Subgroups — C₂×#458×D₅₃ #28250807

Order 13568.

5294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810814	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#458×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133263	—	2	3	no	—
10	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
11	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
12	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	12	no	—
13	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#41×D₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133202	—	2	3	no	—
19	C₂×#13133201	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#13133200	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#13133199	—	2	3	no	—
22	C₂×#13133198	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#123×D₅₃	—	2	12	no	—
24	#123×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810814	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16810813	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810812	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133132	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#13133131	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#99×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₅₃×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133263	—	2	24	no	—
42	#13133263	—	2	24	no	—
43	#13133262	—	2	24	no	—
44	#13133262	—	2	6	no	—
45	#13133262	—	2	12	no	—
46	#13133262	—	2	24	no	—
47	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
52	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
53	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#13133202	—	2	24	no	—
81	#13133201	—	2	6	no	—
82	#13133201	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#13133200	—	2	6	no	—
84	#13133200	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#13133199	—	2	24	no	—
86	#13133198	—	2	6	no	—
87	#13133198	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#13133132	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#13133131	C₂³	1	24	yes	complemented
102	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
109	#123×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
113	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	12	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
164	#11719949	—	2	24	no	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
166	#11719947	—	2	24	no	—
167	#11719947	—	2	24	no	—
168	#11719947	—	2	24	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
173	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
174	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
175	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
176	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
177	#11719945	—	2	12	no	—
178	#11719945	—	2	48	no	—
179	#11719945	—	2	12	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	complemented
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	complemented
207	#11719921	—	2	12	no	—
208	#11719921	—	2	12	no	—
209	#11719921	—	2	12	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
211	#11719919	—	2	12	no	—
212	#11719919	—	2	12	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
239	C₂²×D₅₃	#120	1	3	yes	—
240	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
241	C₂²×D₅₃	#120	1	6	yes	—
242	C₂²×D₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
246	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
249	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	12	no	—
273	D₂₁₂	—	2	24	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
281	C₂²×#458	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
305	C₂×D₅₃	#458	1	4	yes	direct product factor
306	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
307	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	2	6	no	—
312	Dic₅₃	—	4	6	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
315	C₂²×#123	—	53	3	no	—
316	C₂×#458	—	53	16	no	—
317	C₂×#458	—	53	3	no	—
318	C₂×#458	—	53	1	no	—
319	C₂×#458	—	53	3	no	—
