Subgroups — #28250801

Order 13568.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284095	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20284081	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20284066	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810807	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20283263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	—	2	4	no	—
13	#16811459	C₂²	1	6	yes	—
14	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811458	—	2	6	no	—
16	#16811458	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133264	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
22	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
23	#16811440	—	2	4	no	—
24	#16811438	—	2	4	no	—
25	#16811435	—	2	4	no	—
26	#16811434	—	2	4	no	—
27	#16811423	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16811421	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#13133250	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#13133247	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	#16811277	—	2	6	no	—
34	#16811199	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16811199	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810807	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#16810807	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#16810802	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#16810797	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#16810792	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810641	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133145	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16810605	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#13133135	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#13133265	—	2	8	no	—
53	#13133265	—	2	6	no	—
54	#13133265	—	2	1	no	—
55	#13133264	—	2	8	no	—
56	#13133264	—	2	24	no	—
57	#13133264	—	2	12	no	—
58	#13133264	—	2	4	no	—
59	#13133264	—	2	4	no	—
60	#13133264	—	2	4	no	—
61	#13133264	—	2	4	no	—
62	#13133264	—	2	12	no	—
63	#13133264	—	2	12	no	—
64	#13133264	—	2	6	no	—
65	#13133264	D₄	1	4	yes	complemented
66	#13133264	C₂³	1	12	yes	—
67	#13133263	—	2	6	no	—
68	#13133263	D₄	1	4	yes	complemented
69	#13133263	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133262	—	2	24	no	—
71	#13133262	—	2	6	no	—
72	#13133262	—	2	3	no	—
73	#13133262	—	2	12	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
76	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
82	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
83	C₂×#11719947	D₄	1	6	yes	—
84	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
85	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
86	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
87	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#13133250	—	2	12	no	—
97	#13133250	—	2	6	no	—
98	#13133250	C₂³	1	12	yes	—
99	#13133248	—	2	6	no	—
100	#13133247	—	2	12	no	—
101	#13133247	C₂³	1	12	yes	—
102	#13133245	—	2	6	no	—
103	#13133245	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133243	—	2	6	no	—
105	#13133242	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133239	—	2	12	no	—
107	#13133237	—	2	12	no	—
108	C₂×Dic₂₁₂	—	2	6	no	—
109	C₂×#11719925	—	2	6	no	—
110	C₂×#11719913	—	2	6	no	—
111	C₂×#11719923	—	2	6	no	—
112	#13133224	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
114	#13133217	—	2	6	no	—
115	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	6	yes	—
117	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133205	C₂³	1	3	yes	—
119	#13133205	C₂³	1	3	yes	—
120	#13133201	—	2	6	no	—
121	#13133201	—	2	6	no	—
122	#13133197	—	2	6	no	—
123	#13133197	—	2	6	no	—
124	#13133191	—	2	6	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
127	#13133145	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133145	C₂³	1	12	yes	—
129	#13133135	C₂³	1	12	yes	—
130	#13133133	C₂³	1	4	yes	—
131	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
133	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
134	H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
140	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
144	#104×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	#104×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
150	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	#11719949	—	2	12	no	—
173	#11719949	—	2	4	no	—
174	#11719949	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
176	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719947	—	2	48	no	—
182	#11719947	—	2	24	no	—
183	#11719947	—	2	24	no	—
184	#11719947	—	2	12	no	—
185	#11719947	—	2	12	no	—
186	#11719947	—	2	24	no	—
187	#11719947	—	2	12	no	—
188	#11719947	—	2	24	no	—
189	#11719947	—	4	12	no	—
190	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	2	24	no	—
196	#11719945	—	2	24	no	—
197	#11719945	—	2	24	no	—
198	#11719945	—	2	6	no	—
199	#11719945	—	2	6	no	—
200	#11719945	—	2	6	no	—
201	#11719945	—	2	6	no	—
202	#11719945	—	2	12	no	—
203	#11719945	—	2	6	no	—
