Subgroups — #28250773

Order 13568.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284087	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20284072	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284064	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810791	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20283262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811431	—	2	8	no	—
12	#16811426	—	2	8	no	—
13	#16811421	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#13133242	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811292	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
18	#16811190	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16811187	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16811169	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810806	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810801	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16810796	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16810791	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16810791	C₂²	1	24	yes	complemented
28	#16810640	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810607	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#13133134	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₅₃×#585	—	2	8	no	—
33	C₅₃×#585	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#585	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#13133263	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
46	#13133248	—	2	12	no	—
47	#13133247	C₂³	1	8	yes	complemented
48	#13133243	—	2	12	no	—
49	#13133242	—	2	24	no	—
50	#13133242	C₂³	1	24	yes	complemented
51	#13133237	—	2	24	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
54	#13133224	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	complemented
56	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133213	—	2	6	no	—
58	#13133213	C₂³	1	3	yes	complemented
59	#13133213	C₂³	1	6	yes	complemented
60	#13133206	C₂³	1	3	yes	complemented
61	#13133204	C₂³	1	3	yes	complemented
62	#13133191	—	2	6	no	—
63	#13133189	—	2	6	no	—
64	#13133188	—	2	6	no	—
65	#13133186	—	2	6	no	—
66	#13133185	—	2	6	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
70	#13133176	C₂³	1	3	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
72	#13133144	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133144	C₂³	1	24	yes	complemented
74	#13133136	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#13133134	C₂³	1	12	yes	complemented
76	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
80	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	48	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	24	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
122	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
124	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
157	#11719949	—	4	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
159	#11719945	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	#11719925	—	2	8	no	—
168	#11719924	—	2	24	no	—
169	#11719923	—	2	8	no	—
170	#11719922	—	2	24	no	—
171	#11719921	—	2	6	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
177	#11719917	—	2	12	no	—
178	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	16	12	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
203	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
204	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
222	D₂₁₂	—	2	6	no	—
223	D₂₁₂	—	4	6	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	#88322	—	2	8	no	—
227	#60388	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	6	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	3	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	H(7,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3585	—	53	2	no	—
249	#3498	—	53	1	no	—
250	#3021	—	53	6	no	—
251	#3019	—	53	6	no	—
252	#3018	—	53	6	no	—
253	C₂×#453	—	53	6	no	—
254	#2901	—	53	2	no	—
255	#2888	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
261	D₅₃	—	8	3	no	—
262	#585	—	2	8	no	—
263	#585	—	2	2	no	—
264	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#585	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
271	#577	—	106	8	no	—
272	#576	—	106	8	no	—
273	#575	—	53	12	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
275	#568	—	53	2	no	—
276	#550	—	106	2	no	—
277	D₄²	—	106	6	no	—
278	#535	—	53	3	no	—
279	#535	—	53	3	no	—
280	#532	—	53	3	no	—
281	C₂×#127	—	53	3	no	—
282	C₄×#41	—	53	1	no	—
283	#456	—	53	4	no	—
284	#455	—	53	12	no	—
285	#454	—	53	12	no	—
286	#453	—	53	12	no	—
287	#453	—	53	24	no	—
288	#421	—	53	12	no	—
289	C₂×#104	—	53	12	no	—
290	#413	—	53	6	no	—
291	C₂×#100	—	53	6	no	—
292	C₅₃	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
296	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
297	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
307	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
308	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂×#41	—	2	16	no	—
310	C₂×#41	—	2	24	no	—
311	C₂×#41	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	24	no	—
313	C₂×#41	—	2	12	no	—
314	C₂×#41	—	2	12	no	—
315	C₂×#41	—	53	3	no	—
316	C₂×#41	—	106	1	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
329	#137	—	53	8	no	—
330	#137	—	106	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
334	#135	—	106	24	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
336	C₂×D₈	—	106	12	no	—
337	#131	—	106	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	53	3	no	—
341	#127	—	53	6	no	—
342	#127	—	106	6	no	—
343	#124	—	53	3	no	—
344	#124	—	53	3	no	—
345	#121	—	106	6	no	—
