Subgroups — C₂×#20284095 #28250755

Order 13568.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284095	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811459	—	2	4	no	—
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	—	2	4	no	—
14	#16811459	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133262	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
38	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
39	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
40	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811199	—	2	4	no	—
42	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
46	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
47	#16810807	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#16810802	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#16810641	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810605	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅₃×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#13133265	—	2	8	no	—
60	#13133265	—	2	8	no	—
61	#13133264	—	2	8	no	—
62	#13133264	—	2	4	no	—
63	#13133264	—	2	4	no	—
64	#13133264	—	2	8	no	—
65	#13133264	—	2	4	no	—
66	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133263	—	2	8	no	—
68	#13133263	—	2	4	no	—
69	#13133263	—	2	4	no	—
70	#13133263	—	2	8	no	—
71	#13133263	—	2	4	no	—
72	#13133263	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133262	—	2	16	no	—
74	#13133262	—	2	8	no	—
75	#13133262	—	2	8	no	—
76	#13133262	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
106	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
107	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
108	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	#13133250	—	2	8	no	—
139	#13133250	—	2	16	no	—
140	#13133250	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133247	—	2	8	no	—
142	#13133247	—	2	16	no	—
143	#13133247	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
147	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
148	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
149	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
150	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
152	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
153	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
154	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
157	#13133217	—	2	4	no	—
158	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#13133205	—	2	4	no	—
160	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#13133201	—	2	16	no	—
162	#13133197	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
165	#13133145	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#13133135	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#13133133	C₂³	1	8	yes	complemented
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
187	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#104×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
199	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
201	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
202	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11719949	—	2	8	no	—
255	#11719949	—	2	16	no	—
256	#11719949	—	2	8	no	—
257	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
259	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
260	#11719947	—	2	16	no	—
261	#11719947	—	2	32	no	—
262	#11719947	—	2	8	no	—
263	#11719947	—	2	16	no	—
264	#11719947	—	2	8	no	—
265	#11719947	—	2	16	no	—
266	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
267	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
268	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
271	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	#11719945	—	2	32	no	—
273	#11719945	—	2	32	no	—
274	#11719945	—	2	8	no	—
275	#11719945	—	2	8	no	—
276	#11719945	—	2	4	no	—
277	#11719945	—	2	4	no	—
278	#11719945	—	2	4	no	—
279	#11719945	—	2	4	no	—
280	#11719945	—	2	4	no	—
281	#11719945	—	2	4	no	—
282	#11719945	—	2	4	no	—
283	#11719945	—	2	4	no	—
284	#11719945	—	2	4	no	—
285	#11719945	—	2	4	no	—
286	#11719945	—	2	4	no	—
287	#11719945	—	2	4	no	—
288	#11719945	—	2	2	no	—
289	#11719945	—	2	2	no	—
290	#11719945	—	2	4	no	—
291	#11719945	—	2	8	no	—
292	#11719945	—	2	8	no	—
293	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
352	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
353	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
360	#11719925	—	2	16	no	—
361	#11719923	—	2	16	no	—
362	#11719921	—	2	16	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
364	#11719917	—	2	2	no	—
365	#11719917	—	2	4	no	—
366	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×#88322	—	2	2	no	—
368	C₂×#88322	—	2	4	no	—
369	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
370	#11719913	—	2	16	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
378	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
388	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
390	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
393	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
394	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
396	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	D₂₁₂	—	2	16	no	—
442	D₂₁₂	—	2	2	no	—
443	D₂₁₂	—	2	2	no	—
444	D₂₁₂	—	2	2	no	—
445	D₂₁₂	—	2	4	no	—
446	D₂₁₂	—	2	2	no	—
447	D₂₁₂	—	2	2	no	—
448	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
456	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
457	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
459	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
