Subgroups — C₂²×#16810812 #28250808

Order 13568.

5294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810812	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133262	—	2	12	no	—
8	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
9	C₂×#13133262	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133200	—	2	12	no	—
16	C₂×#13133200	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
20	#16810812	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#13133132	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13133131	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#123×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	#13133262	—	2	48	no	—
33	#13133262	—	2	24	no	—
34	#13133262	—	2	48	no	—
35	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
38	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133200	—	2	48	no	—
58	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
63	#13133132	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
78	#123×C₅₃	—	2	24	no	—
79	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	#11719947	—	2	96	no	—
139	#11719947	—	2	32	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
142	#11719945	—	2	48	no	—
143	#11719945	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
153	#11719921	—	2	32	no	—
154	#11719919	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	6	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#120	1	3	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#120	1	6	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	16	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
209	C₂²×#458	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
222	C₂²×C₅₃	#458	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	6	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
239	C₂²×#123	—	53	2	no	—
240	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#458	—	53	24	no	—
242	C₂²×#99	—	53	1	no	—
243	C₂²×#99	—	53	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#458	1	6	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
253	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
254	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
255	C₂²×#41	—	106	2	no	—
256	C₂²×#41	—	106	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#123	—	2	6	no	—
263	C₂×#123	—	53	24	no	—
264	C₂×#123	—	106	12	no	—
265	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#458	—	53	64	no	—
273	C₂×#99	—	53	12	no	—
274	C₂×#99	—	53	24	no	—
275	C₅₃	C₂²×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	2	no	—
277	C₂⁵	—	106	1	no	—
278	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
284	C₂×#41	—	106	12	no	—
285	C₂×#41	—	106	24	no	—
286	C₂×#41	—	106	24	no	—
287	C₂×#41	—	106	12	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
316	#123	—	2	24	no	—
317	#123	—	53	32	no	—
318	#123	—	106	48	no	—
319	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
328	#99	—	53	16	no	—
329	#99	—	53	32	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	3	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	53	12	no	—
335	C₂⁴	—	106	12	no	—
336	C₂⁴	—	106	6	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	424	4	no	—
339	C₂⁴	—	212	8	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
346	#41	—	106	48	no	—
347	#41	—	106	32	no	—
348	#41	—	106	96	no	—
349	#41	—	106	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	12	no	—
354	C₂×D₄	—	2	12	no	—
355	C₂×D₄	—	53	24	no	—
356	C₂×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	12	no	—
358	C₂×D₄	—	106	32	no	—
359	C₂×D₄	—	106	96	no	—
360	C₂×D₄	—	106	24	no	—
361	C₂×D₄	—	106	48	no	—
362	C₂×D₄	—	106	12	no	—
363	C₂×D₄	—	106	12	no	—
364	C₂×D₄	—	106	24	no	—
365	C₂×D₄	—	106	12	no	—
366	C₂×D₄	—	106	12	no	—
367	C₂×D₄	—	106	12	no	—
368	C₂×D₄	—	106	12	no	—
369	C₂×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
371	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
400	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	6	no	—
404	C₂³	—	2	6	no	—
405	C₂³	—	4	12	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	12	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	6	no	—
411	C₂³	—	53	8	no	—
412	C₂³	—	106	16	no	—
413	C₂³	—	106	12	no	—
414	C₂³	—	106	12	no	—
415	C₂³	—	424	12	no	—
416	C₂³	—	424	24	no	—
417	C₂³	—	212	24	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	#13133185	1	3	yes	—
420	C₂³	#13133185	1	6	yes	—
421	C₂³	#13133185	1	6	yes	—
422	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	106	16	no	—
430	D₄	—	2	24	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	106	16	no	—
433	D₄	—	106	32	no	—
434	D₄	—	106	24	no	—
435	D₄	—	106	24	no	—
436	D₄	—	106	8	no	—
437	D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	12	no	—
444	C₂×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂×C₄	—	4	12	no	—
446	C₂×C₄	—	4	6	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	32	no	—
449	C₂×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂×C₄	—	106	12	no	—
451	C₂×C₄	—	106	12	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	24	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	6	no	—
456	C₂²	—	2	12	no	—
457	C₂²	—	2	6	no	—
458	C₂²	—	2	12	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	6	no	—
461	C₂²	—	4	6	no	—
462	C₂²	—	4	3	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	12	no	—
466	C₂²	—	8	6	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	424	12	no	—
469	C₂²	—	424	16	no	—
470	C₂²	—	212	8	no	—
471	C₂²	—	212	24	no	—
472	C₂²	#16810812	1	4	yes	direct product factor
473	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133185	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	106	8	no	—
482	C₄	—	212	8	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	3	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	212	8	no	—
489	C₂	C₂×#16810812	1	6	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂²×#13133262	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
3. C₂×#16810812	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133132	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
6. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810812	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133200	C₂³	semidirect
61. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
63. #13133132	C₂³	semidirect
64. #13133131	C₂³	semidirect
77. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
79. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
150. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
152. C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	semidirect
222. C₂²×C₅₃	#458	semidirect
240. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	C₂×#458	semidirect
261. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	C₂²×#458	semidirect
315. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
319. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
392. C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
400. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	semidirect
472. C₂²	#16810812	direct (N × H)
489. C₂	C₂×#16810812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133262	2
C₂²×#13133200	2
C₂×#16810812	2
C₂²×#13133132	2
C₂²×#13133131	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂²×#458	53

Subgroups — C22×#16810812 #28250808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810812 #28250808