Subgroups — #28250844

Order 13568.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288347	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20284115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284111	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20284108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	B(4,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283173	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	—	2	6	no	—
13	#16811458	—	2	6	no	—
14	#16811458	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	complemented
18	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811265	—	2	6	no	—
22	#16811262	—	2	6	no	—
23	#16811257	—	2	6	no	—
24	#16811255	—	2	6	no	—
25	#16811188	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811184	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811182	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16811131	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#13133187	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#120×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16811096	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810812	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16810811	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16810811	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810810	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810810	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810809	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#16810595	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#13133132	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#13133131	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#99×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#534	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₅₃×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133265	—	2	4	no	—
51	#13133264	—	2	12	no	—
52	#13133264	—	2	12	no	—
53	#13133263	—	2	12	no	—
54	#13133263	—	2	12	no	—
55	#13133262	—	2	24	no	—
56	#13133262	—	2	12	no	—
57	#13133262	—	2	6	no	—
58	#13133262	—	2	12	no	—
59	#13133262	—	2	12	no	—
60	#13133262	—	2	12	no	—
61	#13133262	—	2	12	no	—
62	#13133262	—	2	12	no	—
63	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	complemented
67	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
70	C₂×#11719947	D₄	1	6	yes	complemented
71	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
72	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133213	—	2	6	no	—
94	#13133203	—	2	6	no	—
95	#13133202	—	2	6	no	—
96	#13133200	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#13133198	—	2	3	no	—
98	#13133195	—	2	6	no	—
99	#13133192	—	2	6	no	—
100	#13133190	—	2	6	no	—
101	#13133190	—	2	6	no	—
102	#13133190	—	2	6	no	—
103	#13133189	—	2	6	no	—
104	#13133189	—	2	6	no	—
105	#13133187	—	2	6	no	—
106	#13133187	—	2	6	no	—
107	#13133187	—	2	6	no	—
108	#13133187	C₂³	1	6	yes	complemented
109	#13133187	C₂³	1	6	yes	complemented
110	#13133186	C₂³	1	6	yes	complemented
111	#13133185	—	2	3	no	—
112	#13133185	—	2	6	no	—
113	#13133185	—	2	6	no	—
114	#13133185	C₂³	1	6	yes	complemented
115	#13133185	C₂³	1	6	yes	complemented
116	#13133179	—	2	6	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
118	#13133177	—	2	6	no	—
119	#13133177	—	2	6	no	—
120	#13133173	C₂³	1	6	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
122	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#13133132	C₂³	1	12	yes	complemented
127	#13133131	C₂³	1	24	yes	complemented
128	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
129	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#123×C₅₃	—	2	3	no	—
135	#123×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
137	#120×C₅₃	—	2	3	no	—
138	#120×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
140	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#11719949	—	2	12	no	—
201	#11719949	—	2	4	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
204	#11719947	—	2	24	no	—
205	#11719947	—	2	12	no	—
206	#11719947	—	2	12	no	—
207	#11719947	—	2	24	no	—
208	#11719947	—	2	24	no	—
209	#11719947	—	2	24	no	—
210	#11719947	—	2	24	no	—
211	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
