Subgroups — #28250845

Order 13568.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288349	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20284116	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20284110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20284107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	B(4,𝔽₂)×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283174	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811460	—	2	6	no	—
11	#16811459	—	2	6	no	—
12	#16811459	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	3	yes	—
15	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811270	—	2	6	no	—
19	#16811266	—	2	6	no	—
20	#16811258	—	2	6	no	—
21	#16811257	—	2	6	no	—
22	#16811190	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16811183	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16811135	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16811130	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#120×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16811097	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810814	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16810813	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810811	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810810	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810809	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#16810597	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16810596	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#99×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅₃×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
41	#13133265	—	2	12	no	—
42	#13133265	—	2	3	no	—
43	#13133264	—	2	4	no	—
44	#13133264	—	2	6	no	—
45	#13133263	—	2	24	no	—
46	#13133263	—	2	12	no	—
47	#13133263	—	2	12	no	—
48	#13133263	—	2	12	no	—
49	#13133263	—	2	24	no	—
50	#13133263	—	2	6	no	—
51	#13133262	—	2	12	no	—
52	#13133262	—	2	3	no	—
53	#13133262	—	2	24	no	—
54	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719949	D₄	1	6	yes	complemented
57	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
59	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	complemented
60	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
61	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
62	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	6	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#13133213	—	2	3	no	—
77	#13133204	—	2	3	no	—
78	#13133201	C₂³	1	6	yes	complemented
79	#13133199	—	2	12	no	—
80	#13133198	C₂³	1	6	yes	complemented
81	#13133197	—	2	3	no	—
82	#13133193	—	2	3	no	—
83	#13133192	—	2	3	no	—
84	#13133190	—	2	12	no	—
85	#13133188	—	2	3	no	—
86	#13133188	—	2	12	no	—
87	#13133188	—	2	6	no	—
88	#13133187	—	2	12	no	—
89	#13133187	C₂³	1	6	yes	complemented
90	#13133186	C₂³	1	12	yes	complemented
91	#13133185	—	2	12	no	—
92	#13133185	—	2	12	no	—
93	#13133185	C₂³	1	6	yes	complemented
94	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
96	#13133179	—	2	6	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
98	#13133176	C₂³	1	3	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#13133132	C₂³	1	12	yes	complemented
102	#13133131	C₂³	1	24	yes	complemented
103	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#127×C₅₃	—	2	3	no	—
110	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
111	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
112	#120×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
114	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719949	—	2	24	no	—
148	#11719949	—	2	12	no	—
149	#11719949	—	2	24	no	—
150	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
152	#11719947	—	2	24	no	—
153	#11719947	—	2	12	no	—
154	#11719947	—	2	24	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	12	no	—
163	D₄×D₅₃	—	8	24	no	—
164	#11719945	—	2	48	no	—
165	#11719945	—	2	12	no	—
166	#11719945	—	2	12	no	—
167	#11719945	—	2	12	no	—
168	#11719945	—	2	6	no	—
169	#11719945	—	2	6	no	—
170	#11719945	—	2	12	no	—
171	#11719945	—	2	12	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
197	#11719921	—	2	12	no	—
198	#11719921	—	2	6	no	—
199	#11719921	—	2	6	no	—
200	#11719921	—	2	6	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
203	#11719919	—	2	6	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	16	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	12	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	8	12	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	D₂₁₂	—	2	12	no	—
248	D₂₁₂	—	2	24	no	—
