	—
517	Dic₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂×#585	—	53	1	no	—
519	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
520	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₂×#535	—	53	1	no	—
522	#3021	—	53	16	no	—
523	C₂×#454	—	53	4	no	—
524	C₂×#453	—	53	4	no	—
525	C₂×#421	—	53	1	no	—
526	C₂×#421	—	53	1	no	—
527	C₂×#413	—	53	1	no	—
528	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
533	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
534	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	complemented
535	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
536	D₅₃	—	4	4	no	—
537	D₅₃	—	4	4	no	—
538	#585	—	53	8	no	—
539	#585	—	106	4	no	—
540	#585	—	106	4	no	—
541	#585	—	106	4	no	—
542	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
543	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
544	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
545	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
546	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
547	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
548	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
549	C₂²×#41	—	53	1	no	—
550	C₂²×#41	—	53	1	no	—
551	C₂²×#41	—	106	2	no	—
552	C₂²×#41	—	106	2	no	—
553	C₂²×#41	—	106	2	no	—
554	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
557	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
558	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
559	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
560	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
561	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
562	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
564	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
565	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
566	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
567	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
568	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
569	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
570	#535	—	53	8	no	—
571	#535	—	106	4	no	—
572	C₂×#127	—	53	2	no	—
573	C₂×#124	—	53	2	no	—
574	C₂×#121	—	106	2	no	—
575	C₂×#120	—	106	2	no	—
576	C₂×#117	—	53	1	no	—
577	#454	—	53	32	no	—
578	#453	—	53	32	no	—
579	#421	—	53	8	no	—
580	#421	—	53	8	no	—
581	C₂×#104	—	53	4	no	—
582	C₂×#104	—	53	4	no	—
583	#413	—	53	8	no	—
584	C₂×#101	—	53	2	no	—
585	C₂×#100	—	53	2	no	—
586	C₅₃	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂⁵	—	2	1	no	—
588	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
589	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
590	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
591	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
592	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
593	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
594	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
595	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
596	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
597	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
598	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
599	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
600	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
601	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
602	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
603	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
604	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
605	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
606	C₂×#41	—	2	1	no	—
607	C₂×#41	—	2	1	no	—
608	C₂×#41	—	2	2	no	—
609	C₂×#41	—	2	2	no	—
610	C₂×#41	—	53	4	no	—
611	C₂×#41	—	53	4	no	—
612	C₂×#41	—	53	2	no	—
613	C₂×#41	—	53	4	no	—
614	C₂×#41	—	53	2	no	—
615	C₂×#41	—	53	4	no	—
616	C₂×#41	—	106	2	no	—
617	C₂×#41	—	106	2	no	—
618	C₂×#41	—	106	16	no	—
619	C₂×#41	—	106	4	no	—
620	C₂×#41	—	106	4	no	—
621	C₂×#41	—	106	16	no	—
622	C₂×#41	—	106	4	no	—
623	C₂×#41	—	106	16	no	—
624	C₂×#41	—	106	4	no	—
