Subgroups — #28250847

Order 13568.

4732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288362	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20284122	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20284121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20284105	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	6	no	—
11	#16811459	C₂²	1	3	yes	—
12	#16811458	—	2	6	no	—
13	#16811458	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133264	—	2	6	no	—
15	C₂×#13133264	C₂²	1	3	yes	—
16	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	6	no	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₄×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
19	#16811286	—	2	6	no	—
20	#16811282	—	2	6	no	—
21	#16811279	—	2	6	no	—
22	#16811199	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16811195	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16811194	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16811134	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16811129	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16811100	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810814	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16810813	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810812	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810809	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810597	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810596	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810595	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₅₃×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#13133265	—	2	12	no	—
41	#13133265	—	2	3	no	—
42	#13133264	—	2	24	no	—
43	#13133264	—	2	12	no	—
44	#13133264	—	2	24	no	—
45	#13133264	—	2	12	no	—
46	#13133264	—	2	6	no	—
47	#13133264	—	2	12	no	—
48	#13133263	—	2	4	no	—
49	#13133263	—	2	6	no	—
50	#13133262	—	2	12	no	—
51	#13133262	—	2	3	no	—
52	#13133262	—	2	24	no	—
53	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
56	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	complemented
57	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
60	C₂×#11719947	D₄	1	6	yes	complemented
61	C₂×#11719947	C₂³	1	12	yes	—
62	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	6	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133217	—	2	3	no	—
76	#13133216	—	2	12	no	—
77	#13133215	—	2	3	no	—
78	#13133205	—	2	3	no	—
79	#13133204	—	2	3	no	—
80	#13133203	—	2	12	no	—
81	#13133201	C₂³	1	12	yes	—
82	#13133200	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133198	C₂³	1	12	yes	—
84	#13133197	—	2	6	no	—
85	#13133196	—	2	6	no	—
86	#13133196	—	2	3	no	—
87	#13133195	—	2	12	no	—
88	#13133194	—	2	12	no	—
89	#13133194	—	2	12	no	—
90	#13133191	—	2	3	no	—
91	#13133189	—	2	12	no	—
92	#13133186	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
94	#13133182	—	2	6	no	—
95	D₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
97	#13133177	—	2	12	no	—
98	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
99	#13133173	C₂³	1	12	yes	—
100	#13133132	C₂³	1	12	yes	—
101	#13133131	C₂³	1	24	yes	—
102	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#123×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
111	#120×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11719949	—	2	12	no	—
145	#11719949	—	2	8	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
149	#11719947	—	2	24	no	—
150	#11719947	—	2	12	no	—
151	#11719947	—	2	48	no	—
152	#11719947	—	2	24	no	—
153	#11719947	—	2	48	no	—
154	#11719947	—	2	24	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
158	#11719945	—	2	12	no	—
159	#11719945	—	2	48	no	—
160	#11719945	—	2	12	no	—
161	#11719945	—	2	12	no	—
162	#11719945	—	2	6	no	—
163	#11719945	—	2	6	no	—
164	#11719945	—	2	12	no	—
165	#11719945	—	2	12	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
194	#11719921	—	2	12	no	—
195	#11719921	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
198	#11719919	—	2	12	no	—
199	#11719919	—	2	12	no	—
200	#11719919	—	2	6	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	12	no	—
238	D₂₁₂	—	2	3	no	—
239	D₂₁₂	—	2	3	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
248	Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
249	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
250	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
251	Dic₁₀₆	#120	1	12	yes	—
252	#60400	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	6	no	—
270	Dic₅₃	—	4	6	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
273	2₋¹⁺⁶	—	53	1	no	—
274	#3486	—	53	3	no	—
275	#3028	—	53	8	no	—
276	#3028	—	53	3	no	—
277	#3028	—	53	1	no	—
278	#3025	—	53	8	no	—
279	#3025	—	53	3	no	—
280	#3025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2884	—	53	3	no	—
282	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
284	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	4	6	no	—
287	#585	—	53	8	no	—
288	#585	—	53	3	no	—
289	#585	—	106	6	no	—
290	#585	—	106	6	no	—
291	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	3	no	—
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
295	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	106	6	no	—
297	D₄×Q₈	—	106	6	no	—
298	#548	—	106	6	no	—
299	#548	—	106	6	no	—
300	#536	—	53	3	no	—
301	#536	—	53	12	no	—
302	#536	—	53	3	no	—
303	#525	—	53	3	no	—
304	#525	—	53	12	no	—
305	#525	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
306	#519	—	53	3	no	—
307	#458	—	53	8	no	—
308	#458	—	53	12	no	—
309	#458	—	53	24	no	—