460	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
461	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
463	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
464	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
465	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
466	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
467	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
468	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
469	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
471	#88322	—	2	4	no	—
472	C₂×#3022	—	53	1	no	maximal, Sylow
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
493	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
496	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
499	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅₃	—	2	4	no	—
503	Dic₅₃	—	2	4	no	—
504	Dic₅₃	—	4	4	no	—
505	C₂×#585	—	53	1	no	—
506	C₂²×#137	—	53	1	no	—
507	C₂²×#137	—	53	1	no	—
508	C₂×#536	—	53	1	no	—
509	#3022	—	53	16	no	—
510	C₂×#456	—	53	4	no	—
511	C₂×#455	—	53	4	no	—
512	C₂×#421	—	53	1	no	—
513	C₂×#421	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×#413	—	53	1	no	—
515	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
520	C₂×C₅₃	#3022	1	2	yes	complemented
521	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
522	D₅₃	—	4	4	no	—
523	D₅₃	—	4	4	no	—
524	#585	—	53	8	no	—
525	#585	—	106	4	no	—
526	#585	—	106	4	no	—
527	#585	—	106	4	no	—
528	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
529	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
530	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
531	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
532	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
533	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
534	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
535	C₂²×#41	—	53	1	no	—
536	C₂²×#41	—	53	1	no	—
537	C₂²×#41	—	106	2	no	—
538	C₂²×#41	—	106	2	no	—
539	C₂²×#41	—	106	2	no	—
540	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₂×#137	—	53	4	no	—
543	C₂×#137	—	53	8	no	—
544	C₂×#137	—	53	4	no	—
545	C₂×#137	—	53	8	no	—
546	C₂×#137	—	106	2	no	—
547	C₂×#137	—	106	4	no	—
548	C₂×#137	—	106	2	no	—
549	C₂×#137	—	106	4	no	—
550	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
551	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
552	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
553	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
554	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
555	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#536	—	53	8	no	—
557	#536	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×#124	—	53	2	no	—
560	C₂×#123	—	106	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#456	—	53	32	no	—
564	#455	—	53	32	no	—
565	#421	—	53	8	no	—
566	#421	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
567	C₂×#104	—	53	4	no	—
568	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
569	#413	—	53	8	no	—
570	C₂×#101	—	53	2	no	—
571	C₂×#100	—	53	2	no	—
572	C₅₃	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
574	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
575	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
576	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
577	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
578	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
579	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
580	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
581	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
582	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
583	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
584	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
585	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
586	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
587	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
588	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
589	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
590	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
591	C₂×#41	—	2	1	no	—
592	C₂×#41	—	2	1	no	—
593	C₂×#41	—	2	2	no	—
594	C₂×#41	—	2	2	no	—
595	C₂×#41	—	53	4	no	—
596	C₂×#41	—	53	4	no	—
597	C₂×#41	—	53	2	no	—
598	C₂×#41	—	53	4	no	—
599	C₂×#41	—	53	2	no	—
600	C₂×#41	—	53	4	no	—
601	C₂×#41	—	106	2	no	—
602	C₂×#41	—	106	2	no	—
603	C₂×#41	—	106	16	no	—
604	C₂×#41	—	106	4	no	—
605	C₂×#41	—	106	4	no	—
606	C₂×#41	—	106	16	no	—
607	C₂×#41	—	106	4	no	—
608	C₂×#41	—	106	16	no	—
609	C₂×#41	—	106	4	no	—
610	C₂×#41	—	106	2	no	—
611	C₂×#41	—	106	2	no	—
612	C₂×#41	—	106	16	no	—
613	C₂×#41	—	106	16	no	—
614	C₂×#41	—	106	16	no	—
615	C₂×#41	—	106	2	no	—
616	C₂×#41	—	106	2	no	—
617	C₂×#41	—	106	1	no	—
618	C₂×#41	—	106	1	no	—
619	C₂×#41	—	106	1	no	—
620	C₂×#41	—	106	2	no	—
621	C₂×#41	—	106	2	no	—
622	C₂×#41	—	106	1	no	—
623	C₂×#41	—	106	1	no	—
624	C₂×#41	—	106	1	no	—
625	C₂×#41	—	106	2	no	—
626	C₂×#41	—	106	2	no	—
627	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
629	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
632	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
633	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
634	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
635	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
637	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
641	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
642	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
644	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
