Subgroups — #28250790

Order 13568.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284086	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20284078	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284063	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810795	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20283263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811460	—	2	8	no	—
11	#16811459	—	2	6	no	—
12	#16811459	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811459	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133265	C₂²	1	6	yes	complemented
16	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
17	#16811434	—	2	8	no	—
18	#16811426	—	2	8	no	—
19	#16811421	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#13133243	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810805	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16810800	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810795	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16810795	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#16810790	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16810641	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#13133145	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16810607	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#13133136	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#546	—	2	6	no	—
35	C₅₃×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₅₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133265	—	2	16	no	—
41	#13133265	—	2	2	no	—
42	#13133265	—	2	12	no	—
43	#13133265	—	2	24	no	—
44	#13133265	C₂³	1	12	yes	—
45	#13133264	—	2	24	no	—
46	#13133264	—	2	12	no	—
47	#13133264	D₄	1	8	yes	complemented
48	#13133263	—	2	24	no	—
49	#13133263	—	2	12	no	—
50	#13133263	D₄	1	8	yes	complemented
51	#13133262	—	2	6	no	—
52	#13133262	—	2	12	no	—
53	#13133262	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
59	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
64	#13133248	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133247	—	2	12	no	—
66	#13133243	—	2	24	no	—
67	#13133243	C₂³	1	24	yes	—
68	#13133242	—	2	12	no	—
69	#13133237	—	2	24	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	12	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	12	no	—
72	#13133224	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
74	#13133145	C₂³	1	24	yes	—
75	#13133145	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133136	C₂³	1	12	yes	—
77	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
78	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
92	#124×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
97	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
99	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
110	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
134	#11719949	—	2	48	no	—
135	#11719949	—	2	8	no	—
136	#11719949	—	2	24	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
140	#11719947	—	2	48	no	—
141	#11719947	—	2	24	no	—
142	#11719947	—	2	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	48	no	—
147	#11719945	—	2	24	no	—
148	#11719945	—	2	24	no	—
149	#11719945	—	2	12	no	—
150	#11719945	—	2	24	no	—
151	#11719945	—	2	12	no	—
152	#11719945	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
172	#11719925	—	2	8	no	—
173	#11719924	—	2	8	no	—
174	#11719923	—	2	24	no	—
175	#11719922	—	2	24	no	—
176	#11719917	—	2	12	no	—
177	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
190	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
196	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
213	D₂₁₂	—	2	24	no	—
214	D₂₁₂	—	2	12	no	—
215	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
221	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	#88322	—	2	8	no	—
223	#60390	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	16	6	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	2₋¹⁺⁶	—	53	1	no	—
243	#3585	—	53	2	no	—
244	#3500	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3021	—	53	6	no	—
246	#3020	—	53	6	no	—
247	#3018	—	53	6	no	—
248	C₂×#454	—	53	6	no	—
249	#2901	—	53	2	no	—
250	#2889	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	3	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	4	8	no	—
257	#585	—	53	2	no	—
258	#585	—	53	6	no	—
259	#585	—	106	8	no	—
260	#585	—	106	6	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#577	—	106	8	no	—
267	#576	—	106	8	no	—
268	#575	—	53	12	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
270	#568	—	53	2	no	—
271	#548	—	2	2	no	—
272	#546	—	2	6	no	—
273	#536	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
274	#535	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
275	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
276	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
277	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#456	—	53	12	no	—
279	#455	—	53	4	no	—
280	#454	—	53	12	no	—
281	#454	—	53	24	no	—
282	#453	—	53	12	no	—
283	#421	—	53	12	no	—
284	C₂×#104	—	53	12	no	—
285	#413	—	53	6	no	—
286	C₂×#101	—	53	6	no	—
287	C₅₃	#60390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	53	12	no	—
306	C₂×#41	—	106	12	no	—
307	C₂×#41	—	106	8	no	—
308	C₂×#41	—	106	24	no	—
309	C₂×#41	—	106	48	no	—
310	C₂×#41	—	106	8	no	—