320	C₂×#458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₂²×#99	—	53	3	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
325	C₂×C₅₃	C₂×#458	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	—	2	6	no	—
328	D₅₃	—	4	6	no	—
329	D₅₃	C₂×#458	1	4	yes	direct product factor
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
333	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
335	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	—	106	3	no	—
337	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
338	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×#123	—	53	3	no	—
341	C₂×#123	—	53	3	no	—
342	C₂×#123	—	53	24	no	—
343	C₂×#123	—	53	3	no	—
344	C₂×#123	—	106	3	no	—
345	C₂×#123	—	106	3	no	—
346	C₂×#123	—	106	12	no	—
347	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
351	#458	—	53	8	no	—
352	#458	—	53	24	no	—
353	#458	—	53	24	no	—
354	#458	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
355	C₂×#99	—	53	3	no	—
356	C₂×#99	—	53	6	no	—
357	C₂×#99	—	53	24	no	—
358	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
359	C₅₃	C₂²×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁵	—	53	1	no	—
361	C₂⁵	—	53	3	no	—
362	C₂⁵	—	106	1	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
371	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×#41	—	2	3	no	—
373	C₂×#41	—	106	6	no	—
374	C₂×#41	—	106	6	no	—
375	C₂×#41	—	106	24	no	—
376	C₂×#41	—	106	3	no	—
377	C₂×#41	—	106	3	no	—
378	C₂×#41	—	106	24	no	—
379	C₂×#41	—	106	3	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
399	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#123	—	2	6	no	—
409	#123	—	53	12	no	—
410	#123	—	53	12	no	—
411	#123	—	53	12	no	—
412	#123	—	106	24	no	—
413	#123	—	106	6	no	—
414	#123	—	106	24	no	—
415	#123	—	106	6	no	—
416	#123	—	106	6	no	—
417	#123	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
433	#99	—	53	12	no	—
434	#99	—	53	24	no	—
435	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	53	3	no	—
438	C₂⁴	—	53	6	no	—
439	C₂⁴	—	53	3	no	—
440	C₂⁴	—	53	2	no	—
441	C₂⁴	—	53	12	no	—
442	C₂⁴	—	53	3	no	—
443	C₂⁴	—	106	3	no	—
444	C₂⁴	—	106	6	no	—
445	C₂⁴	—	106	3	no	—
446	C₂⁴	—	106	8	no	—
447	C₂⁴	—	106	3	no	—
448	C₂⁴	—	424	4	no	—
449	C₂⁴	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	212	12	no	—
451	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	12	no	—
454	#41	—	2	12	no	—
455	#41	—	106	48	no	—
456	#41	—	106	12	no	—
457	#41	—	106	24	no	—
458	#41	—	106	24	no	—
459	#41	—	106	24	no	—
460	#41	—	106	24	no	—
461	#41	—	106	12	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	3	no	—
466	C₂×D₄	—	2	12	no	—
467	C₂×D₄	—	2	6	no	—
468	C₂×D₄	—	2	12	no	—
469	C₂×D₄	—	2	6	no	—
470	C₂×D₄	—	53	12	no	—
471	C₂×D₄	—	53	6	no	—
472	C₂×D₄	—	53	6	no	—
473	C₂×D₄	—	53	12	no	—
474	C₂×D₄	—	106	6	no	—
475	C₂×D₄	—	106	6	no	—
476	C₂×D₄	—	106	3	no	—
477	C₂×D₄	—	106	24	no	—
478	C₂×D₄	—	106	24	no	—
479	C₂×D₄	—	106	24	no	—
480	C₂×D₄	—	106	24	no	—
481	C₂×D₄	—	106	24	no	—
482	C₂×D₄	—	106	24	no	—
483	C₂×D₄	—	106	24	no	—
484	C₂×D₄	—	106	48	no	—
485	C₂×D₄	—	106	24	no	—
486	C₂×D₄	—	106	6	no	—
487	C₂×D₄	—	106	6	no	—
488	C₂×D₄	—	106	6	no	—
489	C₂×D₄	—	106	24	no	—
490	C₂×D₄	—	106	12	no	—
491	C₂×D₄	—	106	6	no	—
492	C₂×D₄	—	106	6	no	—
493	C₂×D₄	—	106	12	no	—
494	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	complemented
522	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	complemented
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	3	no	—
537	C₂³	—	2	3	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	6	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	53	1	no	—
542	C₂³	—	53	6	no	—
543	C₂³	—	53	3	no	—
544	C₂³	—	53	6	no	—
545	C₂³	—	53	6	no	—
546	C₂³	—	53	6	no	—
547	C₂³	—	53	6	no	—
548	C₂³	—	106	12	no	—
549	C₂³	—	106	12	no	—
550	C₂³	—	106	12	no	—
551	C₂³	—	106	12	no	—
552	C₂³	—	106	3	no	—
553	C₂³	—	106	3	no	—
554	C₂³	—	424	6	no	—
555	C₂³	—	424	6	no	—
556	C₂³	—	424	12	no	—
557	C₂³	—	424	16	no	—
558	C₂³	—	212	6	no	—
559	C₂³	—	212	6	no	—