212	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
213	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
214	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
215	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
216	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
217	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
218	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
220	D₄×D₅₃	—	8	12	no	—
221	#11719945	—	2	24	no	—
222	#11719945	—	2	24	no	—
223	#11719945	—	2	12	no	—
224	#11719945	—	2	12	no	—
225	#11719945	—	2	12	no	—
226	#11719945	—	2	12	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
252	#11719921	—	2	6	no	—
253	#11719921	—	2	6	no	—
254	#11719921	—	2	6	no	—
255	#11719921	—	2	6	no	—
256	#11719921	—	2	6	no	—
257	#11719921	—	2	6	no	—
258	#11719919	—	2	6	no	—
259	#11719919	—	2	6	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	16	3	no	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
300	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
302	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	#120	1	4	yes	—
321	C₂²⋊D₅₃	#120	1	12	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
329	D₂₁₂	—	2	12	no	—
330	D₂₁₂	—	2	12	no	—
331	D₂₁₂	—	4	12	no	—
332	D₂₁₂	—	4	4	no	—
333	D₂₁₂	—	8	6	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	6	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
341	#60399	—	53	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
355	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	2	6	no	—
375	Dic₅₃	—	4	6	no	—
376	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
377	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
378	#3484	—	53	3	no	—
379	#3027	—	53	4	no	—
380	#3026	—	53	4	no	—
381	#3026	—	53	3	no	—
382	#3026	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#3025	—	53	4	no	—
384	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
385	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	3	no	—
386	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	1	no	—
387	#2883	—	53	3	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	2	4	no	—
395	D₅₃	—	4	2	no	—
396	D₅₃	—	4	6	no	—
397	D₅₃	—	8	1	no	—
398	#585	—	53	4	no	—
399	#585	—	106	6	no	—
400	#585	—	106	6	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
403	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
408	#546	—	106	6	no	—
409	#546	—	106	6	no	—
410	D₄²	—	106	6	no	—
411	D₄²	—	106	6	no	—
412	#535	—	53	6	no	—
413	#534	—	53	3	no	—
414	#534	—	53	6	no	—
415	#534	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
416	#525	—	53	6	no	—
417	C₂×#120	—	53	3	no	—
418	C₂×#120	—	53	6	no	—
419	C₂×#120	—	53	3	no	—
420	#518	—	53	3	no	—
421	#458	—	53	12	no	—
422	#458	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
423	B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
424	B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
425	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
426	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
427	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
428	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	#410	—	53	12	no	—
430	C₂×#99	—	53	3	no	—
431	C₂×#99	—	53	6	no	—
432	C₂×#99	—	53	12	no	—
433	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
434	C₅₃	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂⁵	—	53	1	no	—
436	C₂⁵	—	53	1	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
452	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×#41	—	2	3	no	—
454	C₂×#41	—	53	6	no	—
455	C₂×#41	—	53	6	no	—
456	C₂×#41	—	53	6	no	—
457	C₂×#41	—	106	12	no	—
458	C₂×#41	—	106	6	no	—
459	C₂×#41	—	106	12	no	—
460	C₂×#41	—	106	12	no	—
461	C₂×#41	—	106	12	no	—
462	C₂×#41	—	106	12	no	—
463	C₂×#41	—	106	24	no	—
464	C₂×#41	—	106	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
470	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
474	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
477	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	#127	—	106	6	no	—
487	#124	—	106	6	no	—
488	#123	—	2	3	no	—
489	#123	—	53	6	no	—
490	#123	—	106	6	no	—
491	#123	—	106	3	no	—
492	#123	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