311	C₂×#41	—	106	12	no	—
312	C₂×#41	—	106	12	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
323	#137	—	53	8	no	—
324	#137	—	106	12	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	24	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
328	#135	—	106	24	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
330	C₂×D₈	—	106	12	no	—
331	#131	—	106	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
334	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
335	#124	—	2	6	no	—
336	#124	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
337	#124	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
338	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#123	—	2	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
341	#121	—	2	6	no	—
342	#121	—	2	6	no	—
343	#120	—	2	6	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	3	no	—
346	C₄×D₄	—	2	6	no	—
347	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
350	#104	—	53	8	no	—
351	#104	—	53	24	no	—
352	#101	—	53	12	no	—
353	#100	—	53	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	3	no	—
355	#41	—	2	24	no	—
356	#41	—	2	12	no	—
357	#41	—	2	12	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	53	24	no	—
360	#41	—	53	8	no	—
361	#41	—	106	48	no	—
362	#41	—	106	24	no	—
363	#41	—	106	24	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	#41	—	106	48	no	—
366	#41	—	106	24	no	—
367	#41	—	106	48	no	—
368	#41	—	106	8	no	—
369	#41	—	106	24	no	—
370	#41	—	106	12	no	—
371	#41	—	106	12	no	—
372	#41	—	106	24	no	—
373	#41	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	3	no	—
387	C₂×D₄	—	2	6	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	3	no	—
390	C₂×D₄	—	4	12	no	—
391	C₂×D₄	—	53	12	no	—
392	C₂×D₄	—	106	12	no	—
393	C₂×D₄	—	106	12	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	48	no	—
396	C₂×D₄	—	106	12	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	24	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
411	Q₁₆	—	106	8	no	—
412	SD₁₆	—	106	24	no	—
413	SD₁₆	—	106	8	no	—
414	D₈	—	106	24	no	—
415	M₁₆	—	53	8	no	—
416	M₁₆	—	106	12	no	—
417	C₂×C₈	—	106	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
424	C₄²	—	2	3	no	—
425	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
427	C₂³	—	2	3	no	—
428	C₂³	—	4	6	no	—
429	C₂³	—	8	6	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	—	106	12	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
434	Q₈	—	2	12	no	—
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	53	8	no	—
438	Q₈	—	106	24	no	—
439	Q₈	—	106	12	no	—
440	Q₈	#13133185	1	4	yes	—
441	D₄	—	2	12	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	6	no	—
444	D₄	—	4	6	no	—
445	D₄	—	4	6	no	—
446	D₄	—	8	6	no	—
447	D₄	—	53	8	no	—
448	D₄	—	106	24	no	—
449	D₄	—	106	16	no	—
450	D₄	—	106	24	no	—
451	D₄	—	106	8	no	—
452	D₄	—	106	12	no	—
453	D₄	#13133185	1	12	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	3	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	6	no	—
460	C₂×C₄	—	8	3	no	—
461	C₂×C₄	—	106	48	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	12	no	—
464	C₂×C₄	—	106	24	no	—
465	C₂×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	106	8	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	3	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	6	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	16	6	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	424	12	no	—
479	C₂²	—	424	8	no	—
480	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	6	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	3	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	C₂×#13133185	1	6	yes	—
488	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	6	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	8	3	no	—
493	C₂	—	212	8	no	—
494	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133185
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3500	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3500	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289527	C₂	semidirect
2. #20289495	C₂	semidirect
3. #20284086	C₂	semidirect
4. #20284078	C₂	semidirect
5. #20284063	C₂	semidirect
6. C₂×#16810795	C₂	semidirect
7. #20283263	C₂	semidirect
8. #20283198	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3500	C₂	semidirect
13. #16811459	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
19. #16811421	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. #16811390	C₂²	semidirect
22. #16810805	C₂²	semidirect
23. #16810800	C₂²	semidirect
24. #16810795	C₂²	semidirect
25. #16810795	C₂²	semidirect
26. #16810790	C₂²	semidirect
27. #16810641	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
29. #16810607	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
32. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
47. #13133264	D₄	semidirect
50. #13133263	D₄	semidirect
244. #3500	D₅₃	semidirect
265. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
273. #536	C₂×D₅₃	semidirect
274. #535	C₂×D₅₃	semidirect
275. #532	C₂×D₅₃	semidirect
276. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
277. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#60390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289527	2
#20289495	2
#20284086	2
#20284078	2
#20284063	2
C₂×#16810795	2
#20283263	2
#20283198	2
C₅₃×#3500	2
#60390	53