Subgroups — #28250800

Order 13568.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284094	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20284079	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20284064	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20283262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#16811438	—	2	8	no	—
12	#16811434	—	2	8	no	—
13	#16811421	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#13133247	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#16811390	C₂²	1	2	yes	complemented
16	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16811272	—	2	6	no	—
18	#16811197	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16811194	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16811169	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133215	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810806	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16810806	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#16810801	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16810796	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16810791	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810640	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#13133144	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810607	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#13133136	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₅₃×#585	—	2	8	no	—
33	C₅₃×#585	—	2	6	no	—
34	C₅₃×#585	C₂²	1	6	yes	—
35	C₅₃×#585	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133264	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
45	#13133248	—	2	12	no	—
46	#13133247	—	2	24	no	—
47	#13133247	C₂³	1	24	yes	—
48	#13133243	—	2	12	no	—
49	#13133242	C₂³	1	8	yes	—
50	#13133237	—	2	24	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	12	no	—
53	#13133224	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
55	#13133215	—	2	6	no	—
56	#13133215	C₂³	1	3	yes	—
57	#13133215	C₂³	1	6	yes	—
58	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133206	C₂³	1	3	yes	—
60	#13133204	C₂³	1	3	yes	—
61	#13133200	—	2	6	no	—
62	#13133198	—	2	6	no	—
63	#13133196	—	2	6	no	—
64	#13133193	—	2	6	no	—
65	#13133189	—	2	6	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
69	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	#13133144	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133144	C₂³	1	24	yes	—
74	#13133136	C₂³	1	12	yes	—
75	#13133134	C₂³	1	4	yes	—
76	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
78	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
83	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	24	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	12	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	48	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
106	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
120	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
121	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	#41×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719947	—	4	12	no	—
157	#11719945	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
165	#11719925	—	2	24	no	—
166	#11719924	—	2	8	no	—
167	#11719923	—	2	24	no	—
168	#11719922	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
171	#11719919	—	2	6	no	—
172	#11719919	—	2	12	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
176	#11719917	—	2	12	no	—
177	#11719917	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#88322	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
188	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
189	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
194	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
198	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
221	#88322	—	2	8	no	—
222	#60391	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	12	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	3	no	—
239	Dic₅₃	—	4	3	no	—
240	2₋¹⁺⁶	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3586	—	53	2	no	—
242	#3499	—	53	1	no	—
243	#3022	—	53	6	no	—
244	#3020	—	53	6	no	—
245	#3018	—	53	6	no	—
246	C₂×#456	—	53	6	no	—
247	#2901	—	53	2	no	—
248	#2889	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
251	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	8	1	no	—
255	#585	—	2	8	no	—
256	#585	—	2	6	no	—
257	#585	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
258	#585	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#578	—	106	8	no	—
265	#577	—	106	8	no	—
266	#575	—	53	12	no	—
267	C₂×#137	—	53	12	no	—
268	#568	—	53	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	#547	—	106	6	no	—
271	#536	—	53	3	no	—
272	#536	—	53	3	no	—
273	#532	—	53	3	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
275	C₄×#41	—	53	1	no	—
276	#456	—	53	12	no	—
277	#456	—	53	24	no	—
278	#455	—	53	12	no	—
279	#454	—	53	12	no	—
280	#453	—	53	4	no	—
281	#421	—	53	12	no	—
282	C₂×#104	—	53	12	no	—
283	#413	—	53	6	no	—
284	C₂×#101	—	53	6	no	—
285	C₅₃	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
295	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
300	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
301	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×#41	—	2	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	48	no	—
304	C₂×#41	—	2	24	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	12	no	—
307	C₂×#41	—	2	12	no	—
308	C₂×#41	—	2	12	no	—
309	C₂×#41	—	53	3	no	—
310	C₂×#41	—	106	3	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	#137	—	53	24	no	—
322	#137	—	106	24	no	—
323	#137	—	106	12	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	106	12	no	—
326	#135	—	106	24	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	12	no	—
329	#131	—	106	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
334	#127	—	53	1	no	—
335	#124	—	53	3	no	—
336	#124	—	53	3	no	—
337	#123	—	106	6	no	—
338	#123	—	106	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
341	#121	—	106	6	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₄×D₄	—	106	3	no	—
344	C₄×D₄	—	106	6	no	—
345	#117	—	53	3	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
348	#104	—	53	8	no	—
349	#104	—	53	24	no	—
350	#101	—	53	12	no	—
351	#100	—	53	4	no	—
352	#41	—	2	48	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	48	no	—
355	#41	—	2	24	no	—
356	#41	—	2	24	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	24	no	—
360	#41	—	2	24	no	—
361	#41	—	2	24	no	—
362	#41	—	2	24	no	—
363	#41	—	2	12	no	—
364	#41	—	2	12	no	—
365	#41	—	2	12	no	—
366	#41	—	106	12	no	—
367	#41	—	212	12	no	—
368	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
369	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
370	#41	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	48	no	—
387	C₂×D₄	—	2	12	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	2	24	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	3	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
409	Q₁₆	—	106	24	no	—
410	SD₁₆	—	106	8	no	—
411	SD₁₆	—	106	24	no	—
412	D₈	—	106	8	no	—
413	M₁₆	—	53	8	no	—
414	M₁₆	—	106	12	no	—
415	C₂×C₈	—	106	12	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	3	no	—
424	C₄²	—	106	3	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
430	Q₈	—	2	24	no	—
431	Q₈	—	2	12	no	—
432	Q₈	—	2	12	no	—
433	Q₈	—	2	6	no	—
434	Q₈	—	106	6	no	—
435	Q₈	—	212	6	no	—
436	Q₈	#13133186	1	4	yes	—
437	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
438	D₄	—	2	16	no	—
439	D₄	—	2	24	no	—
440	D₄	—	2	24	no	—
441	D₄	—	2	12	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	106	2	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	6	no	—
448	D₄	#13133186	1	12	yes	—
449	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	3	no	—
459	C₂×C₄	—	106	3	no	—
460	C₂×C₄	—	212	6	no	—
461	C₂×C₄	—	212	6	no	—
462	C₂×C₄	—	212	6	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	4	3	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	12	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	1	no	—
476	C₂²	C₂×#13133186	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	6	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	212	3	no	—
482	C₄	—	212	3	no	—
483	C₄	C₂×#13133186	1	6	yes	—
484	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	4	8	no	—
489	C₂	—	424	1	no	—
490	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289501	C₂	semidirect
2. #20288496	C₂	semidirect
3. #20284094	C₂	semidirect
4. #20284079	C₂	semidirect
5. #20284064	C₂	semidirect
6. C₂×#16810806	C₂	semidirect
7. #20283262	C₂	semidirect
8. #20283198	C₂	semidirect
9. C₅₃×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
10. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
13. #16811421	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
15. #16811390	C₂²	semidirect
18. #16811197	C₂²	semidirect
19. #16811194	C₂²	semidirect
20. #16811169	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810806	C₂²	semidirect
24. #16810806	C₂²	semidirect
25. #16810801	C₂²	semidirect
26. #16810796	C₂²	semidirect
27. #16810791	C₂²	semidirect
28. #16810640	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. #16810607	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
83. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
89. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
240. 2₋¹⁺⁶	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#60391	semidirect
294. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅₃	semidirect
300. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289501	2
#20288496	2
#20284094	2
#20284079	2
#20284064	2
C₂×#16810806	2
#20283262	2
#20283198	2
C₅₃×2₋¹⁺⁶	2
#60391	53