Subgroups — #28250846

Order 13568.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20288346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20284114	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810811	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	4	no	—
11	#16811459	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811458	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	complemented
16	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811268	—	2	8	no	—
19	#16811261	—	2	4	no	—
20	D₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
21	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	#16811192	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811185	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811182	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811135	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811130	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810814	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810811	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810811	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810596	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
41	#13133265	—	2	4	no	—
42	#13133264	—	2	16	no	—
43	#13133264	—	2	8	no	—
44	#13133263	—	2	16	no	—
45	#13133263	—	2	8	no	—
46	#13133262	—	2	32	no	—
47	#13133262	—	2	8	no	—
48	#13133262	—	2	8	no	—
49	#13133262	—	2	4	no	—
50	#13133262	—	2	16	no	—
51	#13133262	—	2	32	no	—
52	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
59	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
60	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133214	—	2	4	no	—
74	#13133213	—	2	2	no	—
75	#13133206	—	2	2	no	—
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133201	—	2	8	no	—
78	#13133201	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#13133200	—	2	4	no	—
80	#13133198	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#13133197	—	2	4	no	—
82	#13133193	—	2	2	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	—	2	8	no	—
85	#13133191	—	2	4	no	—
86	#13133191	—	2	16	no	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	#13133188	—	2	2	no	—
89	#13133187	—	2	8	no	—
90	#13133187	—	2	16	no	—
91	#13133187	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133187	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133186	—	2	4	no	—
94	#13133185	—	2	8	no	—
95	#13133185	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133185	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	#13133176	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
104	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
105	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#99×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#11719949	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
156	#11719947	—	2	64	no	—
157	#11719947	—	2	16	no	—
158	#11719947	—	2	32	no	—
159	#11719947	—	2	32	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
165	#11719945	—	2	32	no	—
166	#11719945	—	2	16	no	—
167	#11719945	—	2	16	no	—
168	#11719945	—	2	8	no	—
169	#11719945	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	8	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	16	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	D₂₁₂	—	2	16	no	—
253	D₂₁₂	—	2	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	16	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	8	16	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
262	#60399	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
288	Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	1	no	—
291	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
292	#3484	—	53	1	no	—
293	#3484	—	53	2	no	—
294	#3027	—	53	4	no	—
295	#3026	—	53	8	no	—
296	#3025	—	53	4	no	—
297	C₂×B(4,𝔽₂)	—	53	8	no	—
298	#2883	—	53	2	no	—
299	#2883	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	—	4	8	no	—
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	#585	—	53	4	no	—
309	#585	—	106	8	no	—
310	#585	—	106	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	#546	—	106	8	no	—
318	#546	—	106	4	no	—
319	D₄²	—	106	8	no	—
320	D₄²	—	106	4	no	—
321	#535	—	53	2	no	—
322	#535	—	53	4	no	—
323	#534	—	53	4	no	—
324	#534	—	53	8	no	—
325	#525	—	53	2	no	—
326	#525	—	53	4	no	—
327	C₂×#120	—	53	4	no	—
328	C₂×#120	—	53	8	no	—
329	#518	—	53	1	no	—
330	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	#458	—	53	16	no	—
332	B(4,𝔽₂)	—	53	16	no	—
333	B(4,𝔽₂)	—	53	32	no	—
334	#410	—	53	8	no	—
335	#410	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₂×#99	—	53	16	no	—
337	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	C₅₃	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
353	C₂×#41	—	53	8	no	—
354	C₂×#41	—	53	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	16	no	—
356	C₂×#41	—	106	16	no	—
357	C₂×#41	—	106	16	no	—
358	C₂×#41	—	106	32	no	—
359	C₂×#41	—	106	8	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	#127	—	106	4	no	—
379	#127	—	106	2	no	—
380	#124	—	106	4	no	—
381	#124	—	106	2	no	—
382	#123	—	53	4	no	—
383	#123	—	53	8	no	—
384	#123	—	106	8	no	—
385	#123	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	8	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	16	no	—
391	#121	—	106	2	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#121	—	106	4	no	—
394	#120	—	53	4	no	—
395	#120	—	53	8	no	—
396	#120	—	53	8	no	—
397	#120	—	53	16	no	—
398	#120	—	106	16	no	—
399	#120	—	106	8	no	—
400	#120	—	106	4	no	—
