Subgroups — #28250784

Order 13568.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284096	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284075	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20284068	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810803	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20283260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	2	no	—
11	#16811459	C₂²	1	6	yes	—
12	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811458	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	6	yes	—
17	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
18	#16811440	—	2	8	no	—
19	#16811435	—	2	8	no	—
20	#16811423	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#13133250	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16811280	—	2	2	no	—
23	#16811267	—	2	6	no	—
24	#16811194	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16811190	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16811169	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810808	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810803	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810803	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#16810798	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810793	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16810639	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#13133143	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#413	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#13133265	—	2	2	no	—
41	#13133265	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133264	—	2	8	no	—
43	#13133264	—	2	8	no	—
44	#13133264	—	2	12	no	—
45	#13133264	D₄	1	8	yes	complemented
46	#13133263	—	2	8	no	—
47	#13133263	—	2	12	no	—
48	#13133263	D₄	1	8	yes	complemented
49	#13133262	—	2	48	no	—
50	#13133262	—	2	12	no	—
51	#13133262	—	2	6	no	—
52	#13133262	—	2	12	no	—
53	#13133262	—	2	24	no	—
54	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	complemented
58	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	#13133250	—	2	24	no	—
70	#13133250	—	2	12	no	—
71	#13133250	C₂³	1	24	yes	complemented
72	#13133245	—	2	12	no	—
73	#13133245	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133239	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
76	C₂×#11719913	—	2	12	no	—
77	#13133215	C₂³	1	3	yes	complemented
78	#13133213	C₂³	1	3	yes	complemented
79	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#13133204	—	2	6	no	—
81	#13133204	C₂³	1	3	yes	complemented
82	#13133204	C₂³	1	6	yes	complemented
83	#13133198	—	2	6	no	—
84	#13133196	—	2	6	no	—
85	#13133189	—	2	6	no	—
86	#13133188	—	2	6	no	—
87	#13133186	—	2	6	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
91	#13133176	C₂³	1	3	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
94	#13133143	C₂³	1	24	yes	complemented
95	#13133143	C₂³	1	8	yes	complemented
96	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
104	#101×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#100×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
110	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
130	#11719949	—	2	8	no	—
131	#11719949	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719947	—	2	48	no	—
136	#11719947	—	2	48	no	—
137	#11719947	—	2	24	no	—
138	#11719947	—	2	24	no	—
139	#11719947	—	4	12	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
144	#11719945	—	2	24	no	—
145	#11719945	—	2	24	no	—
146	#11719945	—	2	12	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	12	no	—
149	#11719945	—	2	12	no	—
150	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
151	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
163	M₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
164	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
171	#11719919	—	2	6	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	Dic₂₁₂	—	2	24	no	—
176	D₄₂₄	—	2	8	no	—
177	#11719913	—	2	24	no	—
178	#11719913	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	16	12	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
189	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
192	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	2	12	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
222	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	#60389	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	Dic₅₃	—	4	3	no	—
242	Dic₅₃	—	4	3	no	—
243	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
244	#3586	—	53	2	no	—
245	#3500	—	53	1	no	—
246	#3022	—	53	6	no	—
247	#3019	—	53	6	no	—
248	#3018	—	53	6	no	—
249	C₂×#455	—	53	6	no	—
250	#2901	—	53	2	no	—
251	#2888	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	4	8	no	—
257	D₅₃	—	8	1	no	—
258	#585	—	53	2	no	—
259	#585	—	53	6	no	—
260	#585	—	106	8	no	—
261	#585	—	106	2	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#578	—	106	8	no	—
268	#577	—	106	8	no	—
269	#575	—	53	12	no	—
270	C₂×#137	—	53	12	no	—
271	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	#548	—	106	2	no	—
273	#546	—	106	6	no	—
274	#536	—	53	3	no	—
275	#535	—	53	3	no	—
276	#532	—	53	3	no	—
277	C₂×#124	—	53	3	no	—
278	C₄×#41	—	53	1	no	—
279	#456	—	53	12	no	—
280	#455	—	53	12	no	—
281	#455	—	53	24	no	—
282	#454	—	53	4	no	—
283	#453	—	53	12	no	—
284	#421	—	53	12	no	—
285	C₂×#104	—	53	12	no	—
286	#413	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
287	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
288	C₅₃	#60389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
305	C₂×#41	—	53	12	no	—
306	C₂×#41	—	53	3	no	—
307	C₂×#41	—	106	12	no	—
308	C₂×#41	—	106	24	no	—
