Subgroups — C₂×#20284091 #28250751

Order 13568.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811459	—	2	4	no	—
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	—	2	4	no	—
14	#16811459	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
32	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
33	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811197	—	2	4	no	—
35	#16811197	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810804	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#16810799	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#16810640	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810639	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#137×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#13133265	—	2	8	no	—
60	#13133265	—	2	8	no	—
61	#13133264	—	2	8	no	—
62	#13133264	—	2	4	no	—
63	#13133264	—	2	4	no	—
64	#13133264	—	2	8	no	—
65	#13133264	—	2	4	no	—
66	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133263	—	2	8	no	—
68	#13133263	—	2	4	no	—
69	#13133263	—	2	4	no	—
70	#13133263	—	2	8	no	—
71	#13133263	—	2	4	no	—
72	#13133263	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133262	—	2	16	no	—
74	#13133262	—	2	8	no	—
75	#13133262	—	2	8	no	—
76	#13133262	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
106	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
108	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	#13133248	—	2	16	no	—
128	#13133248	—	2	8	no	—
129	#13133248	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
131	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
132	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
134	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
135	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
136	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
139	#13133215	—	2	4	no	—
140	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#13133206	—	2	4	no	—
142	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#13133200	—	2	16	no	—
144	#13133193	—	2	16	no	—
145	#13133176	—	2	2	no	—
146	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133144	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#13133143	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
181	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
182	#137×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
183	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#11719949	—	2	8	no	—
273	#11719949	—	2	16	no	—
274	#11719949	—	2	8	no	—
275	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
276	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
277	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
278	#11719947	—	2	16	no	—
279	#11719947	—	2	32	no	—
280	#11719947	—	2	8	no	—
281	#11719947	—	2	16	no	—
282	#11719947	—	2	8	no	—
283	#11719947	—	2	16	no	—
284	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
285	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
286	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
288	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
289	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	#11719945	—	2	32	no	—
291	#11719945	—	2	32	no	—
292	#11719945	—	2	8	no	—
293	#11719945	—	2	8	no	—
294	#11719945	—	2	4	no	—
295	#11719945	—	2	4	no	—
296	#11719945	—	2	4	no	—
297	#11719945	—	2	4	no	—
298	#11719945	—	2	4	no	—
299	#11719945	—	2	4	no	—
300	#11719945	—	2	4	no	—
301	#11719945	—	2	4	no	—
302	#11719945	—	2	4	no	—
303	#11719945	—	2	4	no	—
304	#11719945	—	2	4	no	—
305	#11719945	—	2	4	no	—
306	#11719945	—	2	2	no	—
307	#11719945	—	2	2	no	—
308	#11719945	—	2	4	no	—
309	#11719945	—	2	8	no	—
310	#11719945	—	2	8	no	—
311	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
352	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
353	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
354	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
355	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	#11719925	—	2	16	no	—
360	#11719924	—	2	16	no	—
361	#11719921	—	2	16	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	#11719919	—	2	16	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
366	#11719917	—	2	2	no	—
367	#11719917	—	2	4	no	—
368	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×#88322	—	2	2	no	—
370	C₂×#88322	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
388	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
390	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
392	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
393	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
394	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
395	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
396	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
397	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
399	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	D₂₁₂	—	2	16	no	—
448	D₂₁₂	—	2	2	no	—
449	D₂₁₂	—	2	2	no	—
450	D₂₁₂	—	2	2	no	—
451	D₂₁₂	—	2	4	no	—
452	D₂₁₂	—	2	2	no	—
453	D₂₁₂	—	2	2	no	—
454	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