659	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	#137	—	53	16	no	—
666	#137	—	53	16	no	—
667	#137	—	106	8	no	—
668	#137	—	106	16	no	—
669	#137	—	106	16	no	—
670	#137	—	106	8	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
674	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
679	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
680	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
681	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
682	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
683	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
684	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
685	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
687	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
691	#124	—	53	8	no	—
692	#124	—	106	4	no	—
693	#123	—	106	16	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
695	#117	—	2	2	no	—
696	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
697	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	#104	—	53	16	no	—
703	#104	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
704	#101	—	53	8	no	—
705	#100	—	53	8	no	—
706	C₂⁴	—	2	1	no	—
707	C₂⁴	—	53	2	no	—
708	C₂⁴	—	106	4	no	—
709	C₂⁴	—	106	1	no	—
710	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#41	—	2	4	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	2	4	no	—
714	#41	—	2	4	no	—
715	#41	—	2	2	no	—
716	#41	—	2	4	no	—
717	#41	—	2	2	no	—
718	#41	—	53	8	no	—
719	#41	—	53	4	no	—
720	#41	—	53	4	no	—
721	#41	—	106	8	no	—
722	#41	—	106	8	no	—
723	#41	—	106	32	no	—
724	#41	—	106	32	no	—
725	#41	—	106	8	no	—
726	#41	—	106	8	no	—
727	#41	—	106	16	no	—
728	#41	—	106	16	no	—
729	#41	—	106	32	no	—
730	#41	—	106	16	no	—
731	#41	—	106	8	no	—
732	#41	—	106	16	no	—
733	#41	—	106	8	no	—
734	#41	—	106	8	no	—
735	#41	—	106	8	no	—
736	#41	—	106	4	no	—
737	#41	—	106	4	no	—
738	#41	—	106	4	no	—
739	#41	—	106	4	no	—
740	#41	—	106	4	no	—
741	#41	—	106	4	no	—
742	#41	—	106	4	no	—
743	#41	—	106	4	no	—
744	#41	—	106	4	no	—
745	#41	—	106	4	no	—
746	#41	—	106	2	no	—
747	#41	—	106	4	no	—
748	#41	—	106	4	no	—
749	#41	—	106	4	no	—
750	#41	—	106	2	no	—
751	#41	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
752	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
753	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
755	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
756	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
759	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
760	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
761	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
763	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
764	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
765	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
766	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
767	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
768	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
771	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
772	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
773	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
774	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
775	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
776	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
777	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
782	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
784	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
785	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
786	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
789	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
790	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
791	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
792	C₂×D₄	—	2	2	no	—
793	C₂×D₄	—	2	4	no	—
794	C₂×D₄	—	2	2	no	—
795	C₂×D₄	—	2	4	no	—
796	C₂×D₄	—	2	1	no	—
797	C₂×D₄	—	2	2	no	—
798	C₂×D₄	—	53	8	no	—
799	C₂×D₄	—	53	2	no	—
800	C₂×D₄	—	53	4	no	—
801	C₂×D₄	—	53	2	no	—
802	C₂×D₄	—	53	2	no	—
803	C₂×D₄	—	106	8	no	—
804	C₂×D₄	—	106	4	no	—
805	C₂×D₄	—	106	8	no	—
806	C₂×D₄	—	106	16	no	—
807	C₂×D₄	—	106	32	no	—
808	C₂×D₄	—	106	16	no	—
809	C₂×D₄	—	106	16	no	—
810	C₂×D₄	—	106	8	no	—
811	C₂×D₄	—	106	4	no	—
812	C₂×D₄	—	106	4	no	—
813	C₂×D₄	—	106	32	no	—
814	C₂×D₄	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	106	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	4	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	4	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	—	106	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	8	no	—
822	C₂×D₄	—	106	1	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	1	no	—
825	C₂×D₄	—	106	1	no	—
826	C₂×D₄	—	106	1	no	—
827	C₂×D₄	—	106	1	no	—
828	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
829	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
830	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
855	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
856	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
857	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
858	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
865	Q₁₆	—	106	16	no	—
866	Q₁₆	—	106	16	no	—
867	SD₁₆	—	106	16	no	—
868	SD₁₆	—	106	16	no	—
869	M₁₆	—	2	2	no	—
870	M₁₆	—	2	4	no	—
871	M₁₆	—	53	4	no	—
872	M₁₆	—	106	4	no	—
873	M₁₆	—	106	2	no	—
874	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
875	C₂×C₈	—	2	2	no	—
876	C₂×C₈	—	2	4	no	—
877	C₂×C₈	—	106	4	no	—
878	C₂×C₈	—	106	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
880	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
