Subgroups — #28250787

Order 13568.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284084	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284077	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20284061	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810794	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20283262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811459	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16811458	—	2	6	no	—
16	#16811458	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133264	C₂²	1	6	yes	complemented
20	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
21	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
22	#16811434	—	2	4	no	—
23	#16811426	—	2	4	no	—
24	#16811421	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#13133243	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811280	—	2	2	no	—
28	#16811267	—	2	6	no	—
29	#16811194	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16811190	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16811169	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810804	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16810799	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810794	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16810794	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#16810789	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#16810640	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810639	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#13133144	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#13133143	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810605	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133135	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#577	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#576	—	2	4	no	—
49	C₅₃×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#13133265	—	2	8	no	—
53	#13133265	—	2	1	no	—
54	#13133265	—	2	6	no	—
55	#13133264	—	2	8	no	—
56	#13133264	—	2	24	no	—
57	#13133264	—	2	4	no	—
58	#13133264	—	2	12	no	—
59	#13133264	—	2	4	no	—
60	#13133264	—	2	12	no	—
61	#13133264	—	2	12	no	—
62	#13133264	—	2	6	no	—
63	#13133264	D₄	1	4	yes	complemented
64	#13133264	C₂³	1	12	yes	—
65	#13133263	—	2	6	no	—
66	#13133263	D₄	1	4	yes	complemented
67	#13133263	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133262	—	2	24	no	—
69	#13133262	—	2	3	no	—
70	#13133262	—	2	6	no	—
71	#13133262	—	2	12	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
77	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
79	C₂×#11719947	D₄	1	6	yes	—
80	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
81	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
82	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	#13133248	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133247	—	2	6	no	—
92	#13133243	—	2	12	no	—
93	#13133243	C₂³	1	12	yes	—
94	#13133242	—	2	6	no	—
95	#13133237	—	2	12	no	—
96	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
97	C₂×#11719922	—	2	6	no	—
98	#13133224	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
100	#13133215	C₂³	1	3	yes	—
101	#13133213	C₂³	1	3	yes	—
102	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133204	—	2	6	no	—
104	#13133204	C₂³	1	3	yes	—
105	#13133204	C₂³	1	6	yes	—
106	#13133198	—	2	6	no	—
107	#13133196	—	2	6	no	—
108	#13133189	—	2	6	no	—
109	#13133188	—	2	6	no	—
110	#13133186	—	2	6	no	—
111	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
114	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
117	#13133144	C₂³	1	12	yes	—
118	#13133144	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133143	C₂³	1	12	yes	—
120	#13133143	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133135	C₂³	1	12	yes	—
122	#13133133	C₂³	1	4	yes	—
123	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
124	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
125	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
126	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	#137×C₅₃	—	2	6	no	—
137	#137×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	12	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	6	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
141	#135×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×D₈×C₅₃	—	2	6	no	—
144	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	#11719949	—	2	12	no	—
184	#11719949	—	2	4	no	—
185	#11719949	—	2	4	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
190	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
191	#11719947	—	2	48	no	—
192	#11719947	—	2	24	no	—
193	#11719947	—	2	24	no	—
194	#11719947	—	2	12	no	—
195	#11719947	—	2	12	no	—
196	#11719947	—	2	24	no	—
197	#11719947	—	2	12	no	—
198	#11719947	—	2	24	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
201	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	24	no	—
205	#11719945	—	2	24	no	—
206	#11719945	—	2	24	no	—
207	#11719945	—	2	6	no	—
208	#11719945	—	2	6	no	—
209	#11719945	—	2	6	no	—
210	#11719945	—	2	6	no	—