249	D₂₁₂	—	2	3	no	—
250	D₂₁₂	—	2	3	no	—
251	D₂₁₂	—	4	12	no	—
252	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
253	D₂₁₂	#120	1	12	yes	—
254	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
259	C₄×D₅₃	—	8	12	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
263	#60399	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
280	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
281	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
283	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	6	no	—
286	Dic₅₃	—	4	6	no	—
287	Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
289	#3484	—	53	3	no	—
290	#3027	—	53	3	no	—
291	#3027	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3026	—	53	8	no	—
293	#3025	—	53	3	no	—
294	#3025	—	53	1	no	—
295	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	8	no	—
296	#2883	—	53	3	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	2	8	no	—
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	D₅₃	—	4	6	no	—
304	#585	—	53	3	no	—
305	#585	—	106	6	no	—
306	#585	—	106	6	no	—
307	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	#546	—	106	6	no	—
314	#546	—	106	6	no	—
315	D₄²	—	106	6	no	—
316	D₄²	—	106	6	no	—
317	#535	—	53	3	no	—
318	#535	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
319	#534	—	53	12	no	—
320	#525	—	53	3	no	—
321	#525	—	53	3	no	—
322	C₂×#120	—	53	12	no	—
323	#518	—	53	3	no	—
324	#458	—	53	4	no	—
325	#458	—	53	12	no	—
326	B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
327	B(4,𝔽₂)	—	53	24	no	—
328	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
329	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	#410	—	53	3	no	—
331	#410	—	53	6	no	—
332	#410	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
333	C₂×#99	—	53	24	no	—
334	C₅₃	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
352	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×#41	—	2	6	no	—
354	C₂×#41	—	53	6	no	—
355	C₂×#41	—	53	6	no	—
356	C₂×#41	—	53	3	no	—
357	C₂×#41	—	106	12	no	—
358	C₂×#41	—	106	24	no	—
359	C₂×#41	—	106	12	no	—
360	C₂×#41	—	106	12	no	—
361	C₂×#41	—	106	24	no	—
362	C₂×#41	—	106	6	no	—
363	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
364	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	#127	—	2	3	no	—
378	#127	—	106	3	no	—
379	#124	—	2	3	no	—
380	#124	—	106	3	no	—
381	#123	—	53	6	no	—
382	#123	—	53	6	no	—
383	#123	—	106	12	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
386	#121	—	2	6	no	—
387	#121	—	106	12	no	—
388	#121	—	106	3	no	—
389	#121	—	106	6	no	—
390	#121	—	106	12	no	—
391	#121	—	106	3	no	—
392	#120	—	53	12	no	—
393	#120	—	53	6	no	—
394	#120	—	53	6	no	—
395	#120	—	106	12	no	—
396	#120	—	106	12	no	—
397	#120	—	106	12	no	—
398	#120	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
399	C₄×D₄	—	106	6	no	—
400	C₄×D₄	—	106	6	no	—
401	C₄×D₄	—	106	6	no	—
402	C₄×D₄	—	106	6	no	—
403	#117	—	53	3	no	—
404	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
407	#99	—	53	12	no	—
408	#99	—	53	24	no	—
409	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	12	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	12	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	424	4	no	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	12	no	—
419	#41	—	2	6	no	—
420	#41	—	2	12	no	—
421	#41	—	2	6	no	—
422	#41	—	106	12	no	—
423	#41	—	106	12	no	—
424	#41	—	106	48	no	—
425	#41	—	106	12	no	—
426	#41	—	106	12	no	—
427	#41	—	106	24	no	—
428	#41	—	106	24	no	—
429	#41	—	106	12	no	—
430	#41	—	106	24	no	—
431	#41	—	106	24	no	—
432	#41	—	106	12	no	—
433	#41	—	106	6	no	—
434	#41	—	106	6	no	—
435	#41	—	106	12	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
441	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	3	yes	complemented
442	C₂×D₄	—	2	6	no	—
443	C₂×D₄	—	2	12	no	—
444	C₂×D₄	—	2	12	no	—
445	C₂×D₄	—	2	3	no	—
446	C₂×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂×D₄	—	53	12	no	—
448	C₂×D₄	—	53	6	no	—
449	C₂×D₄	—	53	6	no	—
450	C₂×D₄	—	53	6	no	—
451	C₂×D₄	—	53	12	no	—
452	C₂×D₄	—	53	3	no	—
453	C₂×D₄	—	106	12	no	—
454	C₂×D₄	—	106	12	no	—
455	C₂×D₄	—	106	24	no	—
456	C₂×D₄	—	106	6	no	—
457	C₂×D₄	—	106	6	no	—
458	C₂×D₄	—	106	24	no	—
459	C₂×D₄	—	106	48	no	—
460	C₂×D₄	—	106	24	no	—
461	C₂×D₄	—	106	24	no	—
462	C₂×D₄	—	106	48	no	—
463	C₂×D₄	—	106	12	no	—
464	C₂×D₄	—	106	24	no	—
465	C₂×D₄	—	106	12	no	—
466	C₂×D₄	—	106	12	no	—
467	C₂×D₄	—	106	12	no	—
468	C₂×D₄	—	106	6	no	—
469	C₂×D₄	—	424	24	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	12	no	—
472	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	complemented