883	C₄²	—	2	2	no	—
884	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	2	4	no	—
887	C₂³	—	4	2	no	—
888	C₂³	—	8	2	no	—
889	C₂³	—	53	4	no	—
890	C₂³	—	106	16	no	—
891	C₂³	—	106	4	no	—
892	C₂³	—	106	2	no	—
893	C₂³	—	106	2	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	424	2	no	—
896	C₂³	—	424	8	no	—
897	C₂³	—	212	4	no	—
898	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
899	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
900	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
901	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
903	Q₈	—	2	4	no	—
904	Q₈	—	2	2	no	—
905	Q₈	—	53	4	no	—
906	Q₈	—	106	16	no	—
907	Q₈	—	106	2	no	—
908	Q₈	—	106	2	no	—
909	Q₈	—	106	2	no	—
910	Q₈	—	106	4	no	—
911	Q₈	—	106	2	no	—
912	Q₈	—	106	2	no	—
913	Q₈	—	106	4	no	—
914	Q₈	—	106	4	no	—
915	Q₈	—	212	4	no	—
916	Q₈	—	212	2	no	—
917	Q₈	—	212	4	no	—
918	Q₈	—	212	2	no	—
919	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
920	D₄	—	2	8	no	—
921	D₄	—	2	4	no	—
922	D₄	—	2	4	no	—
923	D₄	—	2	4	no	—
924	D₄	—	2	2	no	—
925	D₄	—	53	4	no	—
926	D₄	—	106	16	no	—
927	D₄	—	106	16	no	—
928	D₄	—	106	16	no	—
929	D₄	—	106	8	no	—
930	D₄	—	106	8	no	—
931	D₄	—	106	8	no	—
932	D₄	—	106	4	no	—
933	D₄	—	106	4	no	—
934	D₄	—	106	2	no	—
935	D₄	—	106	2	no	—
936	D₄	—	106	4	no	—
937	D₄	—	106	2	no	—
938	D₄	—	106	2	no	—
939	D₄	—	106	2	no	—
940	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
941	C₂×C₄	—	2	4	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	8	no	—
944	C₂×C₄	—	2	4	no	—
945	C₂×C₄	—	2	4	no	—
946	C₂×C₄	—	2	4	no	—
947	C₂×C₄	—	4	4	no	—
948	C₂×C₄	—	53	4	no	—
949	C₂×C₄	—	106	16	no	—
950	C₂×C₄	—	106	16	no	—
951	C₂×C₄	—	106	16	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	4	no	—
954	C₂×C₄	—	106	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	8	no	—
957	C₂×C₄	—	106	8	no	—
958	C₂×C₄	—	106	8	no	—
959	C₂×C₄	—	106	4	no	—
960	C₂×C₄	—	106	4	no	—
961	C₂×C₄	—	106	4	no	—
962	C₂×C₄	—	212	4	no	—
963	C₂×C₄	—	212	2	no	—
964	C₂×C₄	—	212	4	no	—
965	C₂×C₄	—	212	2	no	—
966	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
968	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
972	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
973	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
979	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
980	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
981	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	C₈	—	2	4	no	—
985	C₈	—	106	4	no	—
986	C₂²	—	2	2	no	—
987	C₂²	—	2	2	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	4	no	—
990	C₂²	—	4	2	no	—
991	C₂²	—	4	2	no	—
992	C₂²	—	4	4	no	—
993	C₂²	—	8	4	no	—
994	C₂²	—	106	4	no	—
995	C₂²	—	106	4	no	—
996	C₂²	—	424	4	no	—
997	C₂²	—	424	2	no	—
998	C₂²	—	424	16	no	—
999	C₂²	—	212	4	no	—
1000	C₂²	—	212	4	no	—
1001	C₂²	—	212	4	no	—
1002	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
1003	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
1005	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1007	C₄	—	2	4	no	—
1008	C₄	—	4	4	no	—
1009	C₄	—	106	4	no	—
1010	C₄	—	106	4	no	—
1011	C₄	—	212	4	no	—
1012	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
1013	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
1014	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
1015	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
1016	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1018	C₂	—	2	1	no	—
1019	C₂	—	2	2	no	—
1020	C₂	—	2	1	no	—
1021	C₂	—	2	2	no	—
1022	C₂	—	4	4	no	—
1023	C₂	—	212	4	no	—
1024	C₂	—	212	4	no	—
1025	C₂	#20284095	1	2	yes	direct product factor
1026	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#421	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#16811459	C₂
hypercenter	C₂×#421	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
4. C₂×#16811199	C₂	semidirect
5. #20284095	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810807	C₂	semidirect
7. C₂×#16810802	C₂	semidirect
8. C₂×#16810641	C₂	semidirect
9. C₂×#16810605	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#421	C₂	semidirect
27. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
42. #16811199	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
47. #16810807	C₂²	semidirect
48. #16810802	C₂²	semidirect
49. #16810641	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
51. #16810605	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
58. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
121. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
140. #13133250	C₂³	semidirect
143. #13133247	C₂³	semidirect
155. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
158. #13133217	C₂³	semidirect
160. #13133205	C₂³	semidirect
165. #13133145	C₂³	semidirect
166. #13133135	C₂³	semidirect
167. #13133133	C₂³	semidirect
184. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
187. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
191. #104×C₅₃	C₂³	semidirect
513. C₂×#421	D₅₃	semidirect
520. C₂×C₅₃	#3022	semidirect
555. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
566. #421	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
572. C₅₃	C₂×#3022	semidirect
686. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
696. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
703. #104	C₂²×D₅₃	semidirect
1025. C₂	#20284095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133247	2
C₂×#16811199	2
#20284095	2
C₂×#16810807	2
C₂×#16810802	2
C₂×#16810641	2
C₂×#16810605	2
C₂×C₅₃×#421	2
C₂×#3022	53

Subgroups — C2×#20284095 #28250755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284095 #28250755