Subgroups — C₂×B(4,𝔽₂)×D₅₃ #28250803

Order 13568.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810809	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	B(4,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
11	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
12	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	complemented
13	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	12	no	—
14	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133187	—	2	3	no	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133186	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#13133185	—	2	3	no	—
23	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#120×D₅₃	—	2	12	no	—
25	#120×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810811	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16810810	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810809	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133132	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#13133131	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#99×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133263	—	2	24	no	—
48	#13133263	—	2	24	no	—
49	#13133262	—	2	24	no	—
50	#13133262	—	2	6	no	—
51	#13133262	—	2	12	no	—
52	#13133262	—	2	24	no	—
53	#13133262	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	3	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	complemented
86	#13133187	—	2	6	no	—
87	#13133187	—	2	24	no	—
88	#13133187	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#13133186	—	2	6	no	—
90	#13133186	C₂³	1	12	yes	complemented
91	#13133185	—	2	6	no	—
92	#13133185	—	2	24	no	—
93	#13133185	C₂³	1	12	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
96	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
102	#13133132	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#13133131	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
106	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	#120×C₅₃	—	2	6	no	—
112	#120×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
115	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
123	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
153	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
186	#11719949	—	2	24	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
188	#11719947	—	2	24	no	—
189	#11719947	—	2	24	no	—
190	#11719947	—	2	24	no	—
191	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
192	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
197	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	96	no	—
200	#11719945	—	2	12	no	—
201	#11719945	—	2	48	no	—
202	#11719945	—	2	12	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	complemented
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	complemented
225	#11719921	—	2	12	no	—
226	#11719921	—	2	12	no	—
227	#11719921	—	2	12	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	3	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
244	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
278	C₂²×D₅₃	#120	1	3	yes	—
279	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
281	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
285	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
308	D₂₁₂	—	2	12	no	—
309	D₂₁₂	—	2	24	no	—
310	D₂₁₂	—	4	24	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
316	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	53	1	no	maximal, Sylow
317	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
352	C₂×D₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	direct product factor
353	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
354	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
357	Dic₅₃	—	2	6	no	—
358	Dic₅₃	—	4	6	no	—
359	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
360	C₂²×#120	—	53	3	no	—
361	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	16	no	—
362	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	3	no	—
363	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	1	no	—
364	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	3	no	—
365	C₂×B(4,𝔽₂)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
366	C₂²×#99	—	53	3	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
373	D₅₃	—	2	6	no	—
374	D₅₃	—	4	4	no	—
375	D₅₃	—	4	6	no	—
376	D₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	direct product factor
377	C₂⁶	—	53	1	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×#41	—	106	3	no	—
385	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
386	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
387	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
388	C₂×#120	—	53	3	no	—
389	C₂×#120	—	53	3	no	—
390	C₂×#120	—	53	24	no	—
391	C₂×#120	—	53	3	no	—
392	C₂×#120	—	106	3	no	—
393	C₂×#120	—	106	12	no	—
394	C₂×#120	—	106	3	no	—
395	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
398	B(4,𝔽₂)	—	53	8	no	—
399	B(4,𝔽₂)	—	53	24	no	—
400	B(4,𝔽₂)	—	53	24	no	—
