Subgroups — C₂×#20284086 #28250745

Order 13568.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	—	2	8	no	—
10	#16811459	—	2	4	no	—
11	#16811459	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133243	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810795	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810790	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810641	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810607	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13133265	—	2	4	no	—
44	#13133265	—	2	8	no	—
45	#13133265	C₂³	1	8	yes	complemented
46	#13133264	—	2	16	no	—
47	#13133264	—	2	16	no	—
48	#13133263	—	2	16	no	—
49	#13133263	—	2	16	no	—
50	#13133262	—	2	16	no	—
51	#13133262	—	2	16	no	—
52	#13133262	—	2	4	no	—
53	#13133262	—	2	8	no	—
54	#13133262	C₂³	1	8	yes	complemented
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133243	—	2	16	no	—
85	#13133243	—	2	32	no	—
86	#13133243	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
96	#13133145	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
123	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719949	—	2	16	no	—
191	#11719949	—	2	16	no	—
192	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
193	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
194	#11719947	—	2	64	no	—
195	#11719947	—	2	16	no	—
196	#11719947	—	2	16	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	#11719945	—	2	32	no	—
201	#11719945	—	2	16	no	—
202	#11719945	—	2	32	no	—
203	#11719945	—	2	8	no	—
204	#11719945	—	2	8	no	—
205	#11719945	—	2	8	no	—
206	#11719945	—	2	8	no	—
207	#11719945	—	2	16	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	—	2	8	no	—
211	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11719923	—	2	32	no	—
238	#11719922	—	2	32	no	—
239	#11719917	—	2	4	no	—
240	#11719917	—	2	8	no	—
241	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#88322	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	D₂₁₂	—	2	16	no	—
303	D₂₁₂	—	2	8	no	—
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	#88322	—	2	8	no	—
315	C₂×#3021	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×#585	—	53	1	no	—
345	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
346	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#3021	—	53	16	no	—
348	C₂×#454	—	53	4	no	—
349	C₂×#453	—	53	4	no	—
350	C₂×#421	—	53	2	no	—
351	C₂×#413	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	4	8	no	—
360	#585	—	53	8	no	—
361	#585	—	106	8	no	—
362	#585	—	106	4	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
366	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
367	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
368	C₂²×#41	—	53	2	no	—
369	C₂²×#41	—	106	4	no	—
370	C₂²×#41	—	106	2	no	—
371	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
380	#535	—	2	4	no	—
381	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
383	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₂×#121	—	2	2	no	—
385	C₂×#120	—	2	2	no	—
386	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#454	—	53	32	no	—
388	#453	—	53	32	no	—
389	#421	—	53	16	no	—
390	C₂×#104	—	53	8	no	—
391	#413	—	53	8	no	—
392	C₂×#101	—	53	2	no	—
393	C₂×#100	—	53	2	no	—
394	C₅₃	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	2	1	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	53	4	no	—
412	C₂×#41	—	53	8	no	—
413	C₂×#41	—	53	4	no	—
414	C₂×#41	—	53	8	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	106	16	no	—
418	C₂×#41	—	106	4	no	—
419	C₂×#41	—	106	8	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	32	no	—
422	C₂×#41	—	106	32	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	4	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	4	no	—
427	C₂×#41	—	106	4	no	—
428	C₂×#41	—	106	16	no	—
429	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
451	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
460	C₂×D₈	—	106	8	no	—
461	C₂×D₈	—	106	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
467	#127	—	2	4	no	—
468	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	#124	—	2	4	no	—
470	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
471	#121	—	2	16	no	—
472	#120	—	2	16	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	#104	—	53	32	no	—
480	#101	—	53	8	no	—
481	#100	—	53	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	53	8	no	—
496	#41	—	53	16	no	—
497	#41	—	53	8	no	—
498	#41	—	106	32	no	—
499	#41	—	106	16	no	—
500	#41	—	106	32	no	—
501	#41	—	106	16	no	—
502	#41	—	106	64	no	—
503	#41	—	106	16	no	—
504	#41	—	106	16	no	—
505	#41	—	106	16	no	—
506	#41	—	106	8	no	—
507	#41	—	106	8	no	—
508	#41	—	106	8	no	—
509	#41	—	106	8	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	8	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	8	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	53	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	16	no	—
547	C₂×D₄	—	106	16	no	—
548	C₂×D₄	—	106	64	no	—
549	C₂×D₄	—	106	16	no	—
550	C₂×D₄	—	106	8	no	—
551	C₂×D₄	—	106	16	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	16	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	SD₁₆	—	106	32	no	—
585	D₈	—	106	32	no	—
586	M₁₆	—	53	8	no	—
587	M₁₆	—	106	8	no	—
588	M₁₆	—	106	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	8	no	—
590	C₂×C₈	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	106	16	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	424	4	no	—
612	C₂³	—	424	8	no	—
613	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
614	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	53	8	no	—
621	Q₈	—	106	16	no	—
622	Q₈	—	106	8	no	—
623	Q₈	—	106	4	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	D₄	—	53	8	no	—
633	D₄	—	106	16	no	—
634	D₄	—	106	32	no	—
635	D₄	—	106	8	no	—
636	D₄	—	106	16	no	—
637	D₄	—	106	8	no	—
638	D₄	—	106	8	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	32	no	—
647	C₂×C₄	—	106	16	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	16	no	—
651	C₂×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	106	8	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	106	8	no	—
681	C₂²	—	424	8	no	—
682	C₂²	—	424	16	no	—
683	C₂²	—	212	8	no	—
684	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	106	8	no	—
691	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	—	212	8	no	—
701	C₂	#20284086	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. #20284086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810795	C₂	semidirect
5. C₂×#16810790	C₂	semidirect
6. C₂×#16810641	C₂	semidirect
7. C₂×#16810607	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
11. #16811459	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810795	C₂²	semidirect
28. #16810790	C₂²	semidirect
29. #16810641	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. #16810607	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
45. #13133265	C₂³	semidirect
54. #13133262	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719945	D₄	semidirect
66. C₂×#11719945	D₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
77. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
86. #13133243	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
96. #13133145	C₂³	semidirect
97. #13133136	C₂³	semidirect
98. #13133134	C₂³	semidirect
115. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
119. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
121. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
125. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
212. #11719945	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
346. C₂×#535	D₅₃	semidirect
357. C₂×C₅₃	#3021	semidirect
372. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
381. #535	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	C₂×#3021	semidirect
450. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
470. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
474. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
701. C₂	#20284086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133243	2
#20284086	2
C₂×#16810795	2
C₂×#16810790	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810607	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3021	53

Subgroups — C2×#20284086 #28250745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284086 #28250745