Subgroups — #28250842

Order 13568.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810809	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	4	no	—
11	#16811459	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811458	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	complemented
16	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
17	#16811267	—	2	8	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
19	#16811190	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811182	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810812	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810809	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810809	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810596	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
34	D₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133265	—	2	4	no	—
41	#13133264	—	2	16	no	—
42	#13133264	—	2	8	no	—
43	#13133263	—	2	16	no	—
44	#13133263	—	2	8	no	—
45	#13133262	—	2	32	no	—
46	#13133262	—	2	8	no	—
47	#13133262	—	2	8	no	—
48	#13133262	—	2	4	no	—
49	#13133262	—	2	16	no	—
50	#13133262	—	2	32	no	—
51	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
58	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
66	#13133213	—	2	4	no	—
67	#13133204	—	2	4	no	—
68	#13133200	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#13133198	—	2	8	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133191	—	2	4	no	—
72	#13133189	—	2	16	no	—
73	#13133188	—	2	8	no	—
74	#13133186	—	2	16	no	—
75	#13133186	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133186	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#13133185	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133132	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
86	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#123×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#120×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#120×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
124	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	#11719949	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
164	#11719947	—	2	64	no	—
165	#11719947	—	2	16	no	—
166	#11719947	—	2	32	no	—
167	#11719947	—	2	32	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	#11719945	—	2	32	no	—
173	#11719945	—	2	16	no	—
174	#11719945	—	2	16	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	—	2	16	no	—
177	#11719945	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	16	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
234	D₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	16	no	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
262	#60399	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	Dic₅₃	—	4	8	no	—
291	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
292	#3484	—	53	2	no	—
293	#3484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#3027	—	53	4	no	—
295	#3026	—	53	8	no	—
296	#3025	—	53	4	no	—
297	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	8	no	—
298	#2883	—	53	1	no	—
299	#2883	—	53	2	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	—	4	8	no	—
308	#585	—	53	4	no	—
309	#585	—	106	8	no	—
310	#585	—	106	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#546	—	2	4	no	—
318	#546	—	106	8	no	—
319	D₄²	—	2	4	no	—
320	D₄²	—	106	8	no	—
321	#535	—	53	4	no	—
322	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#534	—	53	8	no	—
324	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	#525	—	53	4	no	—
326	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×#120	—	53	8	no	—
328	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	#518	—	53	2	no	—
330	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#458	—	53	16	no	—
332	B(4,𝔽₂)	—	53	16	no	—
333	B(4,𝔽₂)	—	53	32	no	—
334	#410	—	53	4	no	—
335	#410	—	53	8	no	—
336	C₂×#99	—	53	8	no	—
337	C₂×#99	—	53	16	no	—
338	C₅₃	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
353	C₂×#41	—	53	8	no	—
354	C₂×#41	—	53	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	16	no	—
356	C₂×#41	—	106	16	no	—
357	C₂×#41	—	106	16	no	—
358	C₂×#41	—	106	32	no	—
359	C₂×#41	—	106	8	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	106	4	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	53	8	no	—
384	#123	—	106	8	no	—
385	#123	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	106	4	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	16	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	8	no	—
396	#120	—	53	8	no	—
397	#120	—	53	16	no	—
398	#120	—	106	8	no	—
399	#120	—	106	16	no	—
400	#120	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	#120	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	8	no	—
405	C₄×D₄	—	106	8	no	—
406	#117	—	53	4	no	—
407	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	#99	—	53	16	no	—
413	#99	—	53	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	53	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	106	32	no	—
426	#41	—	106	16	no	—
427	#41	—	106	16	no	—
428	#41	—	106	32	no	—
429	#41	—	106	64	no	—
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	106	16	no	—
432	#41	—	106	32	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	#41	—	106	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	53	16	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂×D₄	—	106	32	no	—
457	C₂×D₄	—	106	64	no	—
458	C₂×D₄	—	106	16	no	—
459	C₂×D₄	—	106	32	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	16	no	—
462	C₂×D₄	—	106	16	no	—
463	C₂×D₄	—	106	16	no	—
464	C₂×D₄	—	106	32	no	—
465	C₂×D₄	—	106	16	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	424	16	no	—
468	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	53	8	no	—
517	C₂³	—	848	8	no	—
518	C₂³	—	106	16	no	—
519	C₂³	—	106	16	no	—
520	C₂³	—	424	8	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	106	16	no	—
527	Q₈	—	106	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	106	16	no	—
536	D₄	—	106	32	no	—
537	D₄	—	106	32	no	—
538	D₄	—	106	8	no	—
539	D₄	—	106	8	no	—
540	D₄	—	106	8	no	—
541	D₄	—	424	16	no	—
542	D₄	—	212	16	no	—
543	D₄	#13133185	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	32	no	—
553	C₂×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	424	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	106	8	no	—
577	C₂²	—	424	16	no	—
578	C₂²	—	424	16	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	106	8	no	—
587	C₄	—	212	8	no	—
588	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	212	8	no	—
596	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133185
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3484	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289525	C₂	semidirect
2. #20288350	C₂	semidirect
3. #20284116	C₂	semidirect
4. #20284111	C₂	semidirect
5. #20284106	C₂	semidirect
6. C₂×#16810809	C₂	semidirect
7. #20283176	C₂	semidirect
8. #20283175	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3484	C₂	semidirect
11. #16811459	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
19. #16811190	C₂²	semidirect
20. #16811182	C₂²	semidirect
21. #16811134	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
23. #16811098	C₂²	semidirect
24. #16810812	C₂²	semidirect
25. #16810809	C₂²	semidirect
26. #16810809	C₂²	semidirect
27. #16810597	C₂²	semidirect
28. #16810596	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
38. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719947	D₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
68. #13133200	C₂³	semidirect
75. #13133186	C₂³	semidirect
76. #13133186	C₂³	semidirect
80. #13133176	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. #13133132	C₂³	semidirect
84. #13133131	C₂³	semidirect
85. C₂⁵×C₅₃	C₂³	semidirect
87. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
101. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
108. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
109. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
123. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
140. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
293. #3484	D₅₃	semidirect
316. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
322. #535	C₂×D₅₃	semidirect
324. #534	C₂×D₅₃	semidirect
326. #525	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
330. #518	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#60399	semidirect
339. C₂⁵	C₂²×D₅₃	semidirect
361. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
372. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
376. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
385. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
400. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
401. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
407. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
419. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
440. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
470. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
471. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
482. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
483. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289525	2
#20288350	2
#20284116	2
#20284111	2
#20284106	2
C₂×#16810809	2
#20283176	2
#20283175	2
C₅₃×#3484	2
#60399	53