Subgroups — #28250769

Order 13568.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284084	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284070	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20284061	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810789	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20283262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811460	—	2	2	no	—
13	#16811460	—	2	4	no	—
14	#16811459	—	2	4	no	—
15	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811459	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133263	C₂²	1	6	yes	complemented
20	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
21	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#16811434	—	2	4	no	—
23	#16811426	—	2	4	no	—
24	#16811421	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#13133243	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811292	—	2	2	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
29	#16811190	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16811187	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16811169	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810804	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810799	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810794	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16810789	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810789	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#16810640	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810639	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#13133144	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#13133143	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810605	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133133	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
49	C₅₃×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#13133265	—	2	8	no	—
53	#13133265	—	2	1	no	—
54	#13133265	—	2	6	no	—
55	#13133264	—	2	6	no	—
56	#13133264	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133264	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133263	—	2	8	no	—
59	#13133263	—	2	24	no	—
60	#13133263	—	2	4	no	—
61	#13133263	—	2	4	no	—
62	#13133263	—	2	12	no	—
63	#13133263	—	2	12	no	—
64	#13133263	—	2	12	no	—
65	#13133263	—	2	6	no	—
66	#13133263	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133263	C₂³	1	12	yes	—
68	#13133262	—	2	24	no	—
69	#13133262	—	2	3	no	—
70	#13133262	—	2	6	no	—
71	#13133262	—	2	12	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
74	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
76	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
79	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
80	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
91	#13133248	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13133247	—	2	6	no	—
93	#13133243	—	2	12	no	—
94	#13133243	C₂³	1	12	yes	complemented
95	#13133242	—	2	6	no	—
96	#13133237	—	2	12	no	—
97	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
98	C₂×#11719922	—	2	6	no	—
99	#13133224	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	complemented
101	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133213	—	2	6	no	—
103	#13133213	C₂³	1	3	yes	complemented
104	#13133213	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#13133206	C₂³	1	3	yes	complemented
106	#13133204	C₂³	1	3	yes	complemented
107	#13133191	—	2	6	no	—
108	#13133189	—	2	6	no	—
109	#13133188	—	2	6	no	—
110	#13133186	—	2	6	no	—
111	#13133185	—	2	6	no	—
112	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
115	#13133176	C₂³	1	3	yes	complemented
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
117	#13133144	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133144	C₂³	1	12	yes	complemented
119	#13133143	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#13133143	C₂³	1	12	yes	complemented
121	#13133135	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#13133133	C₂³	1	12	yes	complemented
123	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
124	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
125	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
126	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
136	#137×C₅₃	—	2	6	no	—
137	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
138	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	12	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	6	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#135×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×D₈×C₅₃	—	2	6	no	—
144	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
156	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
159	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
163	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
185	#11719949	—	2	24	no	—
186	#11719949	—	2	12	no	—
187	#11719949	—	2	4	no	—
188	#11719949	—	2	8	no	—
189	#11719949	—	2	12	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
191	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719947	—	2	24	no	—
194	#11719947	—	2	12	no	—
195	#11719947	—	2	12	no	—
196	#11719947	—	2	4	no	—
197	#11719947	—	2	8	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
206	#11719945	—	2	24	no	—
207	#11719945	—	2	24	no	—
208	#11719945	—	2	24	no	—
209	#11719945	—	2	6	no	—
210	#11719945	—	2	6	no	—
211	#11719945	—	2	6	no	—
212	#11719945	—	2	6	no	—
213	#11719945	—	2	4	no	—
214	#11719945	—	2	12	no	—
215	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
