Subgroups — #28250848

Order 13568.

4732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284120	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#20284106	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20283179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811460	—	2	8	no	—
9	#16811459	—	2	4	no	—
10	#16811459	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
13	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
14	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
15	#16811284	—	2	8	no	—
16	#16811197	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16811134	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16811101	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810812	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#16810809	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810597	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16810596	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#536	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₅₃×#525	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#13133265	—	2	32	no	—
31	#13133265	—	2	8	no	—
32	#13133265	—	2	12	no	—
33	#13133265	—	2	8	no	—
34	#13133264	—	2	16	no	—
35	#13133264	—	2	24	no	—
36	#13133263	—	2	16	no	—
37	#13133263	—	2	24	no	—
38	#13133262	—	2	12	no	—
39	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
44	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
45	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
48	#13133215	—	2	12	no	—
49	#13133206	—	2	12	no	—
50	#13133200	C₂³	1	24	yes	—
51	#13133196	—	2	12	no	—
52	#13133193	—	2	24	no	—
53	#13133191	—	2	12	no	—
54	#13133186	C₂³	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
57	#13133176	C₂³	1	12	yes	—
58	#13133132	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133131	C₂³	1	32	yes	—
60	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
70	#124×C₅₃	—	2	6	no	—
71	#123×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
75	#120×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
78	#117×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	#11719949	—	2	48	no	—
101	#11719949	—	2	32	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
104	#11719947	—	2	48	no	—
105	#11719947	—	2	32	no	—
106	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
107	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
108	#11719945	—	2	48	no	—
109	#11719945	—	2	48	no	—
110	#11719945	—	2	24	no	—
111	#11719945	—	2	16	no	—
112	#11719945	—	2	24	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#11719921	—	2	24	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
129	#11719919	—	2	24	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
140	Q₈×C₅₃	#120	1	16	yes	—
141	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	D₂₁₂	—	2	16	no	—
160	D₂₁₂	—	2	24	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
165	#60400	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
182	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	2₋¹⁺⁶	—	53	1	no	—
186	#3486	—	53	2	no	—
187	#3486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3028	—	53	12	no	—
189	#3025	—	53	12	no	—
190	#2884	—	53	1	no	—
191	#2884	—	53	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
197	D₅₃	—	4	8	no	—
198	#585	—	53	12	no	—
199	#585	—	106	8	no	—
200	#585	—	106	4	no	—
201	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
203	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
204	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	D₄×Q₈	—	106	8	no	—
208	#548	—	2	4	no	—
209	#548	—	106	8	no	—
210	#536	—	53	12	no	—
211	#536	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
212	#525	—	53	12	no	—
213	#525	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
214	#519	—	53	2	no	—
215	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#458	—	53	48	no	—
217	B(4,𝔽₂)	—	53	16	no	—
218	#410	—	53	12	no	—
219	#410	—	53	24	no	—
220	C₅₃	#60400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
232	C₂×#41	—	53	8	no	—
233	C₂×#41	—	53	12	no	—
234	C₂×#41	—	106	48	no	—
235	C₂×#41	—	106	16	no	—
236	C₂×#41	—	106	32	no	—
237	C₂×#41	—	106	24	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
239	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	12	no	—
250	#124	—	2	6	no	—
251	#124	—	106	12	no	—
252	#123	—	53	24	no	—
253	#123	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	24	no	—
258	#121	—	2	6	no	—
259	#121	—	106	12	no	—
260	#120	—	53	8	no	—
261	#120	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	12	no	—
265	C₄×D₄	—	106	24	no	—
266	#117	—	53	12	no	—
267	#117	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
268	#99	—	53	16	no	—
269	#99	—	53	32	no	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	16	no	—
272	#41	—	2	24	no	—
273	#41	—	106	48	no	—
274	#41	—	106	48	no	—
275	#41	—	106	32	no	—
276	#41	—	106	48	no	—
277	#41	—	106	48	no	—
278	#41	—	106	32	no	—
279	#41	—	106	24	no	—
280	#41	—	106	24	no	—
281	#41	—	106	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
290	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	53	8	no	—
295	C₂×D₄	—	53	12	no	—
296	C₂×D₄	—	106	24	no	—
297	C₂×D₄	—	106	32	no	—
298	C₂×D₄	—	106	48	no	—
299	C₂×D₄	—	106	16	no	—
300	C₂×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
302	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄²	—	2	6	no	—
321	C₄²	—	106	12	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	53	8	no	—
326	C₂³	—	106	16	no	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	12	no	—
330	Q₈	—	4	12	no	—
331	Q₈	—	106	16	no	—
332	Q₈	—	106	24	no	—
333	Q₈	#13133185	1	16	yes	—
334	D₄	—	2	8	no	—
335	D₄	—	2	12	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	106	16	no	—
338	D₄	—	106	32	no	—
339	D₄	—	106	8	no	—
340	D₄	—	106	8	no	—
341	D₄	—	106	24	no	—
342	D₄	—	212	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	24	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	3	no	—
347	C₂×C₄	—	4	12	no	—
348	C₂×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	32	no	—
350	C₂×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₄	—	106	48	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	106	8	no	—
365	C₂²	—	424	16	no	—
366	C₂²	—	212	8	no	—
367	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	3	no	—
372	C₄	—	106	8	no	—
373	C₄	—	212	8	no	—
374	C₄	C₂×#13133185	1	12	yes	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	—	212	8	no	—
380	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133185
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3486	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60400
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289527	C₂	semidirect
2. #20288366	C₂	semidirect
3. #20284120	C₂	semidirect
4. #20284106	C₂	semidirect
5. #20283179	C₂	semidirect
6. #20283178	C₂	semidirect
7. C₅₃×#3486	C₂	semidirect
16. #16811197	C₂²	semidirect
17. #16811134	C₂²	semidirect
18. #16811101	C₂²	semidirect
19. #16810812	C₂²	semidirect
20. #16810809	C₂²	semidirect
21. #16810597	C₂²	semidirect
22. #16810596	C₂²	semidirect
24. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719949	D₄	semidirect
47. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
61. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
187. #3486	D₅₃	semidirect
205. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
211. #536	C₂×D₅₃	semidirect
213. #525	C₂×D₅₃	semidirect
215. #519	C₂×D₅₃	semidirect
220. C₅₃	#60400	semidirect
238. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
244. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289527	2
#20288366	2
#20284120	2
#20284106	2
#20283179	2
#20283178	2
C₅₃×#3486	2
#60400	53