456	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
457	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
462	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
463	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
464	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
465	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
466	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
467	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
469	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
471	#88322	—	2	4	no	—
472	C₂×#3022	—	53	1	no	maximal, Sylow
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
493	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
496	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅₃	—	2	4	no	—
503	Dic₅₃	—	2	4	no	—
504	Dic₅₃	—	4	4	no	—
505	C₂×#585	—	53	1	no	—
506	C₂²×#137	—	53	1	no	—
507	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×#536	—	53	1	no	—
509	#3022	—	53	16	no	—
510	C₂×#456	—	53	4	no	—
511	C₂×#455	—	53	4	no	—
512	C₂×#421	—	53	1	no	—
513	C₂×#421	—	53	1	no	—
514	C₂×#413	—	53	1	no	—
515	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	D₅₃	—	4	4	no	—
523	D₅₃	—	4	4	no	—
524	#585	—	53	8	no	—
525	#585	—	106	4	no	—
526	#585	—	106	4	no	—
527	#585	—	106	4	no	—
528	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
529	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
530	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
531	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
532	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
533	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
534	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
535	C₂²×#41	—	53	1	no	—
536	C₂²×#41	—	53	1	no	—
537	C₂²×#41	—	106	2	no	—
538	C₂²×#41	—	106	2	no	—
539	C₂²×#41	—	106	2	no	—
540	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂×#137	—	2	2	no	—
543	C₂×#137	—	2	4	no	—
544	C₂×#137	—	53	4	no	—
545	C₂×#137	—	53	8	no	—
546	C₂×#137	—	106	2	no	—
547	C₂×#137	—	106	4	no	—
548	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
549	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
550	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
551	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
552	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
553	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
554	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
555	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#536	—	53	8	no	—
557	#536	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×#124	—	53	2	no	—
560	C₂×#123	—	106	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂×#117	—	53	1	no	—
563	#456	—	53	32	no	—
564	#455	—	53	32	no	—
565	#421	—	53	8	no	—
566	#421	—	53	8	no	—
567	C₂×#104	—	53	4	no	—
568	C₂×#104	—	53	4	no	—
569	#413	—	53	8	no	—
570	C₂×#101	—	53	2	no	—
571	C₂×#100	—	53	2	no	—
572	C₅₃	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
574	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
575	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
576	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
577	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
578	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
579	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
580	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
581	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
582	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
583	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
584	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
585	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
586	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
587	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
588	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
589	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
590	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
591	C₂×#41	—	2	1	no	—
592	C₂×#41	—	2	1	no	—
593	C₂×#41	—	2	2	no	—
594	C₂×#41	—	2	2	no	—
595	C₂×#41	—	53	4	no	—
596	C₂×#41	—	53	4	no	—
597	C₂×#41	—	53	2	no	—
598	C₂×#41	—	53	4	no	—
599	C₂×#41	—	53	2	no	—
600	C₂×#41	—	53	4	no	—
601	C₂×#41	—	106	2	no	—
602	C₂×#41	—	106	2	no	—
603	C₂×#41	—	106	16	no	—
604	C₂×#41	—	106	4	no	—
605	C₂×#41	—	106	4	no	—
606	C₂×#41	—	106	16	no	—
607	C₂×#41	—	106	4	no	—
608	C₂×#41	—	106	16	no	—
609	C₂×#41	—	106	4	no	—
610	C₂×#41	—	106	2	no	—
611	C₂×#41	—	106	2	no	—
612	C₂×#41	—	106	16	no	—
613	C₂×#41	—	106	16	no	—
614	C₂×#41	—	106	16	no	—
615	C₂×#41	—	106	2	no	—
616	C₂×#41	—	106	2	no	—
617	C₂×#41	—	106	1	no	—
618	C₂×#41	—	106	1	no	—
619	C₂×#41	—	106	1	no	—
620	C₂×#41	—	106	2	no	—
621	C₂×#41	—	106	2	no	—
622	C₂×#41	—	106	1	no	—
623	C₂×#41	—	106	1	no	—
624	C₂×#41	—	106	1	no	—
625	C₂×#41	—	106	2	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
642	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
647	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#137	—	2	8	no	—
666	#137	—	2	16	no	—
667	#137	—	53	16	no	—
668	#137	—	106	8	no	—
669	#137	—	106	16	no	—
670	#137	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