346	#121	—	106	6	no	—
347	#121	—	106	6	no	—
348	#120	—	106	6	no	—
349	#120	—	106	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₄×D₄	—	106	3	no	—
352	C₄×D₄	—	106	6	no	—
353	#117	—	53	3	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
355	#104	—	53	8	no	—
356	#104	—	53	24	no	—
357	#101	—	53	4	no	—
358	#100	—	53	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	106	3	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
362	#41	—	2	48	no	—
363	#41	—	2	48	no	—
364	#41	—	2	24	no	—
365	#41	—	2	24	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	24	no	—
369	#41	—	2	24	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	12	no	—
373	#41	—	2	12	no	—
374	#41	—	2	12	no	—
375	#41	—	106	12	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
378	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
379	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
386	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	48	no	—
388	C₂×D₄	—	2	48	no	—
389	C₂×D₄	—	2	24	no	—
390	C₂×D₄	—	2	48	no	—
391	C₂×D₄	—	2	12	no	—
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	2	12	no	—
394	C₂×D₄	—	2	24	no	—
395	C₂×D₄	—	2	24	no	—
396	C₂×D₄	—	2	24	no	—
397	C₂×D₄	—	2	12	no	—
398	C₂×D₄	—	53	3	no	—
399	C₂×D₄	—	106	12	no	—
400	C₂×D₄	—	106	6	no	—
401	C₂×D₄	—	106	3	no	—
402	C₂×D₄	—	106	12	no	—
403	C₂×D₄	—	106	3	no	—
404	C₂×D₄	—	424	12	no	—
405	C₂×D₄	—	212	12	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
410	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
418	Q₁₆	—	106	8	no	—
419	SD₁₆	—	106	24	no	—
420	SD₁₆	—	106	8	no	—
421	D₈	—	106	24	no	—
422	M₁₆	—	53	8	no	—
423	M₁₆	—	106	12	no	—
424	C₂×C₈	—	106	12	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
430	C₄²	—	53	1	no	—
431	C₄²	—	53	3	no	—
432	C₄²	—	106	3	no	—
433	C₂³	—	2	24	no	—
434	C₂³	—	2	12	no	—
435	C₂³	—	2	12	no	—
436	C₂³	—	8	6	no	—
437	C₂³	—	16	12	no	—
438	C₂³	—	106	3	no	—
439	C₂³	—	424	6	no	—
440	C₂³	—	212	6	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	2	12	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	#13133186	1	4	yes	—
448	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
449	D₄	—	2	48	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	2	24	no	—
452	D₄	—	2	12	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	12	no	—
455	D₄	—	2	12	no	—
456	D₄	—	2	6	no	—
457	D₄	—	106	6	no	—
458	D₄	—	424	12	no	—
459	D₄	—	212	12	no	—
460	D₄	—	212	6	no	—
461	D₄	—	212	6	no	—
462	D₄	#13133186	1	12	yes	—
463	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	24	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂×C₄	—	2	24	no	—
468	C₂×C₄	—	2	12	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	3	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	6	no	—
474	C₂×C₄	—	212	6	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	106	8	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	3	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	8	12	no	—
485	C₂²	—	8	12	no	—
486	C₂²	—	8	24	no	—
487	C₂²	—	848	6	no	—
488	C₂²	—	212	6	no	—
489	C₂²	—	212	3	no	—
490	C₂²	C₂×#13133186	1	6	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	212	3	no	—
496	C₄	—	212	1	no	—
497	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
498	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	6	no	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	—	424	3	no	—
504	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×H(7,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	H(7,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ H(7,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289494	C₂	semidirect
2. #20288489	C₂	semidirect
3. #20284087	C₂	semidirect
4. #20284072	C₂	semidirect
5. #20284064	C₂	semidirect
6. C₂×#16810791	C₂	semidirect
7. #20283262	C₂	semidirect
8. #20283194	C₂	semidirect
9. C₅₃×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
10. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
13. #16811421	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
15. #16811390	C₂²	semidirect
18. #16811190	C₂²	semidirect
19. #16811187	C₂²	semidirect
20. #16811169	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810806	C₂²	semidirect
24. #16810801	C₂²	semidirect
25. #16810796	C₂²	semidirect
26. #16810791	C₂²	semidirect
27. #16810791	C₂²	semidirect
28. #16810640	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. #16810607	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
39. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
47. #13133247	C₂³	semidirect
50. #13133242	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
56. #13133215	C₂³	semidirect
58. #13133213	C₂³	semidirect
59. #13133213	C₂³	semidirect
60. #13133206	C₂³	semidirect
61. #13133204	C₂³	semidirect
70. #13133176	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
72. #13133144	C₂³	semidirect
73. #13133144	C₂³	semidirect
74. #13133136	C₂³	semidirect
75. #13133134	C₂³	semidirect
79. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
89. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
123. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
247. H(7,𝔽₂)	D₅₃	semidirect
265. #585	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#60388	semidirect
296. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	semidirect
307. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	semidirect
378. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
385. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
409. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289494	2
#20288489	2
#20284087	2
#20284072	2
#20284064	2
C₂×#16810791	2
#20283262	2
#20283194	2
C₅₃×H(7,𝔽₂)	2
#60388	53