401	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
402	C₂×#99	—	53	3	no	—
403	C₂×#99	—	53	6	no	—
404	C₂×#99	—	53	24	no	—
405	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
406	C₅₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	53	1	no	—
408	C₂⁵	—	53	3	no	—
409	C₂⁵	—	53	1	no	—
410	C₂⁵	—	53	4	no	—
411	C₂⁵	—	106	3	no	—
412	C₂⁵	—	106	3	no	—
413	C₂⁵	—	106	6	no	—
414	C₂⁵	—	106	1	no	—
415	C₂⁵	—	212	8	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
425	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
426	C₂×#41	—	2	3	no	—
427	C₂×#41	—	106	6	no	—
428	C₂×#41	—	106	6	no	—
429	C₂×#41	—	106	24	no	—
430	C₂×#41	—	106	3	no	—
431	C₂×#41	—	106	3	no	—
432	C₂×#41	—	106	24	no	—
433	C₂×#41	—	106	3	no	—
434	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
457	C₂²×D₄	—	212	24	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
459	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
462	#120	—	2	6	no	—
463	#120	—	53	12	no	—
464	#120	—	53	12	no	—
465	#120	—	53	12	no	—
466	#120	—	106	6	no	—
467	#120	—	106	24	no	—
468	#120	—	106	24	no	—
469	#120	—	106	6	no	—
470	#120	—	106	6	no	—
471	#120	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
482	#99	—	53	12	no	—
483	#99	—	53	24	no	—
484	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	3	no	—
487	C₂⁴	—	2	3	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	53	3	no	—
490	C₂⁴	—	53	6	no	—
491	C₂⁴	—	53	3	no	—
492	C₂⁴	—	53	2	no	—
493	C₂⁴	—	53	3	no	—
494	C₂⁴	—	53	12	no	—
495	C₂⁴	—	53	2	no	—
496	C₂⁴	—	106	3	no	—
497	C₂⁴	—	106	6	no	—
498	C₂⁴	—	106	12	no	—
499	C₂⁴	—	106	3	no	—
500	C₂⁴	—	106	12	no	—
501	C₂⁴	—	106	8	no	—
502	C₂⁴	—	106	3	no	—
503	C₂⁴	—	106	24	no	—
504	C₂⁴	—	106	3	no	—
505	C₂⁴	—	106	3	no	—
506	C₂⁴	—	424	4	no	—
507	C₂⁴	—	212	12	no	—
508	C₂⁴	—	212	6	no	—
509	C₂⁴	—	212	6	no	—
510	C₂⁴	—	212	1	no	—
511	C₂⁴	—	212	3	no	—
512	C₂⁴	—	212	4	no	—
513	C₂⁴	—	212	4	no	—
514	C₂⁴	—	212	16	no	—
515	C₂⁴	—	212	12	no	—
516	C₂⁴	—	212	12	no	—
517	C₂⁴	—	212	12	no	—
518	C₂⁴	—	212	48	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	complemented
520	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
522	#41	—	2	12	no	—
523	#41	—	2	12	no	—
524	#41	—	106	48	no	—
525	#41	—	106	12	no	—
526	#41	—	106	24	no	—
527	#41	—	106	24	no	—
528	#41	—	106	24	no	—
529	#41	—	106	24	no	—
530	#41	—	106	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	2	12	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	2	6	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	4	12	no	—
541	C₂×D₄	—	53	6	no	—
542	C₂×D₄	—	53	12	no	—
543	C₂×D₄	—	53	6	no	—
544	C₂×D₄	—	53	12	no	—
545	C₂×D₄	—	106	6	no	—
546	C₂×D₄	—	106	6	no	—
547	C₂×D₄	—	106	3	no	—
548	C₂×D₄	—	106	24	no	—
549	C₂×D₄	—	106	12	no	—
550	C₂×D₄	—	106	24	no	—
551	C₂×D₄	—	106	24	no	—
552	C₂×D₄	—	106	24	no	—
553	C₂×D₄	—	106	24	no	—
554	C₂×D₄	—	106	24	no	—
555	C₂×D₄	—	106	24	no	—
556	C₂×D₄	—	106	48	no	—
557	C₂×D₄	—	106	24	no	—
558	C₂×D₄	—	106	6	no	—
559	C₂×D₄	—	106	6	no	—
560	C₂×D₄	—	106	6	no	—
561	C₂×D₄	—	106	24	no	—
562	C₂×D₄	—	106	12	no	—
563	C₂×D₄	—	106	6	no	—
564	C₂×D₄	—	106	6	no	—
565	C₂×D₄	—	106	12	no	—
566	C₂×D₄	—	106	12	no	—
567	C₂×D₄	—	106	12	no	—
568	C₂×D₄	—	212	12	no	—
569	C₂×D₄	—	212	96	no	—
570	C₂×D₄	—	212	12	no	—
571	C₂×D₄	—	212	12	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	complemented
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	complemented
588	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	complemented
597	C₂³	—	2	12	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	2	6	no	—
601	C₂³	—	2	3	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	4	12	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	4	3	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	53	1	no	—
611	C₂³	—	53	6	no	—
612	C₂³	—	53	3	no	—
613	C₂³	—	53	6	no	—
614	C₂³	—	53	6	no	—
615	C₂³	—	53	6	no	—
616	C₂³	—	53	6	no	—
617	C₂³	—	106	12	no	—
618	C₂³	—	106	12	no	—
619	C₂³	—	106	12	no	—
620	C₂³	—	106	12	no	—
621	C₂³	—	106	12	no	—
622	C₂³	—	106	48	no	—
623	C₂³	—	106	3	no	—
624	C₂³	—	106	3	no	—
625	C₂³	—	106	6	no	—
626	C₂³	—	424	6	no	—
627	C₂³	—	424	6	no	—
628	C₂³	—	424	12	no	—
629	C₂³	—	424	16	no	—
630	C₂³	—	212	6	no	—
631	C₂³	—	212	6	no	—
632	C₂³	—	212	6	no	—
633	C₂³	—	212	24	no	—
634	C₂³	—	212	4	no	—
635	C₂³	—	212	12	no	—
636	C₂³	—	212	8	no	—
637	C₂³	—	212	12	no	—
638	C₂³	—	212	12	no	—
639	C₂³	—	212	4	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	—	212	24	no	—
642	C₂³	—	212	12	no	—
643	C₂³	—	212	24	no	—
644	C₂³	—	212	48	no	—
645	C₂³	—	212	24	no	—
646	C₂³	—	212	24	no	—
647	C₂³	—	212	48	no	—
648	C₂³	—	212	3	no	—
649	C₂³	—	212	1	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	complemented
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	106	12	no	—
656	D₄	—	2	12	no	—
657	D₄	—	2	12	no	—
658	D₄	—	2	12	no	—
659	D₄	—	4	24	no	—
660	D₄	—	106	24	no	—
661	D₄	—	106	12	no	—
662	D₄	—	106	24	no	—
663	D₄	—	106	24	no	—
664	D₄	—	106	12	no	—
665	D₄	—	106	12	no	—
666	D₄	—	212	24	no	—