625	C₂×#41	—	106	2	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂×#41	—	106	16	no	—
628	C₂×#41	—	106	16	no	—
629	C₂×#41	—	106	16	no	—
630	C₂×#41	—	106	2	no	—
631	C₂×#41	—	106	2	no	—
632	C₂×#41	—	106	1	no	—
633	C₂×#41	—	106	1	no	—
634	C₂×#41	—	106	1	no	—
635	C₂×#41	—	106	2	no	—
636	C₂×#41	—	106	2	no	—
637	C₂×#41	—	106	1	no	—
638	C₂×#41	—	106	1	no	—
639	C₂×#41	—	106	1	no	—
640	C₂×#41	—	106	2	no	—
641	C₂×#41	—	106	2	no	—
642	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
643	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
644	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
647	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
650	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
651	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
652	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
663	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
664	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
675	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
681	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
682	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
684	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
685	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
686	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
690	C₂×D₈	—	2	4	no	—
691	C₂×D₈	—	2	8	no	—
692	C₂×D₈	—	106	4	no	—
693	C₂×D₈	—	106	8	no	—
694	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
695	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
696	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
698	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
699	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
700	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
702	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
704	#127	—	53	8	no	—
705	#127	—	106	4	no	—
706	#124	—	53	8	no	—
707	#124	—	106	4	no	—
708	#121	—	106	16	no	—
709	#120	—	106	16	no	—
710	#117	—	53	4	no	—
711	#117	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
716	#104	—	53	16	no	—
717	#104	—	53	16	no	—
718	#101	—	53	8	no	—
719	#100	—	53	8	no	—
720	C₂⁴	—	2	1	no	—
721	C₂⁴	—	2	2	no	—
722	C₂⁴	—	2	4	no	—
723	C₂⁴	—	4	2	no	—
724	C₂⁴	—	4	1	no	—
725	C₂⁴	—	4	1	no	—
726	C₂⁴	—	8	4	no	—
727	C₂⁴	—	53	2	no	—
728	C₂⁴	—	106	4	no	—
729	C₂⁴	—	106	1	no	—
730	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	#41	—	2	4	no	—
732	#41	—	2	4	no	—
733	#41	—	2	4	no	—
734	#41	—	2	4	no	—
735	#41	—	2	2	no	—
736	#41	—	2	4	no	—
737	#41	—	2	2	no	—
738	#41	—	53	4	no	—
739	#41	—	53	8	no	—
740	#41	—	53	4	no	—
741	#41	—	106	8	no	—
742	#41	—	106	8	no	—
743	#41	—	106	32	no	—
744	#41	—	106	32	no	—
745	#41	—	106	8	no	—
746	#41	—	106	8	no	—
747	#41	—	106	16	no	—
748	#41	—	106	16	no	—
749	#41	—	106	32	no	—
750	#41	—	106	16	no	—
751	#41	—	106	8	no	—
752	#41	—	106	16	no	—
753	#41	—	106	8	no	—
754	#41	—	106	8	no	—
755	#41	—	106	8	no	—
756	#41	—	106	4	no	—
757	#41	—	106	4	no	—
758	#41	—	106	4	no	—
759	#41	—	106	4	no	—
760	#41	—	106	4	no	—
761	#41	—	106	4	no	—
762	#41	—	106	4	no	—
763	#41	—	106	4	no	—
764	#41	—	106	4	no	—
765	#41	—	106	4	no	—
766	#41	—	106	2	no	—
767	#41	—	106	4	no	—
768	#41	—	106	4	no	—
769	#41	—	106	4	no	—
770	#41	—	106	2	no	—
771	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
772	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
773	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
775	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
776	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
783	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
784	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
785	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
790	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
791	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
792	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
794	C₂×D₄	—	2	2	no	—
795	C₂×D₄	—	2	4	no	—
796	C₂×D₄	—	2	2	no	—
797	C₂×D₄	—	2	4	no	—
798	C₂×D₄	—	2	1	no	—
799	C₂×D₄	—	2	2	no	—
800	C₂×D₄	—	2	2	no	—
801	C₂×D₄	—	2	4	no	—