216	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
224	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
234	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
236	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
237	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
241	#11719925	—	2	4	no	—
242	#11719924	—	2	4	no	—
243	#11719923	—	2	12	no	—
244	#11719922	—	2	12	no	—
245	#11719921	—	2	6	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
247	#11719919	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
251	#11719917	—	2	6	no	—
252	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×#88322	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	16	12	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
269	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
277	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
278	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₂₁₂	—	2	24	no	—
302	D₂₁₂	—	2	12	no	—
303	D₂₁₂	—	2	6	no	—
304	D₂₁₂	—	2	3	no	—
305	D₂₁₂	—	2	3	no	—
306	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
316	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
318	#88322	—	2	4	no	—
319	#60388	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
333	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	4	3	no	—
343	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
344	#3585	—	53	1	no	—
345	#3585	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3498	—	53	1	no	—
347	#3021	—	53	6	no	—
348	#3019	—	53	6	no	—
349	#3018	—	53	6	no	—
350	C₂×#453	—	53	6	no	—
351	#2901	—	53	1	no	—
352	#2901	—	53	1	no	—
353	#2888	—	53	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	4	6	no	—
360	D₅₃	—	4	4	no	—
361	#585	—	53	1	no	—
362	#585	—	53	6	no	—
363	#585	—	106	4	no	—
364	#585	—	106	2	no	—
365	#585	—	106	4	no	—
366	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
372	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#577	—	2	4	no	—
374	#577	—	106	4	no	—
375	#576	—	2	4	no	—
376	#576	—	106	4	no	—
377	#575	—	53	6	no	—
378	#575	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
381	#568	—	53	1	no	—
382	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#550	—	106	2	no	—
384	D₄²	—	106	6	no	—
385	#535	—	53	3	no	—
386	#535	—	53	3	no	—
387	#532	—	53	3	no	—
388	C₂×#127	—	53	3	no	—
389	C₄×#41	—	53	1	no	—
390	#456	—	53	4	no	—
391	#455	—	53	12	no	—
392	#454	—	53	12	no	—
393	#453	—	53	12	no	—
394	#453	—	53	24	no	—
395	#421	—	53	6	no	—
396	#421	—	53	6	no	—
397	C₂×#104	—	53	6	no	—
398	C₂×#104	—	53	6	no	—
399	#413	—	53	6	no	—
400	C₂×#100	—	53	6	no	—
401	C₅₃	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
409	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
410	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
427	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	53	2	no	—
431	C₂×#41	—	53	3	no	—
432	C₂×#41	—	53	6	no	—
433	C₂×#41	—	106	6	no	—
434	C₂×#41	—	106	12	no	—
435	C₂×#41	—	106	12	no	—
436	C₂×#41	—	106	8	no	—
437	C₂×#41	—	106	8	no	—
438	C₂×#41	—	106	24	no	—
439	C₂×#41	—	106	4	no	—
440	C₂×#41	—	106	12	no	—
441	C₂×#41	—	106	6	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
445	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
454	#137	—	2	6	no	—
455	#137	—	53	4	no	—
456	#137	—	106	6	no	—
457	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
464	#135	—	2	12	no	—
465	#135	—	106	12	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
468	C₂×D₈	—	2	6	no	—
469	C₂×D₈	—	106	6	no	—
470	#131	—	2	4	no	—
471	#131	—	106	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
474	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	#127	—	53	3	no	—
476	#127	—	53	6	no	—
477	#127	—	106	6	no	—
478	#124	—	53	3	no	—
479	#124	—	53	3	no	—
480	#121	—	106	6	no	—
481	#121	—	106	6	no	—
482	#121	—	106	6	no	—
483	#120	—	106	6	no	—
484	#120	—	106	6	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₄×D₄	—	106	6	no	—
487	C₄×D₄	—	106	3	no	—
488	#117	—	53	3	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
490	#104	—	53	4	no	—
491	#104	—	53	12	no	—
492	#104	—	53	4	no	—
493	#104	—	53	12	no	—
494	#101	—	53	4	no	—
495	#100	—	53	12	no	—
496	C₂⁴	—	2	3	no	—
497	C₂⁴	—	53	6	no	—
498	C₂⁴	—	106	12	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	12	no	—
501	#41	—	2	6	no	—
502	#41	—	2	6	no	—
503	#41	—	2	6	no	—
504	#41	—	2	6	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	53	12	no	—
507	#41	—	53	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	12	no	—
510	#41	—	106	24	no	—
511	#41	—	106	24	no	—
512	#41	—	106	24	no	—
513	#41	—	106	8	no	—
514	#41	—	106	24	no	—
515	#41	—	106	12	no	—
516	#41	—	106	12	no	—
517	#41	—	106	24	no	—
518	#41	—	106	8	no	—
519	#41	—	106	4	no	—
520	#41	—	106	12	no	—
521	#41	—	106	12	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	6	no	—
524	#41	—	106	6	no	—
525	#41	—	106	6	no	—
526	#41	—	106	6	no	—
527	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
529	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
530	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
538	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
540	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	2	12	no	—
543	C₂×D₄	—	2	3	no	—
544	C₂×D₄	—	2	6	no	—
545	C₂×D₄	—	2	3	no	—
546	C₂×D₄	—	2	6	no	—
547	C₂×D₄	—	4	12	no	—
548	C₂×D₄	—	53	6	no	—
549	C₂×D₄	—	53	6	no	—
550	C₂×D₄	—	53	6	no	—
551	C₂×D₄	—	53	3	no	—
552	C₂×D₄	—	106	12	no	—
553	C₂×D₄	—	106	12	no	—
554	C₂×D₄	—	106	24	no	—
555	C₂×D₄	—	106	24	no	—
556	C₂×D₄	—	106	24	no	—
557	C₂×D₄	—	106	48	no	—
558	C₂×D₄	—	106	12	no	—
559	C₂×D₄	—	106	24	no	—