667	D₄	—	212	24	no	—
668	D₄	—	212	24	no	—
669	C₂×C₄	—	2	12	no	—
670	C₂×C₄	—	2	3	no	—
671	C₂×C₄	—	2	3	no	—
672	C₂×C₄	—	2	6	no	—
673	C₂×C₄	—	4	6	no	—
674	C₂×C₄	—	53	6	no	—
675	C₂×C₄	—	106	12	no	—
676	C₂×C₄	—	106	12	no	—
677	C₂×C₄	—	106	24	no	—
678	C₂×C₄	—	106	12	no	—
679	C₂×C₄	—	106	3	no	—
680	C₂×C₄	—	106	3	no	—
681	C₂×C₄	—	106	6	no	—
682	C₂×C₄	—	212	24	no	—
683	C₂×C₄	—	212	6	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	complemented
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	2	12	no	—
687	C₂²	—	2	6	no	—
688	C₂²	—	4	3	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	6	no	—
691	C₂²	—	4	6	no	—
692	C₂²	—	4	12	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	6	no	—
696	C₂²	—	8	3	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	53	4	no	—
700	C₂²	—	53	6	no	—
701	C₂²	—	106	12	no	—
702	C₂²	—	106	12	no	—
703	C₂²	—	106	12	no	—
704	C₂²	—	106	6	no	—
705	C₂²	—	106	6	no	—
706	C₂²	—	424	3	no	—
707	C₂²	—	424	12	no	—
708	C₂²	—	424	12	no	—
709	C₂²	—	212	6	no	—
710	C₂²	—	212	6	no	—
711	C₂²	—	212	6	no	—
712	C₂²	—	212	6	no	—
713	C₂²	—	212	12	no	—
714	C₂²	—	212	16	no	—
715	C₂²	—	212	24	no	—
716	C₂²	—	212	48	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	—	212	6	no	—
720	C₂²	#120×D₅₃	1	3	yes	—
721	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
723	C₄	—	2	6	no	—
724	C₄	—	4	6	no	—
725	C₄	—	106	6	no	—
726	C₄	—	212	6	no	—
727	C₂	—	2	3	no	—
728	C₂	—	2	3	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	4	6	no	—
731	C₂	—	53	4	no	—
732	C₂	—	106	6	no	—
733	C₂	—	212	4	no	—
734	C₂	—	212	6	no	—
735	C₂	B(4,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#120×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810811	C₂	semidirect
4. C₂×#16810810	C₂	semidirect
5. C₂×#16810809	C₂	semidirect
6. B(4,𝔽₂)×D₅₃	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₅₃	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
14. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
25. #120×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810811	C₂²	semidirect
29. #16810810	C₂²	semidirect
30. #16810809	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
33. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
45. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
46. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
53. #13133262	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. #13133187	C₂³	semidirect
90. #13133186	C₂³	semidirect
93. #13133185	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
102. #13133132	C₂³	semidirect
103. #13133131	C₂³	semidirect
104. C₂⁵×C₅₃	C₂³	semidirect
106. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
115. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
120. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
122. C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	semidirect
149. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
150. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×D₅₃	C₂⁴	semidirect
163. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
185. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
221. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
224. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
243. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
284. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
295. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
307. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
352. C₂×D₅₃	B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
365. C₂×B(4,𝔽₂)	D₅₃	direct (N × H)
371. C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
376. D₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
383. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
395. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
401. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	direct (N × H)
405. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
416. C₂⁵	C₂²×D₅₃	semidirect
425. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	semidirect
471. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
481. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
484. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
519. C₂⁴	D₄×D₅₃	semidirect
521. C₂⁴	C₂³×D₅₃	semidirect
572. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
587. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect
596. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
652. C₂³	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
684. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
735. C₂	B(4,𝔽₂)×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#120×D₅₃	2
C₂×#16810811	2
C₂×#16810810	2
C₂×#16810809	2
B(4,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#99×D₅₃	2
C₂×C₅₃×B(4,𝔽₂)	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	53

Subgroups — C2×B(4,𝔽2)×D53 #28250803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×B(4,𝔽₂)×D₅₃ #28250803