Subgroups — C₂²×#16810809 #28250804

Order 13568.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810809	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	12	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
9	C₂×#13133262	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133186	—	2	12	no	—
17	C₂×#13133186	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810809	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#13133132	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13133131	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#120×C₅₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
32	#13133262	—	2	48	no	—
33	#13133262	—	2	24	no	—
34	#13133262	—	2	48	no	—
35	#13133262	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133186	—	2	48	no	—
60	#13133186	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
64	#13133132	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#120×C₅₃	—	2	24	no	—
83	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	24	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	48	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	24	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	3	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	6	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
152	#11719947	—	2	96	no	—
153	#11719947	—	2	32	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
156	#11719945	—	2	48	no	—
157	#11719945	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
193	C₂³×C₅₃	#120	1	6	yes	—
194	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
195	C₂³×C₅₃	#120	1	6	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
211	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
231	D₂₁₂	—	2	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
234	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
255	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
271	C₂²×#120	—	53	2	no	—
272	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	24	no	—
274	C₂²×#99	—	53	1	no	—
275	C₂²×#99	—	53	2	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
284	D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
289	C₂²×#41	—	106	2	no	—
290	C₂²×#41	—	106	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#120	—	2	6	no	—
298	C₂×#120	—	53	24	no	—
299	C₂×#120	—	106	12	no	—
300	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	B(4,𝔽₂)	—	53	64	no	—
306	C₂×#99	—	53	12	no	—
307	C₂×#99	—	53	24	no	—
308	C₅₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	2	2	no	—
310	C₂⁵	—	2	1	no	—
311	C₂⁵	—	2	6	no	—
312	C₂⁵	—	2	3	no	—
313	C₂⁵	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	—	53	2	no	—
315	C₂⁵	—	106	1	no	—
316	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
319	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
323	C₂×#41	—	106	12	no	—
324	C₂×#41	—	106	24	no	—
325	C₂×#41	—	106	24	no	—
326	C₂×#41	—	106	12	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#120	—	2	24	no	—
355	#120	—	53	32	no	—
356	#120	—	106	48	no	—
357	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
364	#99	—	53	16	no	—
365	#99	—	53	32	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	12	no	—
370	C₂⁴	—	2	6	no	—
371	C₂⁴	—	2	3	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	2	6	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	24	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	24	no	—
379	C₂⁴	—	4	48	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	3	no	—
382	C₂⁴	—	4	6	no	—
383	C₂⁴	—	4	6	no	—
384	C₂⁴	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	12	no	—
386	C₂⁴	—	106	12	no	—
387	C₂⁴	—	106	6	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	424	4	no	—
390	C₂⁴	—	212	8	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	#41	—	106	48	no	—
399	#41	—	106	32	no	—
400	#41	—	106	96	no	—
401	#41	—	106	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	12	no	—
404	C₂×D₄	—	2	12	no	—
405	C₂×D₄	—	2	12	no	—
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	48	no	—
409	C₂×D₄	—	53	24	no	—
410	C₂×D₄	—	53	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	12	no	—
412	C₂×D₄	—	106	32	no	—
413	C₂×D₄	—	106	96	no	—
414	C₂×D₄	—	106	24	no	—
415	C₂×D₄	—	106	48	no	—
416	C₂×D₄	—	106	12	no	—
417	C₂×D₄	—	106	12	no	—
418	C₂×D₄	—	106	24	no	—
419	C₂×D₄	—	106	12	no	—
420	C₂×D₄	—	106	12	no	—
421	C₂×D₄	—	106	12	no	—
422	C₂×D₄	—	106	12	no	—
423	C₂×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂×D₄	—	106	32	no	—
425	C₂×D₄	—	212	96	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	24	no	—
449	C₂³	—	2	48	no	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	24	no	—
460	C₂³	—	4	24	no	—
461	C₂³	—	4	48	no	—
462	C₂³	—	4	24	no	—
463	C₂³	—	4	48	no	—
464	C₂³	—	4	12	no	—
465	C₂³	—	4	48	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	6	no	—
469	C₂³	—	4	12	no	—
470	C₂³	—	4	6	no	—
471	C₂³	—	8	6	no	—
472	C₂³	—	53	8	no	—
473	C₂³	—	106	16	no	—
474	C₂³	—	106	12	no	—
475	C₂³	—	106	12	no	—
476	C₂³	—	424	12	no	—
477	C₂³	—	424	24	no	—
478	C₂³	—	212	24	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
481	C₂³	#13133185	1	6	yes	—
482	C₂³	#13133185	1	6	yes	—
483	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
489	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	106	16	no	—
491	D₄	—	2	24	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	106	16	no	—
495	D₄	—	106	32	no	—
496	D₄	—	106	24	no	—
497	D₄	—	106	24	no	—
498	D₄	—	106	8	no	—
499	D₄	—	106	8	no	—
500	D₄	—	212	64	no	—
501	C₂×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	32	no	—
507	C₂×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	106	12	no	—
509	C₂×C₄	—	106	12	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	24	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
513	C₂²	—	2	6	no	—
514	C₂²	—	2	12	no	—
515	C₂²	—	2	6	no	—
516	C₂²	—	2	12	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	6	no	—
521	C₂²	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	4	3	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	24	no	—
528	C₂²	—	4	48	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	24	no	—
531	C₂²	—	4	12	no	—
532	C₂²	—	8	6	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	424	12	no	—
535	C₂²	—	424	16	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	24	no	—
538	C₂²	#16810809	1	4	yes	direct product factor
539	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	106	8	no	—
547	C₄	—	212	8	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	3	no	—
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	212	8	no	—
555	C₂	C₂×#16810809	1	6	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
3. C₂×#16810809	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
6. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810809	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
23. C₂⁶×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
35. #13133262	C₂³	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
57. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
60. #13133186	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
64. #13133132	C₂³	semidirect
65. #13133131	C₂³	semidirect
71. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂⁵×C₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
83. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
112. C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	semidirect
118. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
125. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
166. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
201. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
210. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
255. C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	semidirect
272. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₅₃	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
285. C₂⁶	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₅₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
316. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
318. C₂⁵	C₂²×D₅₃	semidirect
346. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
353. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
357. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
395. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
397. C₂⁴	C₂³×D₅₃	semidirect
426. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
439. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
445. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
488. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
512. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
538. C₂²	#16810809	direct (N × H)
555. C₂	C₂×#16810809	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133186	2
C₂×#16810809	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	53

Subgroups — C22×#16810809 #28250804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810809 #28250804