310	#458	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
312	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	#410	—	53	3	no	—
314	#410	—	53	6	no	—
315	#410	—	53	24	no	—
316	#410	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
317	C₅₃	#60400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
334	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×#41	—	2	6	no	—
336	C₂×#41	—	53	6	no	—
337	C₂×#41	—	53	12	no	—
338	C₂×#41	—	53	6	no	—
339	C₂×#41	—	53	3	no	—
340	C₂×#41	—	106	12	no	—
341	C₂×#41	—	106	24	no	—
342	C₂×#41	—	106	24	no	—
343	C₂×#41	—	106	12	no	—
344	C₂×#41	—	106	12	no	—
345	C₂×#41	—	106	24	no	—
346	C₂×#41	—	106	6	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	12	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
362	#124	—	106	3	no	—
363	#124	—	106	12	no	—
364	#124	—	106	3	no	—
365	#123	—	53	12	no	—
366	#123	—	53	6	no	—
367	#123	—	53	12	no	—
368	#123	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
376	#121	—	2	3	no	—
377	#121	—	106	3	no	—
378	#121	—	106	12	no	—
379	#120	—	53	6	no	—
380	#120	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
383	C₄×D₄	—	2	6	no	—
384	C₄×D₄	—	106	12	no	—
385	C₄×D₄	—	106	6	no	—
386	C₄×D₄	—	106	12	no	—
387	#117	—	53	3	no	—
388	#117	—	53	12	no	—
389	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
390	#99	—	53	12	no	—
391	#99	—	53	24	no	—
392	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	12	no	—
396	#41	—	2	6	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	2	6	no	—
399	#41	—	106	12	no	—
400	#41	—	106	12	no	—
401	#41	—	106	48	no	—
402	#41	—	106	12	no	—
403	#41	—	106	12	no	—
404	#41	—	106	48	no	—
405	#41	—	106	24	no	—
406	#41	—	106	24	no	—
407	#41	—	106	24	no	—
408	#41	—	106	48	no	—
409	#41	—	106	12	no	—
410	#41	—	106	8	no	—
411	#41	—	106	12	no	—
412	#41	—	106	6	no	—
413	#41	—	106	6	no	—
414	#41	—	106	12	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
418	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	12	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	53	12	no	—
437	C₂×D₄	—	53	6	no	—
438	C₂×D₄	—	53	3	no	—
439	C₂×D₄	—	106	6	no	—
440	C₂×D₄	—	106	24	no	—
441	C₂×D₄	—	106	24	no	—
442	C₂×D₄	—	106	12	no	—
443	C₂×D₄	—	106	24	no	—
444	C₂×D₄	—	106	12	no	—
445	C₂×D₄	—	106	6	no	—
446	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
478	C₄²	—	2	3	no	—
479	C₄²	—	106	12	no	—
480	C₄²	—	106	3	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	3	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	53	6	no	—
485	C₂³	—	106	12	no	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	6	no	—
490	Q₈	—	53	4	no	—
491	Q₈	—	53	12	no	—
492	Q₈	—	106	24	no	—
493	Q₈	—	106	12	no	—
494	Q₈	—	106	3	no	—
495	Q₈	—	106	3	no	—
496	Q₈	—	212	8	no	—
497	Q₈	—	212	1	no	—
498	Q₈	—	212	3	no	—
499	D₄	—	2	12	no	—
500	D₄	—	2	12	no	—
501	D₄	—	2	6	no	—
502	D₄	—	4	12	no	—
503	D₄	—	106	12	no	—
504	D₄	—	106	24	no	—
505	D₄	—	106	24	no	—
506	D₄	—	106	12	no	—
507	D₄	—	106	3	no	—
508	D₄	—	106	3	no	—
509	D₄	—	212	12	no	—
510	C₂×C₄	—	2	12	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂×C₄	—	2	6	no	—
514	C₂×C₄	—	2	3	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	3	no	—
517	C₂×C₄	—	53	12	no	—
518	C₂×C₄	—	53	6	no	—
519	C₂×C₄	—	106	24	no	—
520	C₂×C₄	—	106	24	no	—
521	C₂×C₄	—	106	24	no	—
522	C₂×C₄	—	106	12	no	—
523	C₂×C₄	—	106	12	no	—
524	C₂×C₄	—	106	6	no	—
525	C₂×C₄	—	106	6	no	—
526	C₂×C₄	—	212	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
530	C₂²	—	2	6	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	6	no	—
534	C₂²	—	4	3	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	106	6	no	—
538	C₂²	—	424	12	no	—
539	C₂²	—	212	6	no	—
540	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
541	C₄	—	2	6	no	—
542	C₄	—	4	6	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	53	8	no	—
545	C₄	—	106	6	no	—
546	C₄	—	212	6	no	—
547	C₄	—	212	2	no	—
548	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#120×D₅₃	1	3	yes	—
550	C₂	—	2	3	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	212	6	no	—
554	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3025	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60400
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289528	C₂	semidirect
2. #20288362	C₂	semidirect
3. #20284122	C₂	semidirect
4. #20284121	C₂	semidirect
5. #20284119	C₂	semidirect
6. #20284106	C₂	semidirect
7. #20284105	C₂	semidirect
8. #20283177	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3025	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. #16811199	C₂²	semidirect
23. #16811195	C₂²	semidirect
24. #16811194	C₂²	semidirect
25. #16811134	C₂²	semidirect
26. #16811129	C₂²	semidirect
27. #16811100	C₂²	semidirect
28. #16810814	C₂²	semidirect
29. #16810813	C₂²	semidirect
30. #16810812	C₂²	semidirect
31. #16810809	C₂²	semidirect
32. #16810597	C₂²	semidirect
33. #16810596	C₂²	semidirect
34. #16810595	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#458	C₂²	semidirect
38. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
56. C₂×#11719945	D₄	semidirect
60. C₂×#11719947	D₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
73. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
280. #3025	D₅₃	semidirect
305. #525	C₂×D₅₃	semidirect
310. #458	C₂×D₅₃	semidirect
312. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
316. #410	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#60400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289528	2
#20288362	2
#20284122	2
#20284121	2
#20284119	2
#20284106	2
#20284105	2
#20283177	2
C₅₃×#3025	2
#60400	53