802	C₂×D₄	—	2	2	no	—
803	C₂×D₄	—	2	4	no	—
804	C₂×D₄	—	2	4	no	—
805	C₂×D₄	—	2	2	no	—
806	C₂×D₄	—	2	2	no	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	4	no	—
810	C₂×D₄	—	4	2	no	—
811	C₂×D₄	—	4	2	no	—
812	C₂×D₄	—	4	2	no	—
813	C₂×D₄	—	4	2	no	—
814	C₂×D₄	—	4	2	no	—
815	C₂×D₄	—	4	1	no	—
816	C₂×D₄	—	4	1	no	—
817	C₂×D₄	—	53	8	no	—
818	C₂×D₄	—	53	2	no	—
819	C₂×D₄	—	53	4	no	—
820	C₂×D₄	—	53	2	no	—
821	C₂×D₄	—	53	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	8	no	—
823	C₂×D₄	—	106	4	no	—
824	C₂×D₄	—	106	8	no	—
825	C₂×D₄	—	106	16	no	—
826	C₂×D₄	—	106	16	no	—
827	C₂×D₄	—	106	32	no	—
828	C₂×D₄	—	106	16	no	—
829	C₂×D₄	—	106	8	no	—
830	C₂×D₄	—	106	4	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	32	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	106	4	no	—
836	C₂×D₄	—	106	2	no	—
837	C₂×D₄	—	106	4	no	—
838	C₂×D₄	—	106	2	no	—
839	C₂×D₄	—	106	4	no	—
840	C₂×D₄	—	106	8	no	—
841	C₂×D₄	—	106	16	no	—
842	C₂×D₄	—	106	1	no	—
843	C₂×D₄	—	106	2	no	—
844	C₂×D₄	—	106	1	no	—
845	C₂×D₄	—	106	1	no	—
846	C₂×D₄	—	106	1	no	—
847	C₂×D₄	—	106	1	no	—
848	C₂×D₄	—	424	8	no	—
849	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
851	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
882	SD₁₆	—	2	16	no	—
883	SD₁₆	—	106	16	no	—
884	D₈	—	2	16	no	—
885	D₈	—	106	16	no	—
886	M₁₆	—	2	2	no	—
887	M₁₆	—	2	4	no	—
888	M₁₆	—	53	4	no	—
889	M₁₆	—	106	4	no	—
890	M₁₆	—	106	2	no	—
891	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
892	C₂×C₈	—	2	2	no	—
893	C₂×C₈	—	2	4	no	—
894	C₂×C₈	—	106	4	no	—
895	C₂×C₈	—	106	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₄²	—	53	4	no	—
900	C₄²	—	106	2	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	2	4	no	—
903	C₂³	—	2	4	no	—
904	C₂³	—	4	2	no	—
905	C₂³	—	4	8	no	—
906	C₂³	—	4	2	no	—
907	C₂³	—	4	4	no	—
908	C₂³	—	4	4	no	—
909	C₂³	—	4	2	no	—
910	C₂³	—	8	2	no	—
911	C₂³	—	8	4	no	—
912	C₂³	—	8	4	no	—
913	C₂³	—	8	8	no	—
914	C₂³	—	8	8	no	—
915	C₂³	—	53	4	no	—
916	C₂³	—	106	16	no	—
917	C₂³	—	106	4	no	—
918	C₂³	—	106	2	no	—
919	C₂³	—	106	2	no	—
920	C₂³	—	106	2	no	—
921	C₂³	—	424	2	no	—
922	C₂³	—	424	8	no	—
923	C₂³	—	212	4	no	—
924	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
925	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
926	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
927	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	Q₈	—	2	2	no	—
930	Q₈	—	2	4	no	—
931	Q₈	—	53	4	no	—
932	Q₈	—	106	16	no	—
933	Q₈	—	106	2	no	—
934	Q₈	—	106	2	no	—
935	Q₈	—	106	2	no	—
936	Q₈	—	106	4	no	—
937	Q₈	—	106	2	no	—
938	Q₈	—	106	2	no	—
939	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
940	D₄	—	2	4	no	—
941	D₄	—	2	8	no	—
942	D₄	—	2	4	no	—
943	D₄	—	2	2	no	—
944	D₄	—	2	4	no	—
945	D₄	—	2	4	no	—
946	D₄	—	2	4	no	—
947	D₄	—	4	4	no	—
948	D₄	—	4	2	no	—
949	D₄	—	4	4	no	—
950	D₄	—	4	2	no	—
951	D₄	—	53	4	no	—
952	D₄	—	106	16	no	—
953	D₄	—	106	16	no	—
954	D₄	—	106	16	no	—
955	D₄	—	106	8	no	—
956	D₄	—	106	8	no	—
957	D₄	—	106	8	no	—
958	D₄	—	106	4	no	—
959	D₄	—	106	4	no	—
960	D₄	—	106	2	no	—
961	D₄	—	106	2	no	—
962	D₄	—	106	4	no	—
963	D₄	—	106	2	no	—
964	D₄	—	106	2	no	—
965	D₄	—	106	2	no	—
966	D₄	—	424	16	no	—
967	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
968	C₂×C₄	—	2	4	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	8	no	—
971	C₂×C₄	—	2	4	no	—
972	C₂×C₄	—	2	4	no	—
973	C₂×C₄	—	53	4	no	—
974	C₂×C₄	—	106	16	no	—
975	C₂×C₄	—	106	16	no	—
976	C₂×C₄	—	106	16	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	4	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	8	no	—
982	C₂×C₄	—	106	8	no	—
983	C₂×C₄	—	106	8	no	—
984	C₂×C₄	—	106	4	no	—
985	C₂×C₄	—	106	4	no	—
986	C₂×C₄	—	106	4	no	—
987	C₂×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
994	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
995	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	2	4	no	—
1007	C₈	—	106	4	no	—
1008	C₂²	—	2	2	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	2	4	no	—
1012	C₂²	—	4	2	no	—
1013	C₂²	—	4	2	no	—
1014	C₂²	—	4	8	no	—
1015	C₂²	—	4	4	no	—
1016	C₂²	—	4	4	no	—