473	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
498	C₄²	—	2	3	no	—
499	C₄²	—	106	3	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	6	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	53	12	no	—
504	C₂³	—	53	6	no	—
505	C₂³	—	848	8	no	—
506	C₂³	—	106	24	no	—
507	C₂³	—	106	12	no	—
508	C₂³	—	106	3	no	—
509	C₂³	—	424	12	no	—
510	C₂³	—	424	12	no	—
511	C₂³	—	424	2	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	24	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
516	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	6	no	—
519	Q₈	—	106	12	no	—
520	Q₈	—	106	3	no	—
521	Q₈	—	106	3	no	—
522	D₄	—	2	12	no	—
523	D₄	—	2	12	no	—
524	D₄	—	2	6	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	3	no	—
527	D₄	—	8	12	no	—
528	D₄	—	53	4	no	—
529	D₄	—	53	12	no	—
530	D₄	—	106	24	no	—
531	D₄	—	106	12	no	—
532	D₄	—	106	24	no	—
533	D₄	—	106	24	no	—
534	D₄	—	106	12	no	—
535	D₄	—	106	3	no	—
536	D₄	—	106	3	no	—
537	D₄	—	424	12	no	—
538	D₄	—	212	12	no	—
539	D₄	—	212	8	no	—
540	D₄	—	212	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	12	no	—
542	C₂×C₄	—	2	6	no	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂×C₄	—	53	6	no	—
546	C₂×C₄	—	106	24	no	—
547	C₂×C₄	—	106	24	no	—
548	C₂×C₄	—	106	12	no	—
549	C₂×C₄	—	106	12	no	—
550	C₂×C₄	—	106	6	no	—
551	C₂×C₄	—	106	3	no	—
552	C₂×C₄	—	424	12	no	—
553	C₂×C₄	—	212	1	no	—
554	C₂×C₄	—	212	3	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	6	no	—
561	C₂²	—	4	12	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	53	8	no	—
565	C₂²	—	106	6	no	—
566	C₂²	—	106	6	no	—
567	C₂²	—	424	24	no	—
568	C₂²	—	424	12	no	—
569	C₂²	—	424	16	no	—
570	C₂²	—	212	12	no	—
571	C₂²	—	212	6	no	—
572	C₂²	—	212	3	no	—
573	C₂²	—	212	1	no	—
574	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
575	C₄	—	2	6	no	—
576	C₄	—	4	6	no	—
577	C₄	—	106	6	no	—
578	C₄	—	212	6	no	—
579	C₄	—	212	1	no	—
580	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#120×D₅₃	1	3	yes	—
582	C₂	—	2	3	no	—
583	C₂	—	4	6	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	106	8	no	—
586	C₂	—	212	2	no	—
587	C₂	—	212	6	no	—
588	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3027	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289526	C₂	semidirect
2. #20288349	C₂	semidirect
3. #20284116	C₂	semidirect
4. #20284110	C₂	semidirect
5. #20284109	C₂	semidirect
6. #20284107	C₂	semidirect
7. B(4,𝔽₂)×D₅₃	C₂	semidirect
8. #20283174	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3027	C₂	semidirect
12. #16811459	C₂²	semidirect
16. H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811190	C₂²	semidirect
23. #16811183	C₂²	semidirect
24. #16811135	C₂²	semidirect
25. #16811130	C₂²	semidirect
26. #120×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811097	C₂²	semidirect
28. #16810814	C₂²	semidirect
29. #16810813	C₂²	semidirect
30. #16810811	C₂²	semidirect
31. #16810810	C₂²	semidirect
32. #16810809	C₂²	semidirect
33. #16810597	C₂²	semidirect
34. #16810596	C₂²	semidirect
35. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
38. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
56. C₂×#11719949	D₄	semidirect
59. C₂×#11719945	D₄	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
78. #13133201	C₂³	semidirect
80. #13133198	C₂³	semidirect
89. #13133187	C₂³	semidirect
90. #13133186	C₂³	semidirect
93. #13133185	C₂³	semidirect
98. #13133176	C₂³	semidirect
100. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
101. #13133132	C₂³	semidirect
102. #13133131	C₂³	semidirect
108. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
112. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
113. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
114. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
119. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
291. #3027	D₅₃	semidirect
307. #585	C₂×D₅₃	semidirect
318. #535	C₂×D₅₃	semidirect
329. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
332. #410	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#60399	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
398. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
404. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
409. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
441. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
472. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
483. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289526	2
#20288349	2
#20284116	2
#20284110	2
#20284109	2
#20284107	2
B(4,𝔽₂)×D₅₃	2
#20283174	2
C₅₃×#3027	2
#60399	53