Subgroups — C₂×#20284087 #28250746

Order 13568.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284087	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133242	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811187	—	2	4	no	—
18	#16811187	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810796	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810791	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810640	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810607	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#585	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#585	—	2	8	no	—
33	C₅₃×#585	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	2	16	no	—
53	#13133242	—	2	32	no	—
54	#13133242	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#13133206	—	2	4	no	—
67	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#13133191	—	2	16	no	—
69	#13133185	—	2	16	no	—
70	#13133176	—	2	2	no	—
71	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133144	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
79	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
159	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	#11719924	—	2	32	no	—
234	#11719922	—	2	32	no	—
235	#11719921	—	2	16	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719917	—	2	4	no	—
240	#11719917	—	2	8	no	—
241	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#88322	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	D₂₁₂	—	2	8	no	—
311	D₂₁₂	—	4	4	no	—
312	D₂₁₂	—	4	4	no	—
313	D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	#88322	—	2	8	no	—
315	C₂×#3021	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×#585	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
346	C₂×#535	—	53	1	no	—
347	#3021	—	53	16	no	—
348	C₂×#454	—	53	4	no	—
349	C₂×#453	—	53	4	no	—
350	C₂×#421	—	53	2	no	—
351	C₂×#413	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	8	4	no	—
360	#585	—	2	4	no	—
361	#585	—	2	8	no	—
362	#585	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
366	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
367	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂²×#41	—	2	4	no	—
369	C₂²×#41	—	2	2	no	—
370	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
380	#535	—	53	8	no	—
381	#535	—	106	4	no	—
382	C₂×#127	—	53	2	no	—
383	C₂×#124	—	53	2	no	—
384	C₂×#121	—	106	2	no	—
385	C₂×#120	—	106	2	no	—
386	C₂×#117	—	53	1	no	—
387	#454	—	53	32	no	—
388	#453	—	53	32	no	—
389	#421	—	53	16	no	—
390	C₂×#104	—	53	8	no	—
391	#413	—	53	8	no	—
392	C₂×#101	—	53	2	no	—
393	C₂×#100	—	53	2	no	—
394	C₅₃	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	106	1	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
400	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
407	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	8	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	32	no	—
412	C₂×#41	—	2	16	no	—
413	C₂×#41	—	2	32	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	4	no	—
419	C₂×#41	—	2	16	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	2	4	no	—
425	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
427	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
460	C₂×D₈	—	106	8	no	—
461	C₂×D₈	—	106	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
467	#127	—	53	8	no	—
468	#127	—	106	4	no	—
469	#124	—	53	8	no	—
470	#124	—	106	4	no	—
471	#121	—	106	16	no	—
472	#120	—	106	16	no	—
473	#117	—	53	4	no	—
474	#117	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	#104	—	53	32	no	—
480	#101	—	53	8	no	—
481	#100	—	53	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	—	424	4	no	—
487	C₂⁴	—	212	2	no	—
488	C₂⁴	—	212	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	2	64	no	—
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	16	no	—
496	#41	—	2	32	no	—
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	2	16	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	8	no	—
505	#41	—	2	8	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
512	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
513	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	64	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	16	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	16	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	424	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	1	no	—
557	C₂×D₄	—	212	1	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
562	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	SD₁₆	—	106	32	no	—
585	D₈	—	106	32	no	—
586	M₁₆	—	53	8	no	—
587	M₁₆	—	106	8	no	—
588	M₁₆	—	106	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	8	no	—
590	C₂×C₈	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
594	C₄²	—	53	4	no	—
595	C₄²	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	424	8	no	—
607	C₂³	—	424	8	no	—
608	C₂³	—	424	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	2	no	—
613	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
614	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
618	Q₈	—	2	16	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
624	D₄	—	2	32	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	106	8	no	—
635	D₄	—	424	16	no	—
636	D₄	—	212	4	no	—
637	D₄	—	212	4	no	—
638	D₄	—	212	4	no	—
639	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	2	32	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	106	8	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	—	424	16	no	—
680	C₂²	—	424	4	no	—
681	C₂²	—	424	4	no	—
682	C₂²	—	212	8	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	212	4	no	—
691	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#13133186	1	2	yes	—
694	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	424	4	no	—
701	C₂	#20284087	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×#16811187	C₂	semidirect
3. #20284087	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810796	C₂	semidirect
5. C₂×#16810791	C₂	semidirect
6. C₂×#16810640	C₂	semidirect
7. C₂×#16810607	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#585	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
18. #16811187	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
24. #16810796	C₂²	semidirect
25. #16810791	C₂²	semidirect
26. #16810640	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
28. #16810607	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
35. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
54. #13133242	C₂³	semidirect
62. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
65. #13133213	C₂³	semidirect
67. #13133206	C₂³	semidirect
71. #13133176	C₂³	semidirect
76. #13133144	C₂³	semidirect
77. #13133136	C₂³	semidirect
78. #13133134	C₂³	semidirect
83. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
90. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
116. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
160. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
344. C₂×#585	D₅₃	semidirect
357. C₂×C₅₃	#3021	semidirect
362. #585	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	C₂×#3021	semidirect
400. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
407. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	semidirect
426. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
427. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
433. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
449. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
512. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
524. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
561. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
701. C₂	#20284087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811187	2
#20284087	2
C₂×#16810796	2
C₂×#16810791	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810607	2
C₂×C₅₃×#585	2
C₂×#3021	53

Subgroups — C2×#20284087 #28250746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284087 #28250746