204	#11719945	—	2	6	no	—
205	#11719945	—	2	4	no	—
206	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
230	M₁₆×C₅₃	—	2	6	no	—
231	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
238	#11719925	—	2	12	no	—
239	#11719924	—	2	4	no	—
240	#11719923	—	2	12	no	—
241	#11719922	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	6	no	—
243	#11719921	—	2	6	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
246	#11719917	—	2	6	no	—
247	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#88322	—	2	6	no	—
249	Dic₂₁₂	—	2	12	no	—
250	D₄₂₄	—	2	4	no	—
251	#11719913	—	2	12	no	—
252	#11719913	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
260	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
261	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
265	D₄×C₅₃	#120	1	12	yes	—
266	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	D₂₁₂	—	2	6	no	—
291	D₂₁₂	—	2	1	no	—
292	D₂₁₂	—	2	1	no	—
293	D₂₁₂	—	2	1	no	—
294	D₂₁₂	—	2	1	no	—
295	D₂₁₂	—	4	4	no	—
296	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
311	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
313	#88322	—	2	4	no	—
314	#60391	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	—	2	6	no	—
334	Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	4	3	no	—
336	2₋¹⁺⁶	—	53	1	no	—
337	#3586	—	53	1	no	—
338	#3586	—	53	1	no	—
339	#3499	—	53	1	no	—
340	#3022	—	53	6	no	—
341	#3020	—	53	6	no	—
342	#3018	—	53	6	no	—
343	C₂×#456	—	53	6	no	—
344	#2901	—	53	1	no	—
345	#2901	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#2889	—	53	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
351	D₅₃	—	4	2	no	—
352	D₅₃	—	4	4	no	—
353	D₅₃	—	8	1	no	—
354	#585	—	53	1	no	—
355	#585	—	53	6	no	—
356	#585	—	106	4	no	—
357	#585	—	106	6	no	—
358	#585	—	106	4	no	—
359	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
362	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
366	#578	—	106	4	no	—
367	#578	—	106	4	no	—
368	#577	—	106	4	no	—
369	#577	—	106	4	no	—
370	#575	—	53	6	no	—
371	#575	—	53	6	no	—
372	C₂×#137	—	53	6	no	—
373	C₂×#137	—	53	6	no	—
374	#568	—	53	1	no	—
375	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
377	#547	—	106	6	no	—
378	#536	—	53	3	no	—
379	#536	—	53	3	no	—
380	#532	—	53	3	no	—
381	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#456	—	53	12	no	—
384	#456	—	53	24	no	—
385	#455	—	53	12	no	—
386	#454	—	53	12	no	—
387	#453	—	53	4	no	—
388	#421	—	53	6	no	—
389	#421	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
390	C₂×#104	—	53	6	no	—
391	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
392	#413	—	53	6	no	—
393	C₂×#101	—	53	6	no	—
394	C₅₃	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
411	2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
412	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
420	H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	53	6	no	—
423	C₂×#41	—	53	3	no	—
424	C₂×#41	—	53	6	no	—
425	C₂×#41	—	53	3	no	—
426	C₂×#41	—	106	6	no	—
427	C₂×#41	—	106	12	no	—
428	C₂×#41	—	106	12	no	—
429	C₂×#41	—	106	12	no	—
430	C₂×#41	—	106	24	no	—
431	C₂×#41	—	106	8	no	—
432	C₂×#41	—	106	24	no	—
433	C₂×#41	—	106	12	no	—
434	C₂×#41	—	106	4	no	—
435	C₂×#41	—	106	6	no	—
436	C₂×#41	—	106	3	no	—
437	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
445	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
446	#137	—	53	12	no	—
447	#137	—	53	12	no	—
448	#137	—	106	6	no	—
449	#137	—	106	12	no	—
450	#137	—	106	12	no	—
451	#137	—	106	6	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	106	6	no	—
456	#135	—	106	12	no	—
457	#135	—	106	12	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	106	6	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	6	no	—
462	#131	—	2	4	no	—
463	#131	—	106	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
469	#127	—	53	1	no	—
470	#124	—	53	3	no	—
471	#124	—	53	3	no	—
472	#123	—	106	6	no	—
473	#123	—	106	6	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
476	#121	—	106	6	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	3	no	—
479	C₄×D₄	—	106	6	no	—
480	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
483	#104	—	53	4	no	—
484	#104	—	53	12	no	—
485	#104	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
486	#104	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
487	#101	—	53	12	no	—
488	#100	—	53	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	12	no	—
491	#41	—	2	6	no	—
492	#41	—	2	6	no	—
493	#41	—	53	12	no	—
494	#41	—	53	4	no	—
495	#41	—	106	12	no	—
496	#41	—	106	4	no	—
497	#41	—	106	24	no	—
498	#41	—	106	24	no	—
499	#41	—	106	24	no	—
500	#41	—	106	24	no	—
501	#41	—	106	48	no	—
502	#41	—	106	24	no	—
503	#41	—	106	12	no	—
504	#41	—	106	24	no	—
505	#41	—	106	12	no	—
506	#41	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	24	no	—
509	#41	—	106	12	no	—
510	#41	—	106	12	no	—
511	#41	—	106	6	no	—
512	#41	—	106	6	no	—
513	#41	—	106	6	no	—
514	#41	—	106	6	no	—
515	#41	—	106	6	no	—
516	#41	—	106	6	no	—
517	#41	—	212	12	no	—