401	#120	—	106	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	106	8	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	106	4	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
412	#99	—	53	32	no	—
413	#99	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
414	C₂⁴	—	53	8	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	424	4	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	106	32	no	—
426	#41	—	106	16	no	—
427	#41	—	106	16	no	—
428	#41	—	106	32	no	—
429	#41	—	106	64	no	—
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	106	16	no	—
432	#41	—	106	32	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	106	8	no	—
435	#41	—	106	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	53	16	no	—
444	C₂×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	32	no	—
451	C₂×D₄	—	106	64	no	—
452	C₂×D₄	—	106	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	32	no	—
454	C₂×D₄	—	106	16	no	—
455	C₂×D₄	—	106	16	no	—
456	C₂×D₄	—	106	16	no	—
457	C₂×D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×D₄	—	106	32	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	424	16	no	—
466	C₂×D₄	—	424	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	16	no	—
468	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
470	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
471	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	848	8	no	—
507	C₂³	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	106	16	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	1	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	424	8	no	—
514	C₂³	—	424	4	no	—
515	C₂³	—	424	8	no	—
516	C₂³	—	424	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	106	16	no	—
527	Q₈	—	106	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	106	16	no	—
532	D₄	—	106	32	no	—
533	D₄	—	106	32	no	—
534	D₄	—	106	8	no	—
535	D₄	—	106	8	no	—
536	D₄	—	106	8	no	—
537	D₄	—	424	16	no	—
538	D₄	—	424	8	no	—
539	D₄	—	212	16	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	D₄	—	212	8	no	—
542	D₄	—	212	4	no	—
543	D₄	#13133187	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	32	no	—
550	C₂×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄	—	106	16	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	424	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	8	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	8	no	—
570	C₂²	—	424	16	no	—
571	C₂²	—	424	16	no	—
572	C₂²	—	424	16	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	212	1	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	1	no	—
580	C₂²	C₂×#13133187	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	106	8	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	—	212	1	no	—
588	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	2	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	424	2	no	—
594	C₂	—	212	2	no	—
595	C₂	—	212	8	no	—
596	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133187
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2883	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#2883	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289525	C₂	semidirect
2. #20288351	C₂	semidirect
3. #20288346	C₂	semidirect
4. #20284118	C₂	semidirect
5. #20284114	C₂	semidirect
6. #20284109	C₂	semidirect
7. C₂×#16810811	C₂	semidirect
8. #20283175	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2883	C₂	semidirect
11. #16811459	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811192	C₂²	semidirect
23. #16811187	C₂²	semidirect
24. #16811185	C₂²	semidirect
25. #16811182	C₂²	semidirect
26. #16811135	C₂²	semidirect
27. #16811130	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
30. #16811098	C₂²	semidirect
31. #16810814	C₂²	semidirect
32. #16810811	C₂²	semidirect
33. #16810811	C₂²	semidirect
34. #16810596	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
39. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
58. C₂×#11719947	D₄	semidirect
62. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
72. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
78. #13133201	C₂³	semidirect
80. #13133198	C₂³	semidirect
91. #13133187	C₂³	semidirect
92. #13133187	C₂³	semidirect
95. #13133185	C₂³	semidirect
96. #13133185	C₂³	semidirect
100. #13133176	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
104. #13133131	C₂³	semidirect
106. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
112. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
114. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
115. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
121. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
148. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
299. #2883	D₅₃	semidirect
330. #518	C₂×D₅₃	semidirect
335. #410	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#60399	semidirect
361. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
374. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
407. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
413. #99	C₂²×D₅₃	semidirect
421. C₂⁴	C₂×D₂₁₂	semidirect
440. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
469. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
470. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
483. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
484. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289525	2
#20288351	2
#20288346	2
#20284118	2
#20284114	2
#20284109	2
C₂×#16810811	2
#20283175	2
C₅₃×#2883	2
#60399	53