671	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
674	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
679	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
680	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
681	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
682	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
683	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
684	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
685	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
687	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
691	#124	—	53	8	no	—
692	#124	—	106	4	no	—
693	#123	—	106	16	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
695	#117	—	53	4	no	—
696	#117	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
702	#104	—	53	16	no	—
703	#104	—	53	16	no	—
704	#101	—	53	8	no	—
705	#100	—	53	8	no	—
706	C₂⁴	—	2	1	no	—
707	C₂⁴	—	53	2	no	—
708	C₂⁴	—	106	4	no	—
709	C₂⁴	—	106	1	no	—
710	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	4	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	2	4	no	—
714	#41	—	2	4	no	—
715	#41	—	2	2	no	—
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	2	2	no	—
718	#41	—	53	8	no	—
719	#41	—	53	4	no	—
720	#41	—	53	4	no	—
721	#41	—	106	8	no	—
722	#41	—	106	8	no	—
723	#41	—	106	32	no	—
724	#41	—	106	32	no	—
725	#41	—	106	8	no	—
726	#41	—	106	8	no	—
727	#41	—	106	16	no	—
728	#41	—	106	16	no	—
729	#41	—	106	32	no	—
730	#41	—	106	16	no	—
731	#41	—	106	8	no	—
732	#41	—	106	16	no	—
733	#41	—	106	8	no	—
734	#41	—	106	8	no	—
735	#41	—	106	8	no	—
736	#41	—	106	4	no	—
737	#41	—	106	4	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	106	4	no	—
740	#41	—	106	4	no	—
741	#41	—	106	4	no	—
742	#41	—	106	4	no	—
743	#41	—	106	4	no	—
744	#41	—	106	4	no	—
745	#41	—	106	4	no	—
746	#41	—	106	2	no	—
747	#41	—	106	4	no	—
748	#41	—	106	4	no	—
749	#41	—	106	4	no	—
750	#41	—	106	2	no	—
751	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
752	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
753	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
755	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
757	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
759	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
760	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
761	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
762	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
763	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
764	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
766	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
767	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
768	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
770	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
771	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
772	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
773	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
774	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
776	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
778	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
779	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
780	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
783	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
784	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
788	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
789	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
791	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₂×D₄	—	2	2	no	—
793	C₂×D₄	—	2	4	no	—
794	C₂×D₄	—	2	2	no	—
795	C₂×D₄	—	2	4	no	—
796	C₂×D₄	—	2	1	no	—
797	C₂×D₄	—	2	2	no	—
798	C₂×D₄	—	53	8	no	—
799	C₂×D₄	—	53	2	no	—
800	C₂×D₄	—	53	4	no	—
801	C₂×D₄	—	53	2	no	—
802	C₂×D₄	—	53	2	no	—
803	C₂×D₄	—	106	8	no	—
804	C₂×D₄	—	106	4	no	—
805	C₂×D₄	—	106	8	no	—
806	C₂×D₄	—	106	16	no	—
807	C₂×D₄	—	106	32	no	—
808	C₂×D₄	—	106	16	no	—
809	C₂×D₄	—	106	16	no	—
810	C₂×D₄	—	106	8	no	—
811	C₂×D₄	—	106	4	no	—
812	C₂×D₄	—	106	4	no	—
813	C₂×D₄	—	106	32	no	—
814	C₂×D₄	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	4	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	4	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	—	106	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	8	no	—
822	C₂×D₄	—	106	1	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	1	no	—
825	C₂×D₄	—	106	1	no	—
826	C₂×D₄	—	106	1	no	—
827	C₂×D₄	—	106	1	no	—
828	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
830	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
865	Q₁₆	—	2	16	no	—
866	Q₁₆	—	106	16	no	—
867	SD₁₆	—	2	16	no	—
868	SD₁₆	—	106	16	no	—
869	M₁₆	—	2	2	no	—
870	M₁₆	—	2	4	no	—
871	M₁₆	—	53	4	no	—
872	M₁₆	—	106	4	no	—
873	M₁₆	—	106	2	no	—
874	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
875	C₂×C₈	—	2	2	no	—
876	C₂×C₈	—	2	4	no	—
877	C₂×C₈	—	106	4	no	—
878	C₂×C₈	—	106	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
883	C₄²	—	53	4	no	—
884	C₄²	—	106	2	no	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	2	4	no	—
887	C₂³	—	4	2	no	—