1017	C₂²	—	8	4	no	—
1018	C₂²	—	8	4	no	—
1019	C₂²	—	8	8	no	—
1020	C₂²	—	8	8	no	—
1021	C₂²	—	8	4	no	—
1022	C₂²	—	106	4	no	—
1023	C₂²	—	106	4	no	—
1024	C₂²	—	424	4	no	—
1025	C₂²	—	424	2	no	—
1026	C₂²	—	424	16	no	—
1027	C₂²	—	212	4	no	—
1028	C₂²	—	212	4	no	—
1029	C₂²	—	212	4	no	—
1030	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1031	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1033	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1034	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	C₄	—	2	4	no	—
1036	C₄	—	106	4	no	—
1037	C₄	—	106	4	no	—
1038	C₄	—	212	4	no	—
1039	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1040	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1041	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	—	2	1	no	—
1046	C₂	—	2	2	no	—
1047	C₂	—	2	1	no	—
1048	C₂	—	2	2	no	—
1049	C₂	—	4	4	no	—
1050	C₂	—	8	4	no	—
1051	C₂	—	212	4	no	—
1052	C₂	—	212	4	no	—
1053	C₂	#20284084	1	2	yes	direct product factor
1054	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂×#16811190	C₂	semidirect
4. #20284084	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810794	C₂	semidirect
6. C₂×#16810789	C₂	semidirect
7. C₂×#16810640	C₂	semidirect
8. C₂×#16810639	C₂	semidirect
9. C₂×#16810605	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811459	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
35. #16811190	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
41. #16810794	C₂²	semidirect
42. #16810789	C₂²	semidirect
43. #16810640	C₂²	semidirect
44. #16810639	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
47. #16810605	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
66. #13133264	C₂³	semidirect
72. #13133263	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719945	D₄	semidirect
97. C₂×#11719945	D₄	semidirect
110. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
115. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
130. #13133243	C₂³	semidirect
138. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
141. #13133213	C₂³	semidirect
143. #13133204	C₂³	semidirect
147. #13133176	C₂³	semidirect
152. #13133144	C₂³	semidirect
153. #13133143	C₂³	semidirect
154. #13133135	C₂³	semidirect
155. #13133133	C₂³	semidirect
161. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
162. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
165. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
175. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
177. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
182. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
190. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
211. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
315. #11719945	C₂×D₄	semidirect
328. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
352. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
520. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
534. C₂×C₅₃	#3021	semidirect
555. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
569. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
586. C₅₃	C₂×#3021	semidirect
642. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
643. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
651. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
672. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
674. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
685. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
701. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
772. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
793. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
850. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
1053. C₂	#20284084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811190	2
#20284084	2
C₂×#16810794	2
C₂×#16810789	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810605	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#3021	53

Subgroups — C2×#20284084 #28250743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284084 #28250743