309	C₂×#41	—	106	24	no	—
310	C₂×#41	—	106	16	no	—
311	C₂×#41	—	106	8	no	—
312	C₂×#41	—	106	3	no	—
313	C₂×#41	—	106	12	no	—
314	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
322	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	#137	—	53	24	no	—
325	#137	—	106	12	no	—
326	#137	—	106	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
329	#135	—	106	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
332	#131	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
334	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
335	#127	—	53	3	no	—
336	#124	—	53	1	no	—
337	#124	—	53	3	no	—
338	#124	—	53	6	no	—
339	#124	—	106	6	no	—
340	#123	—	106	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
342	#121	—	106	6	no	—
343	#121	—	106	6	no	—
344	#120	—	106	6	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₄×D₄	—	106	3	no	—
347	C₄×D₄	—	106	6	no	—
348	#117	—	53	3	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
351	#104	—	53	8	no	—
352	#104	—	53	24	no	—
353	#101	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
354	#100	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
355	C₂⁴	—	106	12	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	12	no	—
359	#41	—	53	24	no	—
360	#41	—	53	8	no	—
361	#41	—	106	24	no	—
362	#41	—	106	24	no	—
363	#41	—	106	24	no	—
364	#41	—	106	48	no	—
365	#41	—	106	48	no	—
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	106	8	no	—
368	#41	—	106	24	no	—
369	#41	—	106	12	no	—
370	#41	—	106	12	no	—
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	106	12	no	—
373	#41	—	212	12	no	—
374	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	24	no	—
386	C₂×D₄	—	2	12	no	—
387	C₂×D₄	—	53	12	no	—
388	C₂×D₄	—	53	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	12	no	—
390	C₂×D₄	—	106	24	no	—
391	C₂×D₄	—	106	48	no	—
392	C₂×D₄	—	106	48	no	—
393	C₂×D₄	—	106	48	no	—
394	C₂×D₄	—	106	24	no	—
395	C₂×D₄	—	106	12	no	—
396	C₂×D₄	—	106	24	no	—
397	C₂×D₄	—	106	24	no	—
398	C₂×D₄	—	106	6	no	—
399	C₂×D₄	—	106	3	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
412	Q₁₆	—	106	24	no	—
413	SD₁₆	—	106	24	no	—
414	SD₁₆	—	106	8	no	—
415	D₈	—	106	8	no	—
416	M₁₆	—	2	12	no	—
417	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₈	—	2	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	53	1	no	—
426	C₄²	—	53	3	no	—
427	C₄²	—	106	3	no	—
428	C₂³	—	2	12	no	—
429	C₂³	—	8	6	no	—
430	C₂³	—	848	12	no	—
431	C₂³	—	106	24	no	—
432	C₂³	—	106	12	no	—
433	C₂³	—	106	1	no	—
434	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	53	8	no	—
438	Q₈	—	106	8	no	—
439	Q₈	—	106	12	no	—
440	Q₈	—	106	6	no	—
441	Q₈	—	212	6	no	—
442	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	2	6	no	—
446	D₄	—	53	8	no	—
447	D₄	—	106	8	no	—
448	D₄	—	106	48	no	—
449	D₄	—	106	24	no	—
450	D₄	—	106	8	no	—
451	D₄	—	106	12	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	424	6	no	—
454	D₄	—	212	6	no	—
455	D₄	#13133187	1	12	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	106	24	no	—
459	C₂×C₄	—	106	12	no	—
460	C₂×C₄	—	106	24	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	3	no	—
464	C₂×C₄	—	106	3	no	—
465	C₂×C₄	—	424	3	no	—
466	C₂×C₄	—	212	6	no	—
467	C₂×C₄	—	212	6	no	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	8	12	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	424	12	no	—
479	C₂²	—	424	24	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	212	1	no	—
482	C₂²	C₂×#13133187	1	6	yes	—
483	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	106	8	no	—
486	C₄	—	212	1	no	—
487	C₄	—	212	3	no	—
488	C₄	—	212	3	no	—
489	C₄	C₂×#13133187	1	6	yes	—
490	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	6	no	—
493	C₂	—	4	6	no	—
494	C₂	—	424	1	no	—
495	C₂	—	212	8	no	—
496	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2888	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#2888	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289525	C₂	semidirect
2. #20289503	C₂	semidirect
3. #20288503	C₂	semidirect
4. #20284096	C₂	semidirect
5. #20284075	C₂	semidirect
6. #20284068	C₂	semidirect
7. C₂×#16810803	C₂	semidirect
8. #20283260	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2888	C₂	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
20. #16811423	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
24. #16811194	C₂²	semidirect
25. #16811190	C₂²	semidirect
26. #16811169	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810808	C₂²	semidirect
30. #16810803	C₂²	semidirect
31. #16810803	C₂²	semidirect
32. #16810798	C₂²	semidirect
33. #16810793	C₂²	semidirect
34. #16810639	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#413	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
45. #13133264	D₄	semidirect
48. #13133263	D₄	semidirect
57. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
71. #13133250	C₂³	semidirect
73. #13133245	C₂³	semidirect
77. #13133215	C₂³	semidirect
78. #13133213	C₂³	semidirect
79. #13133206	C₂³	semidirect
81. #13133204	C₂³	semidirect
82. #13133204	C₂³	semidirect
91. #13133176	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
94. #13133143	C₂³	semidirect
95. #13133143	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
104. #101×C₅₃	C₂³	semidirect
105. #100×C₅₃	C₂³	semidirect
251. #2888	D₅₃	semidirect
271. #568	C₂×D₅₃	semidirect
286. #413	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#60389	semidirect
333. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
353. #101	C₂²×D₅₃	semidirect
354. #100	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289525	2
#20289503	2
#20288503	2
#20284096	2
#20284075	2
#20284068	2
C₂×#16810803	2
#20283260	2
C₅₃×#2888	2
#60389	53