560	C₂³	—	212	12	no	—
561	C₂³	—	212	12	no	—
562	C₂³	—	212	4	no	—
563	C₂³	—	212	24	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	106	12	no	—
570	D₄	—	2	12	no	—
571	D₄	—	2	12	no	—
572	D₄	—	2	12	no	—
573	D₄	—	106	24	no	—
574	D₄	—	106	12	no	—
575	D₄	—	106	24	no	—
576	D₄	—	106	24	no	—
577	D₄	—	106	12	no	—
578	D₄	—	106	12	no	—
579	C₂×C₄	—	2	12	no	—
580	C₂×C₄	—	2	3	no	—
581	C₂×C₄	—	2	3	no	—
582	C₂×C₄	—	2	6	no	—
583	C₂×C₄	—	2	6	no	—
584	C₂×C₄	—	4	6	no	—
585	C₂×C₄	—	4	3	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	6	no	—
588	C₂×C₄	—	106	12	no	—
589	C₂×C₄	—	106	12	no	—
590	C₂×C₄	—	106	24	no	—
591	C₂×C₄	—	106	12	no	—
592	C₂×C₄	—	106	3	no	—
593	C₂×C₄	—	106	3	no	—
594	C₂×C₄	—	106	6	no	—
595	C₂×C₄	—	106	6	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	12	no	—
598	C₂×C₄	—	212	24	no	—
599	C₂×C₄	—	212	6	no	—
600	C₂×C₄	—	212	3	no	—
601	C₂×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
603	C₂²	—	2	6	no	—
604	C₂²	—	2	6	no	—
605	C₂²	—	4	3	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	6	no	—
608	C₂²	—	4	6	no	—
609	C₂²	—	8	3	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	4	no	—
613	C₂²	—	53	6	no	—
614	C₂²	—	106	12	no	—
615	C₂²	—	106	12	no	—
616	C₂²	—	106	6	no	—
617	C₂²	—	106	6	no	—
618	C₂²	—	424	3	no	—
619	C₂²	—	424	12	no	—
620	C₂²	—	424	12	no	—
621	C₂²	—	212	6	no	—
622	C₂²	—	212	6	no	—
623	C₂²	—	212	6	no	—
624	C₂²	—	212	24	no	—
625	C₂²	—	212	6	no	—
626	C₂²	#120×D₅₃	1	3	yes	—
627	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
629	C₄	—	2	6	no	—
630	C₄	—	4	6	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	106	6	no	—
633	C₄	—	212	6	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₂	—	2	3	no	—
636	C₂	—	2	3	no	—
637	C₂	—	4	6	no	—
638	C₂	—	53	4	no	—
639	C₂	—	106	6	no	—
640	C₂	—	212	6	no	—
641	C₂	#458×D₅₃	1	2	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#458	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#123×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810814	C₂	semidirect
4. C₂×#16810813	C₂	semidirect
5. C₂×#16810812	C₂	semidirect
6. #458×D₅₃	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#458	C₂	semidirect
17. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
24. #123×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810814	C₂²	semidirect
29. #16810813	C₂²	semidirect
30. #16810812	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
33. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#458	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
82. #13133201	C₂³	semidirect
84. #13133200	C₂³	semidirect
87. #13133198	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
100. #13133132	C₂³	semidirect
101. #13133131	C₂³	semidirect
107. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
113. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
146. C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
163. C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
203. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
206. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
305. C₂×D₅₃	#458	direct (N × H)
320. C₂×#458	D₅₃	direct (N × H)
325. C₂×C₅₃	C₂×#458	semidirect
329. D₅₃	C₂×#458	direct (N × H)
347. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
354. #458	C₂×D₅₃	direct (N × H)
358. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂²×#458	semidirect
407. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
417. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
435. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
521. C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
534. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
641. C₂	#458×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	2
C₂×#123×D₅₃	2
C₂×#16810814	2
C₂×#16810813	2
C₂×#16810812	2
#458×D₅₃	2
C₂×#99×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#458	2
C₂²×#458	53

Subgroups — C2×#458×D53 #28250807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#458×D₅₃ #28250807