493	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
494	#121	—	2	6	no	—
495	#121	—	106	6	no	—
496	#121	—	106	6	no	—
497	#121	—	106	6	no	—
498	#121	—	106	6	no	—
499	#121	—	106	6	no	—
500	#121	—	106	6	no	—
501	#120	—	2	3	no	—
502	#120	—	53	6	no	—
503	#120	—	53	6	no	—
504	#120	—	53	6	no	—
505	#120	—	53	6	no	—
506	#120	—	53	6	no	—
507	#120	—	106	6	no	—
508	#120	—	106	6	no	—
509	#120	—	106	6	no	—
510	#120	—	106	6	no	—
511	#120	—	106	3	no	—
512	#120	—	106	6	no	—
513	#120	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
514	C₄×D₄	—	106	6	no	—
515	C₄×D₄	—	106	6	no	—
516	C₄×D₄	—	106	6	no	—
517	C₄×D₄	—	106	6	no	—
518	#117	—	53	6	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
525	#99	—	53	12	no	—
526	#99	—	53	24	no	—
527	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	53	1	no	—
530	C₂⁴	—	53	6	no	—
531	C₂⁴	—	53	3	no	—
532	C₂⁴	—	53	1	no	—
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂⁴	—	106	6	no	—
535	C₂⁴	—	106	4	no	—
536	C₂⁴	—	106	3	no	—
537	C₂⁴	—	106	3	no	—
538	C₂⁴	—	106	3	no	—
539	C₂⁴	—	424	2	no	—
540	C₂⁴	—	424	2	no	—
541	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	complemented
542	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	2	12	no	—
545	#41	—	2	12	no	—
546	#41	—	106	12	no	—
547	#41	—	106	12	no	—
548	#41	—	106	24	no	—
549	#41	—	106	24	no	—
550	#41	—	106	12	no	—
551	#41	—	106	24	no	—
552	#41	—	106	24	no	—
553	#41	—	106	24	no	—
554	#41	—	106	12	no	—
555	#41	—	106	12	no	—
556	#41	—	106	24	no	—
557	#41	—	106	24	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	106	12	no	—
560	#41	—	106	12	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	3	no	—
568	C₂×D₄	—	2	12	no	—
569	C₂×D₄	—	2	12	no	—
570	C₂×D₄	—	2	6	no	—
571	C₂×D₄	—	2	6	no	—
572	C₂×D₄	—	2	3	no	—
573	C₂×D₄	—	2	3	no	—
574	C₂×D₄	—	2	6	no	—
575	C₂×D₄	—	53	6	no	—
576	C₂×D₄	—	53	6	no	—
577	C₂×D₄	—	53	6	no	—
578	C₂×D₄	—	53	6	no	—
579	C₂×D₄	—	53	6	no	—
580	C₂×D₄	—	53	6	no	—
581	C₂×D₄	—	53	6	no	—
582	C₂×D₄	—	106	12	no	—
583	C₂×D₄	—	106	3	no	—
584	C₂×D₄	—	106	6	no	—
585	C₂×D₄	—	106	6	no	—
586	C₂×D₄	—	106	6	no	—
587	C₂×D₄	—	106	6	no	—
588	C₂×D₄	—	106	24	no	—
589	C₂×D₄	—	106	24	no	—
590	C₂×D₄	—	106	24	no	—
591	C₂×D₄	—	106	12	no	—
592	C₂×D₄	—	106	12	no	—
593	C₂×D₄	—	106	24	no	—
594	C₂×D₄	—	106	24	no	—
595	C₂×D₄	—	106	12	no	—
596	C₂×D₄	—	106	12	no	—
597	C₂×D₄	—	106	12	no	—
598	C₂×D₄	—	106	12	no	—
599	C₂×D₄	—	106	12	no	—
600	C₂×D₄	—	106	6	no	—
601	C₂×D₄	—	106	6	no	—
602	C₂×D₄	—	106	6	no	—
603	C₂×D₄	—	106	12	no	—
604	C₂×D₄	—	106	6	no	—
605	C₂×D₄	—	106	6	no	—
606	C₂×D₄	—	106	6	no	—
607	C₂×D₄	—	424	6	no	—
608	C₂×D₄	—	424	12	no	—
609	C₂×D₄	—	424	6	no	—
610	C₂×D₄	—	212	4	no	—
611	C₂×D₄	—	212	12	no	—
612	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	complemented
613	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	complemented
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
647	C₄²	—	106	6	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	3	no	—
650	C₂³	—	2	3	no	—
651	C₂³	—	2	3	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	8	1	no	—
654	C₂³	—	8	3	no	—
655	C₂³	—	16	1	no	—
656	C₂³	—	53	6	no	—
657	C₂³	—	53	6	no	—
658	C₂³	—	848	3	no	—
659	C₂³	—	848	4	no	—
660	C₂³	—	106	12	no	—
661	C₂³	—	106	12	no	—
662	C₂³	—	106	6	no	—
663	C₂³	—	106	3	no	—
664	C₂³	—	106	3	no	—
665	C₂³	—	424	3	no	—
666	C₂³	—	424	3	no	—
667	C₂³	—	424	6	no	—
668	C₂³	—	424	3	no	—
669	C₂³	—	424	6	no	—
670	C₂³	—	424	1	no	—
671	C₂³	—	424	1	no	—
672	C₂³	—	212	4	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	6	no	—
675	C₂³	—	212	6	no	—
676	C₂³	—	212	12	no	—
677	C₂³	—	212	1	no	—
678	C₂³	—	212	3	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	106	12	no	—
685	Q₈	—	106	12	no	—
686	D₄	—	2	12	no	—
687	D₄	—	2	12	no	—
688	D₄	—	2	12	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	4	3	no	—
691	D₄	—	8	6	no	—
692	D₄	—	53	4	no	—
693	D₄	—	53	12	no	—
694	D₄	—	106	12	no	—
695	D₄	—	106	12	no	—
696	D₄	—	106	12	no	—
697	D₄	—	106	12	no	—
698	D₄	—	106	24	no	—
699	D₄	—	106	6	no	—
700	D₄	—	106	6	no	—
701	D₄	—	106	12	no	—
702	D₄	—	424	6	no	—
703	D₄	—	424	6	no	—
704	D₄	—	424	6	no	—
705	D₄	—	212	4	no	—
706	D₄	—	212	12	no	—
707	D₄	—	212	4	no	—
708	D₄	—	212	12	no	—
709	C₂×C₄	—	2	12	no	—
710	C₂×C₄	—	2	3	no	—