888	C₂³	—	8	2	no	—
889	C₂³	—	53	4	no	—
890	C₂³	—	106	16	no	—
891	C₂³	—	106	4	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	424	2	no	—
896	C₂³	—	424	8	no	—
897	C₂³	—	212	4	no	—
898	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
899	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
900	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
901	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	Q₈	—	2	4	no	—
904	Q₈	—	2	2	no	—
905	Q₈	—	2	4	no	—
906	Q₈	—	2	4	no	—
907	Q₈	—	4	4	no	—
908	Q₈	—	4	2	no	—
909	Q₈	—	4	4	no	—
910	Q₈	—	4	2	no	—
911	Q₈	—	53	4	no	—
912	Q₈	—	106	16	no	—
913	Q₈	—	106	2	no	—
914	Q₈	—	106	2	no	—
915	Q₈	—	106	2	no	—
916	Q₈	—	106	4	no	—
917	Q₈	—	106	2	no	—
918	Q₈	—	106	2	no	—
919	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
920	D₄	—	2	8	no	—
921	D₄	—	2	4	no	—
922	D₄	—	2	4	no	—
923	D₄	—	2	4	no	—
924	D₄	—	2	2	no	—
925	D₄	—	53	4	no	—
926	D₄	—	106	16	no	—
927	D₄	—	106	16	no	—
928	D₄	—	106	16	no	—
929	D₄	—	106	8	no	—
930	D₄	—	106	8	no	—
931	D₄	—	106	8	no	—
932	D₄	—	106	4	no	—
933	D₄	—	106	4	no	—
934	D₄	—	106	2	no	—
935	D₄	—	106	2	no	—
936	D₄	—	106	4	no	—
937	D₄	—	106	2	no	—
938	D₄	—	106	2	no	—
939	D₄	—	106	2	no	—
940	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
941	C₂×C₄	—	2	4	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	8	no	—
944	C₂×C₄	—	2	4	no	—
945	C₂×C₄	—	2	4	no	—
946	C₂×C₄	—	2	4	no	—
947	C₂×C₄	—	4	4	no	—
948	C₂×C₄	—	4	2	no	—
949	C₂×C₄	—	4	4	no	—
950	C₂×C₄	—	4	2	no	—
951	C₂×C₄	—	53	4	no	—
952	C₂×C₄	—	106	16	no	—
953	C₂×C₄	—	106	16	no	—
954	C₂×C₄	—	106	16	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	4	no	—
957	C₂×C₄	—	106	2	no	—
958	C₂×C₄	—	106	2	no	—
959	C₂×C₄	—	106	8	no	—
960	C₂×C₄	—	106	8	no	—
961	C₂×C₄	—	106	8	no	—
962	C₂×C₄	—	106	4	no	—
963	C₂×C₄	—	106	4	no	—
964	C₂×C₄	—	106	4	no	—
965	C₂×C₄	—	212	4	no	—
966	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
968	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
981	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₈	—	2	4	no	—
985	C₈	—	106	4	no	—
986	C₂²	—	2	2	no	—
987	C₂²	—	2	2	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	4	no	—
990	C₂²	—	4	2	no	—
991	C₂²	—	4	2	no	—
992	C₂²	—	4	4	no	—
993	C₂²	—	8	4	no	—
994	C₂²	—	106	4	no	—
995	C₂²	—	106	4	no	—
996	C₂²	—	424	4	no	—
997	C₂²	—	424	2	no	—
998	C₂²	—	424	16	no	—
999	C₂²	—	212	4	no	—
1000	C₂²	—	212	4	no	—
1001	C₂²	—	212	4	no	—
1002	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1003	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1005	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄	—	2	4	no	—
1008	C₄	—	4	4	no	—
1009	C₄	—	106	4	no	—
1010	C₄	—	106	4	no	—
1011	C₄	—	212	4	no	—
1012	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1013	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1014	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
1015	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
1016	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂	—	2	1	no	—
1019	C₂	—	2	2	no	—
1020	C₂	—	2	1	no	—
1021	C₂	—	2	2	no	—
1022	C₂	—	4	4	no	—
1023	C₂	—	212	4	no	—
1024	C₂	—	212	4	no	—
1025	C₂	#20284091	1	2	yes	direct product factor
1026	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×#16811197	C₂	semidirect
4. #20284091	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810804	C₂	semidirect
6. C₂×#16810799	C₂	semidirect
7. C₂×#16810640	C₂	semidirect
8. C₂×#16810639	C₂	semidirect
9. C₂×#16810605	C₂	semidirect
10. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
29. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
35. #16811197	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
41. #16810804	C₂²	semidirect
42. #16810799	C₂²	semidirect
43. #16810640	C₂²	semidirect
44. #16810639	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
47. #16810605	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
51. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
129. #13133248	C₂³	semidirect
137. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
140. #13133215	C₂³	semidirect
142. #13133206	C₂³	semidirect
146. #13133176	C₂³	semidirect
152. #13133144	C₂³	semidirect
153. #13133143	C₂³	semidirect
154. #13133135	C₂³	semidirect
155. #13133133	C₂³	semidirect
174. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
190. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
507. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
520. C₂×C₅₃	#3022	semidirect
541. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
549. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
555. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
572. C₅₃	C₂×#3022	semidirect
646. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
670. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
686. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
1025. C₂	#20284091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811197	2
#20284091	2
C₂×#16810804	2
C₂×#16810799	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂×#3022	53

Subgroups — C2×#20284091 #28250751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284091 #28250751