560	C₂×D₄	—	106	24	no	—
561	C₂×D₄	—	106	12	no	—
562	C₂×D₄	—	106	6	no	—
563	C₂×D₄	—	106	24	no	—
564	C₂×D₄	—	106	12	no	—
565	C₂×D₄	—	106	12	no	—
566	C₂×D₄	—	106	12	no	—
567	C₂×D₄	—	106	6	no	—
568	C₂×D₄	—	106	6	no	—
569	C₂×D₄	—	106	6	no	—
570	C₂×D₄	—	424	12	no	—
571	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
582	Q₁₆	—	2	4	no	—
583	Q₁₆	—	106	4	no	—
584	SD₁₆	—	2	12	no	—
585	SD₁₆	—	2	4	no	—
586	SD₁₆	—	106	12	no	—
587	SD₁₆	—	106	4	no	—
588	D₈	—	2	12	no	—
589	D₈	—	106	12	no	—
590	M₁₆	—	2	6	no	—
591	M₁₆	—	53	4	no	—
592	M₁₆	—	106	6	no	—
593	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	—	2	6	no	—
595	C₂×C₈	—	106	6	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
601	C₄²	—	53	1	no	—
602	C₄²	—	53	3	no	—
603	C₄²	—	106	3	no	—
604	C₂³	—	2	6	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	8	6	no	—
608	C₂³	—	53	6	no	—
609	C₂³	—	848	12	no	—
610	C₂³	—	106	24	no	—
611	C₂³	—	106	6	no	—
612	C₂³	—	106	12	no	—
613	C₂³	—	424	6	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
615	Q₈	—	2	6	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	53	4	no	—
619	Q₈	—	106	8	no	—
620	Q₈	—	106	6	no	—
621	Q₈	—	106	1	no	—
622	Q₈	—	106	1	no	—
623	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
624	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	D₄	—	2	12	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	6	no	—
628	D₄	—	2	3	no	—
629	D₄	—	2	3	no	—
630	D₄	—	4	6	no	—
631	D₄	—	4	6	no	—
632	D₄	—	53	4	no	—
633	D₄	—	106	24	no	—
634	D₄	—	106	8	no	—
635	D₄	—	106	24	no	—
636	D₄	—	106	12	no	—
637	D₄	—	106	12	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	6	no	—
640	D₄	—	106	12	no	—
641	D₄	—	106	3	no	—
642	D₄	—	106	3	no	—
643	D₄	—	424	12	no	—
644	D₄	—	212	12	no	—
645	D₄	#13133185	1	12	yes	—
646	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	6	no	—
648	C₂×C₄	—	2	12	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	6	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	24	no	—
655	C₂×C₄	—	106	8	no	—
656	C₂×C₄	—	106	6	no	—
657	C₂×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄	—	106	12	no	—
659	C₂×C₄	—	106	12	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	3	no	—
662	C₂×C₄	—	212	6	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	3	no	—
671	C₂²	—	4	6	no	—
672	C₂²	—	4	3	no	—
673	C₂²	—	8	6	no	—
674	C₂²	—	16	6	no	—
675	C₂²	—	106	4	no	—
676	C₂²	—	106	6	no	—
677	C₂²	—	424	6	no	—
678	C₂²	—	424	12	no	—
679	C₂²	—	424	24	no	—
680	C₂²	—	212	6	no	—
681	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	106	4	no	—
688	C₄	—	212	3	no	—
689	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
690	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	6	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	3	no	—
696	C₂	—	212	4	no	—
697	C₂	—	212	6	no	—
698	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3585	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289526	C₂	semidirect
2. #20289495	C₂	semidirect
3. #20288489	C₂	semidirect
4. #20284084	C₂	semidirect
5. #20284070	C₂	semidirect
6. #20284061	C₂	semidirect
7. C₂×#16810789	C₂	semidirect
8. #20283262	C₂	semidirect
9. #20283260	C₂	semidirect
10. #20283193	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3585	C₂	semidirect
16. #16811459	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
24. #16811421	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. #16811390	C₂²	semidirect
29. #16811190	C₂²	semidirect
30. #16811187	C₂²	semidirect
31. #16811169	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810804	C₂²	semidirect
35. #16810799	C₂²	semidirect
36. #16810794	C₂²	semidirect
37. #16810789	C₂²	semidirect
38. #16810789	C₂²	semidirect
39. #16810640	C₂²	semidirect
40. #16810639	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
43. #16810605	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
46. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
56. #13133264	D₄	semidirect
66. #13133263	D₄	semidirect
91. #13133248	C₂³	semidirect
94. #13133243	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
101. #13133215	C₂³	semidirect
103. #13133213	C₂³	semidirect
104. #13133213	C₂³	semidirect
105. #13133206	C₂³	semidirect
106. #13133204	C₂³	semidirect
115. #13133176	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
117. #13133144	C₂³	semidirect
118. #13133144	C₂³	semidirect
119. #13133143	C₂³	semidirect
120. #13133143	C₂³	semidirect
121. #13133135	C₂³	semidirect
122. #13133133	C₂³	semidirect
124. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
128. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
133. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
158. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
215. #11719945	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
345. #3585	D₅₃	semidirect
372. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
378. #575	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
382. #568	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#60388	semidirect
409. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	semidirect
427. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	semidirect
444. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
457. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
473. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
529. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
539. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289526	2
#20289495	2
#20288489	2
#20284084	2
#20284070	2
#20284061	2
C₂×#16810789	2
#20283262	2
#20283260	2
#20283193	2
C₅₃×#3585	2
#60388	53