211	#11719945	—	2	12	no	—
212	#11719945	—	2	4	no	—
213	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
230	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
231	SD₁₆×C₅₃	—	2	12	no	—
232	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₈×C₅₃	—	2	12	no	—
234	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
235	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
240	#11719925	—	2	4	no	—
241	#11719924	—	2	4	no	—
242	#11719923	—	2	12	no	—
243	#11719922	—	2	12	no	—
244	#11719921	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
246	#11719919	—	2	6	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
250	#11719917	—	2	6	no	—
251	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×#88322	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
265	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
273	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
274	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	D₂₁₂	—	2	6	no	—
299	D₂₁₂	—	2	1	no	—
300	D₂₁₂	—	2	1	no	—
301	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
312	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
314	#88322	—	2	4	no	—
315	#60390	—	53	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
332	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	—	2	6	no	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	Dic₅₃	—	4	3	no	—
338	2₋¹⁺⁶	—	53	1	no	—
339	#3585	—	53	1	no	—
340	#3585	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3500	—	53	1	no	—
342	#3021	—	53	6	no	—
343	#3020	—	53	6	no	—
344	#3018	—	53	6	no	—
345	C₂×#454	—	53	6	no	—
346	#2901	—	53	1	no	—
347	#2901	—	53	1	no	—
348	#2889	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
351	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	D₅₃	—	4	4	no	—
356	#585	—	53	1	no	—
357	#585	—	53	6	no	—
358	#585	—	106	4	no	—
359	#585	—	106	6	no	—
360	#585	—	106	4	no	—
361	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
366	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
367	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#577	—	2	4	no	—
369	#577	—	106	4	no	—
370	#576	—	2	4	no	—
371	#576	—	106	4	no	—
372	#575	—	53	6	no	—
373	#575	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
376	#568	—	53	1	no	—
377	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#548	—	106	2	no	—
379	#546	—	106	6	no	—
380	#536	—	53	3	no	—
381	#535	—	53	3	no	—
382	#532	—	53	3	no	—
383	C₂×#124	—	53	3	no	—
384	C₄×#41	—	53	1	no	—
385	#456	—	53	12	no	—
386	#455	—	53	4	no	—
387	#454	—	53	12	no	—
388	#454	—	53	24	no	—
389	#453	—	53	12	no	—
390	#421	—	53	6	no	—
391	#421	—	53	6	no	—
392	C₂×#104	—	53	6	no	—
393	C₂×#104	—	53	6	no	—
394	#413	—	53	6	no	—
395	C₂×#101	—	53	6	no	—
396	C₅₃	#60390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
411	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
412	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
422	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	53	6	no	—
426	C₂×#41	—	53	3	no	—
427	C₂×#41	—	53	6	no	—
428	C₂×#41	—	106	6	no	—
429	C₂×#41	—	106	12	no	—
430	C₂×#41	—	106	12	no	—
431	C₂×#41	—	106	12	no	—
432	C₂×#41	—	106	24	no	—
433	C₂×#41	—	106	8	no	—
434	C₂×#41	—	106	24	no	—
435	C₂×#41	—	106	12	no	—
436	C₂×#41	—	106	4	no	—
437	C₂×#41	—	106	6	no	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
439	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
448	#137	—	2	6	no	—
449	#137	—	53	4	no	—
450	#137	—	106	6	no	—
451	#137	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
458	#135	—	2	12	no	—
459	#135	—	106	12	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
462	C₂×D₈	—	2	6	no	—
463	C₂×D₈	—	106	6	no	—
464	#131	—	2	4	no	—
465	#131	—	106	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
468	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
469	#127	—	53	3	no	—
470	#124	—	53	1	no	—
471	#124	—	53	3	no	—
472	#124	—	53	6	no	—
473	#124	—	106	6	no	—
474	#123	—	106	6	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
476	#121	—	106	6	no	—
477	#121	—	106	6	no	—
478	#120	—	106	6	no	—
479	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
480	C₄×D₄	—	106	6	no	—
481	C₄×D₄	—	106	3	no	—
482	#117	—	53	3	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
485	#104	—	53	4	no	—
486	#104	—	53	12	no	—
487	#104	—	53	4	no	—
488	#104	—	53	12	no	—
489	#101	—	53	12	no	—
490	#100	—	53	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	3	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	12	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	2	6	no	—
496	#41	—	2	6	no	—
497	#41	—	2	6	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	53	12	no	—
500	#41	—	53	4	no	—
501	#41	—	106	12	no	—
502	#41	—	106	4	no	—
503	#41	—	106	24	no	—
504	#41	—	106	24	no	—
505	#41	—	106	24	no	—
506	#41	—	106	24	no	—
507	#41	—	106	48	no	—
508	#41	—	106	24	no	—
509	#41	—	106	12	no	—
510	#41	—	106	24	no	—
511	#41	—	106	12	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	24	no	—
515	#41	—	106	12	no	—
516	#41	—	106	12	no	—
517	#41	—	106	6	no	—
518	#41	—	106	6	no	—
519	#41	—	106	6	no	—
