Subgroups — C₂×#20284093 #28250753

Order 13568.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284093	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	—	2	8	no	—
10	#16811459	—	2	4	no	—
11	#16811459	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133264	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133248	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133248	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810805	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810800	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16810641	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810607	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
37	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#13133265	—	2	4	no	—
44	#13133265	—	2	8	no	—
45	#13133265	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133264	—	2	16	no	—
47	#13133264	—	2	16	no	—
48	#13133263	—	2	16	no	—
49	#13133263	—	2	16	no	—
50	#13133262	—	2	16	no	—
51	#13133262	—	2	16	no	—
52	#13133262	—	2	4	no	—
53	#13133262	—	2	8	no	—
54	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
71	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
72	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	#13133248	—	2	32	no	—
85	#13133248	—	2	16	no	—
86	#13133248	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
96	#13133145	C₂³	1	32	yes	complemented
97	#13133136	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133134	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
123	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719949	—	2	16	no	—
188	#11719949	—	2	16	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
191	#11719947	—	2	64	no	—
192	#11719947	—	2	16	no	—
193	#11719947	—	2	16	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	#11719945	—	2	32	no	—
198	#11719945	—	2	16	no	—
199	#11719945	—	2	32	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	—	2	8	no	—
204	#11719945	—	2	16	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	8	no	—
208	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11719925	—	2	32	no	—
236	#11719924	—	2	32	no	—
237	#11719917	—	2	4	no	—
238	#11719917	—	2	8	no	—
239	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×#88322	—	2	4	no	—
241	C₂×#88322	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	D₂₁₂	—	2	16	no	—
296	D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
306	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	#88322	—	2	8	no	—
308	C₂×#3022	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×#585	—	53	1	no	—
334	C₂²×#137	—	53	2	no	—
335	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3022	—	53	16	no	—
337	C₂×#456	—	53	4	no	—
338	C₂×#455	—	53	4	no	—
339	C₂×#421	—	53	2	no	—
340	C₂×#413	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	4	8	no	—
348	#585	—	53	8	no	—
349	#585	—	106	8	no	—
350	#585	—	106	4	no	—
351	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
352	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	C₂²×#41	—	106	4	no	—
358	C₂²×#41	—	106	2	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#137	—	53	8	no	—
362	C₂×#137	—	53	16	no	—
363	C₂×#137	—	106	4	no	—
364	C₂×#137	—	106	8	no	—
365	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
368	#536	—	2	4	no	—
369	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
371	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂×#123	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#456	—	53	32	no	—
376	#455	—	53	32	no	—
377	#421	—	53	16	no	—
378	C₂×#104	—	53	8	no	—
379	#413	—	53	8	no	—
380	C₂×#101	—	53	2	no	—
381	C₂×#100	—	53	2	no	—
382	C₅₃	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
387	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	53	4	no	—
399	C₂×#41	—	53	8	no	—
400	C₂×#41	—	53	4	no	—
401	C₂×#41	—	53	8	no	—
402	C₂×#41	—	106	4	no	—
403	C₂×#41	—	106	4	no	—
404	C₂×#41	—	106	16	no	—
405	C₂×#41	—	106	4	no	—
406	C₂×#41	—	106	8	no	—
407	C₂×#41	—	106	4	no	—
408	C₂×#41	—	106	32	no	—
409	C₂×#41	—	106	32	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	4	no	—
415	C₂×#41	—	106	16	no	—
416	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	53	32	no	—
443	#137	—	106	16	no	—
444	#137	—	106	32	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
458	#123	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	#104	—	53	32	no	—
468	#101	—	53	8	no	—
469	#100	—	53	8	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	53	16	no	—
479	#41	—	53	8	no	—
480	#41	—	53	8	no	—
481	#41	—	106	32	no	—
482	#41	—	106	16	no	—
483	#41	—	106	32	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	106	64	no	—
486	#41	—	106	16	no	—
487	#41	—	106	16	no	—
488	#41	—	106	16	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	8	no	—
495	#41	—	106	4	no	—
496	#41	—	106	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	4	no	—
528	C₂×D₄	—	106	16	no	—
529	C₂×D₄	—	106	16	no	—
530	C₂×D₄	—	106	64	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	16	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	8	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	Q₁₆	—	106	32	no	—
570	SD₁₆	—	106	32	no	—
571	M₁₆	—	53	8	no	—
572	M₁₆	—	106	8	no	—
573	M₁₆	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	8	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	106	16	no	—
587	C₂³	—	106	8	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	424	4	no	—
590	C₂³	—	424	8	no	—
591	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	53	8	no	—
603	Q₈	—	106	16	no	—
604	Q₈	—	106	8	no	—
605	Q₈	—	106	4	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	53	8	no	—
610	D₄	—	106	16	no	—
611	D₄	—	106	32	no	—
612	D₄	—	106	8	no	—
613	D₄	—	106	16	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	106	8	no	—
616	D₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	32	no	—
628	C₂×C₄	—	106	16	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	16	no	—
632	C₂×C₄	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	106	8	no	—
634	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	106	8	no	—
657	C₂²	—	424	8	no	—
658	C₂²	—	424	16	no	—
659	C₂²	—	212	8	no	—
660	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	106	8	no	—
668	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	212	8	no	—
677	C₂	#20284093	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. #20284093	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810805	C₂	semidirect
5. C₂×#16810800	C₂	semidirect
6. C₂×#16810641	C₂	semidirect
7. C₂×#16810607	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
22. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
27. #16810805	C₂²	semidirect
28. #16810800	C₂²	semidirect
29. #16810641	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
31. #16810607	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
86. #13133248	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
96. #13133145	C₂³	semidirect
97. #13133136	C₂³	semidirect
98. #13133134	C₂³	semidirect
111. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
124. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
335. C₂×#536	D₅₃	semidirect
345. C₂×C₅₃	#3022	semidirect
360. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
369. #536	C₂×D₅₃	semidirect
370. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₂×#3022	semidirect
428. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
455. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
457. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
461. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
677. C₂	#20284093	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133248	2
#20284093	2
C₂×#16810805	2
C₂×#16810800	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810607	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3022	53

Subgroups — C2×#20284093 #28250753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284093 #28250753