518	#41	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
519	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
520	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
540	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
542	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	—	2	6	no	—
544	C₂×D₄	—	2	12	no	—
545	C₂×D₄	—	53	6	no	—
546	C₂×D₄	—	53	6	no	—
547	C₂×D₄	—	53	1	no	—
548	C₂×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	24	no	—
553	C₂×D₄	—	106	12	no	—
554	C₂×D₄	—	106	24	no	—
555	C₂×D₄	—	106	12	no	—
556	C₂×D₄	—	106	6	no	—
557	C₂×D₄	—	106	12	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	3	no	—
560	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
561	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
573	Q₁₆	—	106	12	no	—
574	Q₁₆	—	106	12	no	—
575	SD₁₆	—	106	12	no	—
576	SD₁₆	—	106	4	no	—
577	SD₁₆	—	106	4	no	—
578	SD₁₆	—	106	12	no	—
579	D₈	—	106	4	no	—
580	D₈	—	106	4	no	—
581	M₁₆	—	2	6	no	—
582	M₁₆	—	53	4	no	—
583	M₁₆	—	106	6	no	—
584	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	—	2	6	no	—
586	C₂×C₈	—	106	6	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
593	C₄²	—	2	3	no	—
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	6	no	—
600	C₂³	—	106	1	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
602	Q₈	—	2	6	no	—
603	Q₈	—	53	4	no	—
604	Q₈	—	106	24	no	—
605	Q₈	—	106	12	no	—
606	Q₈	—	106	6	no	—
607	Q₈	—	106	3	no	—
608	Q₈	—	106	3	no	—
609	Q₈	—	106	3	no	—
610	Q₈	—	106	3	no	—
611	Q₈	—	212	6	no	—
612	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
613	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
614	D₄	—	2	12	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	6	no	—
617	D₄	—	53	4	no	—
618	D₄	—	106	8	no	—
619	D₄	—	106	24	no	—
620	D₄	—	106	8	no	—
621	D₄	—	106	12	no	—
622	D₄	—	106	12	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	106	6	no	—
625	D₄	—	106	1	no	—
626	D₄	—	106	1	no	—
627	D₄	—	106	1	no	—
628	D₄	—	106	1	no	—
629	D₄	—	212	4	no	—
630	D₄	—	212	6	no	—
631	D₄	#13133187	1	12	yes	—
632	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	—	2	6	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	12	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	3	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	53	6	no	—
640	C₂×C₄	—	106	24	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	24	no	—
643	C₂×C₄	—	106	12	no	—
644	C₂×C₄	—	106	6	no	—
645	C₂×C₄	—	106	12	no	—
646	C₂×C₄	—	106	12	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	3	no	—
649	C₂×C₄	—	212	6	no	—
650	C₂×C₄	—	212	6	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	3	no	—
659	C₂²	—	8	6	no	—
660	C₂²	—	106	4	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	424	6	no	—
663	C₂²	—	424	8	no	—
664	C₂²	—	212	2	no	—
665	C₂²	—	212	2	no	—
666	C₂²	—	212	1	no	—
667	C₂²	C₂×#13133187	1	6	yes	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	3	no	—
672	C₄	—	106	6	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	212	3	no	—
675	C₄	C₂×#13133187	1	6	yes	—
676	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	6	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	424	1	no	—
682	C₂	—	212	4	no	—
683	C₂	—	212	2	no	—
684	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133187
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2901	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#2901	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289528	C₂	semidirect
2. #20289503	C₂	semidirect
3. #20289501	C₂	semidirect
4. #20288500	C₂	semidirect
5. #20284095	C₂	semidirect
6. #20284081	C₂	semidirect
7. #20284066	C₂	semidirect
8. C₂×#16810807	C₂	semidirect
9. #20283263	C₂	semidirect
10. #20283197	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2901	C₂	semidirect
20. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
27. #16811423	C₂²	semidirect
28. #16811421	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
31. #16811390	C₂²	semidirect
34. #16811199	C₂²	semidirect
35. #16811199	C₂²	semidirect
36. #16811173	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
38. #16810807	C₂²	semidirect
39. #16810807	C₂²	semidirect
40. #16810802	C₂²	semidirect
41. #16810797	C₂²	semidirect
42. #16810792	C₂²	semidirect
43. #16810641	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
45. #16810605	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
49. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
51. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133264	D₄	semidirect
68. #13133263	D₄	semidirect
132. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	D₄	semidirect
134. H(5,𝔽₂)×C₅₃	D₄	semidirect
345. #2901	D₅₃	semidirect
375. #568	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
389. #421	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	#60391	semidirect
411. 2₋¹⁺⁴	D₂₁₂	semidirect
420. H(5,𝔽₂)	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289528	2
#20289503	2
#20289501	2
#20288500	2
#20284095	2
#20284081	2
#20284066	2
C₂×#16810807	2
#20283263	2
#20283197	2
C₅₃×#2901	2
#60391	53