520	#41	—	106	6	no	—
521	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
523	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
527	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
528	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
539	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	6	no	—
543	C₂×D₄	—	2	12	no	—
544	C₂×D₄	—	2	3	no	—
545	C₂×D₄	—	2	6	no	—
546	C₂×D₄	—	2	3	no	—
547	C₂×D₄	—	2	6	no	—
548	C₂×D₄	—	4	12	no	—
549	C₂×D₄	—	53	6	no	—
550	C₂×D₄	—	53	6	no	—
551	C₂×D₄	—	53	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	24	no	—
555	C₂×D₄	—	106	12	no	—
556	C₂×D₄	—	106	24	no	—
557	C₂×D₄	—	106	12	no	—
558	C₂×D₄	—	106	6	no	—
559	C₂×D₄	—	106	12	no	—
560	C₂×D₄	—	106	4	no	—
561	C₂×D₄	—	106	6	no	—
562	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	106	4	no	—
577	SD₁₆	—	2	12	no	—
578	SD₁₆	—	2	4	no	—
579	SD₁₆	—	106	12	no	—
580	SD₁₆	—	106	4	no	—
581	D₈	—	2	12	no	—
582	D₈	—	106	12	no	—
583	M₁₆	—	2	6	no	—
584	M₁₆	—	53	4	no	—
585	M₁₆	—	106	6	no	—
586	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	—	2	6	no	—
588	C₂×C₈	—	106	6	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
595	C₄²	—	53	1	no	—
596	C₄²	—	53	3	no	—
597	C₄²	—	106	3	no	—
598	C₂³	—	2	6	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	4	6	no	—
601	C₂³	—	8	6	no	—
602	C₂³	—	53	2	no	—
603	C₂³	—	106	8	no	—
604	C₂³	—	106	6	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
606	Q₈	—	2	6	no	—
607	Q₈	—	2	1	no	—
608	Q₈	—	2	1	no	—
609	Q₈	—	53	4	no	—
610	Q₈	—	106	24	no	—
611	Q₈	—	106	12	no	—
612	Q₈	—	106	6	no	—
613	Q₈	—	106	3	no	—
614	Q₈	—	106	3	no	—
615	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
616	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
617	D₄	—	2	12	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	6	no	—
620	D₄	—	2	3	no	—
621	D₄	—	2	3	no	—
622	D₄	—	4	6	no	—
623	D₄	—	4	6	no	—
624	D₄	—	53	4	no	—
625	D₄	—	106	8	no	—
626	D₄	—	106	24	no	—
627	D₄	—	106	8	no	—
628	D₄	—	106	12	no	—
629	D₄	—	106	12	no	—
630	D₄	—	106	4	no	—
631	D₄	—	106	6	no	—
632	D₄	—	106	1	no	—
633	D₄	—	106	1	no	—
634	D₄	—	424	6	no	—
635	D₄	#13133185	1	12	yes	—
636	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	2	12	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	6	no	—
642	C₂×C₄	—	53	6	no	—
643	C₂×C₄	—	106	24	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	24	no	—
646	C₂×C₄	—	106	12	no	—
647	C₂×C₄	—	106	6	no	—
648	C₂×C₄	—	106	12	no	—
649	C₂×C₄	—	106	12	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄	—	106	3	no	—
653	C₂×C₄	—	424	3	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	106	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	6	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	8	6	no	—
665	C₂²	—	16	6	no	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	106	2	no	—
668	C₂²	—	424	6	no	—
669	C₂²	—	424	8	no	—
670	C₂²	—	212	2	no	—
671	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
672	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	106	6	no	—
676	C₄	—	106	4	no	—
677	C₄	—	212	1	no	—
678	C₄	—	212	3	no	—
679	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
680	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	8	3	no	—
686	C₂	—	212	4	no	—
687	C₂	—	212	2	no	—
688	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3585	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289528	C₂	semidirect
2. #20289495	C₂	semidirect
3. #20288503	C₂	semidirect
4. #20284084	C₂	semidirect
5. #20284077	C₂	semidirect
6. #20284061	C₂	semidirect
7. C₂×#16810794	C₂	semidirect
8. #20283262	C₂	semidirect
9. #20283260	C₂	semidirect
10. #20283197	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3585	C₂	semidirect
14. #16811459	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
24. #16811421	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. #16811390	C₂²	semidirect
29. #16811194	C₂²	semidirect
30. #16811190	C₂²	semidirect
31. #16811169	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810804	C₂²	semidirect
35. #16810799	C₂²	semidirect
36. #16810794	C₂²	semidirect
37. #16810794	C₂²	semidirect
38. #16810789	C₂²	semidirect
39. #16810640	C₂²	semidirect
40. #16810639	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
43. #16810605	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
46. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#575	C₂²	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
63. #13133264	D₄	semidirect
66. #13133263	D₄	semidirect
124. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
128. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
340. #3585	D₅₃	semidirect
367. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
373. #575	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
377. #568	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	#60390	semidirect
411. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	semidirect
422. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289528	2
#20289495	2
#20288503	2
#20284084	2
#20284077	2
#20284061	2
C₂×#16810794	2
#20283262	2
#20283260	2
#20283197	2
C₅₃×#3585	2
#60390	53