711	C₂×C₄	—	2	3	no	—
712	C₂×C₄	—	2	6	no	—
713	C₂×C₄	—	2	3	no	—
714	C₂×C₄	—	8	3	no	—
715	C₂×C₄	—	53	6	no	—
716	C₂×C₄	—	53	6	no	—
717	C₂×C₄	—	106	12	no	—
718	C₂×C₄	—	106	12	no	—
719	C₂×C₄	—	106	24	no	—
720	C₂×C₄	—	106	12	no	—
721	C₂×C₄	—	106	12	no	—
722	C₂×C₄	—	106	6	no	—
723	C₂×C₄	—	106	6	no	—
724	C₂×C₄	—	424	6	no	—
725	C₂×C₄	—	424	3	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
728	C₂²	—	2	6	no	—
729	C₂²	—	4	3	no	—
730	C₂²	—	4	3	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	6	no	—
733	C₂²	—	4	6	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	8	3	no	—
736	C₂²	—	8	3	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	53	4	no	—
739	C₂²	—	106	6	no	—
740	C₂²	—	106	6	no	—
741	C₂²	—	424	2	no	—
742	C₂²	—	424	6	no	—
743	C₂²	—	424	6	no	—
744	C₂²	—	424	12	no	—
745	C₂²	—	424	12	no	—
746	C₂²	—	424	8	no	—
747	C₂²	—	212	6	no	—
748	C₂²	—	212	3	no	—
749	C₂²	—	212	3	no	—
750	C₂²	—	212	6	no	—
751	C₂²	—	212	3	no	—
752	C₂²	—	212	1	no	—
753	C₂²	—	212	1	no	—
754	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#120×D₅₃	1	3	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
757	C₄	—	2	6	no	—
758	C₄	—	4	6	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	53	4	no	—
761	C₄	—	106	6	no	—
762	C₄	—	212	6	no	—
763	C₂	—	2	3	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	3	no	—
766	C₂	—	4	6	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	106	4	no	—
769	C₂	—	424	1	no	—
770	C₂	—	212	2	no	—
771	C₂	—	212	6	no	—
772	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3026	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289525	C₂	semidirect
2. #20288347	C₂	semidirect
3. #20284115	C₂	semidirect
4. #20284113	C₂	semidirect
5. #20284111	C₂	semidirect
6. #20284108	C₂	semidirect
7. C₂×#16810811	C₂	semidirect
8. C₂×#16810810	C₂	semidirect
9. B(4,𝔽₂)×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20283173	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3026	C₂	semidirect
14. #16811458	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
19. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811188	C₂²	semidirect
26. #16811184	C₂²	semidirect
27. #16811182	C₂²	semidirect
28. #16811131	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
31. #120×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811096	C₂²	semidirect
33. #16810812	C₂²	semidirect
34. #16810811	C₂²	semidirect
35. #16810811	C₂²	semidirect
36. #16810810	C₂²	semidirect
37. #16810810	C₂²	semidirect
38. #16810809	C₂²	semidirect
39. #16810595	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
42. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#458	C₂²	semidirect
46. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
47. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719945	D₄	semidirect
70. C₂×#11719947	D₄	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
96. #13133200	C₂³	semidirect
108. #13133187	C₂³	semidirect
109. #13133187	C₂³	semidirect
110. #13133186	C₂³	semidirect
114. #13133185	C₂³	semidirect
115. #13133185	C₂³	semidirect
120. #13133173	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
126. #13133132	C₂³	semidirect
127. #13133131	C₂³	semidirect
133. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
138. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
142. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
198. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
382. #3026	D₅₃	semidirect
406. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
415. #534	C₂×D₅₃	semidirect
422. #458	C₂×D₅₃	semidirect
428. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₅₃	#60399	semidirect
484. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
492. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
513. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
524. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
527. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
541. C₂⁴	D₄×D₅₃	semidirect
612. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
629. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289525	2
#20288347	2
#20284115	2
#20284113	2
#20284111	2
#20284108	2
C₂×#16810811	2
C₂×#16810810	2
B(4,𝔽₂)×D₅₃	2
#20283173	2
C₅₃×#3026	2
#60399	53