Subgroups — #28250852

Order 13568.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288353	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20284119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284114	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20284113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20284112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810812	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#458×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283173	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	—	2	6	no	—
13	#16811458	—	2	6	no	—
14	#16811458	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133262	—	2	6	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133262	C₂²	1	3	yes	—
18	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811274	—	2	6	no	—
22	#16811271	—	2	6	no	—
23	#16811265	—	2	6	no	—
24	#16811263	—	2	6	no	—
25	#16811195	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811185	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#16811184	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16811182	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16811131	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#13133200	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#123×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16811096	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810814	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16810813	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810812	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810812	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16810811	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810810	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810595	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#13133132	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#13133131	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#99×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₅₃×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅₃×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#13133265	—	2	4	no	—
49	#13133264	—	2	12	no	—
50	#13133264	—	2	12	no	—
51	#13133263	—	2	12	no	—
52	#13133263	—	2	12	no	—
53	#13133262	—	2	24	no	—
54	#13133262	—	2	12	no	—
55	#13133262	—	2	6	no	—
56	#13133262	—	2	12	no	—
57	#13133262	—	2	12	no	—
58	#13133262	—	2	12	no	—
59	#13133262	—	2	12	no	—
60	#13133262	—	2	12	no	—
61	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	complemented
67	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
70	C₂×#11719947	D₄	1	6	yes	complemented
71	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
72	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#13133216	—	2	6	no	—
91	#13133203	—	2	6	no	—
92	#13133202	—	2	6	no	—
93	#13133202	—	2	6	no	—
94	#13133201	—	2	3	no	—
95	#13133201	C₂³	1	6	yes	complemented
96	#13133200	—	2	3	no	—
97	#13133200	—	2	6	no	—
98	#13133200	C₂³	1	6	yes	complemented
99	#13133200	C₂³	1	6	yes	complemented
100	#13133199	—	2	6	no	—
101	#13133198	C₂³	1	6	yes	complemented
102	#13133195	—	2	6	no	—
103	#13133195	—	2	6	no	—
104	#13133194	—	2	6	no	—
105	#13133192	—	2	6	no	—
106	#13133191	—	2	6	no	—
107	#13133190	—	2	6	no	—
108	#13133190	—	2	6	no	—
109	#13133189	—	2	6	no	—
110	#13133187	—	2	3	no	—
111	#13133187	—	2	6	no	—
112	#13133187	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#13133186	—	2	3	no	—
114	#13133185	C₂³	1	6	yes	complemented
115	#13133179	—	2	6	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
117	#13133177	—	2	6	no	—
118	#13133177	—	2	6	no	—
119	#13133173	C₂³	1	6	yes	complemented
120	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
123	C₂×#11719921	—	2	3	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#13133132	C₂³	1	12	yes	complemented
127	#13133131	C₂³	1	24	yes	complemented
128	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	6	no	—
129	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#123×C₅₃	—	2	6	no	—
135	#123×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#123×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
140	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#11719949	—	2	12	no	—
193	#11719949	—	2	4	no	—
194	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
196	#11719947	—	2	24	no	—
197	#11719947	—	2	12	no	—
198	#11719947	—	2	12	no	—
199	#11719947	—	2	24	no	—
200	#11719947	—	2	24	no	—
201	#11719947	—	2	24	no	—
202	#11719947	—	2	24	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
205	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
206	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
207	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
208	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
210	#11719945	—	2	24	no	—
211	#11719945	—	2	24	no	—
212	#11719945	—	2	12	no	—
213	#11719945	—	2	12	no	—
214	#11719945	—	2	12	no	—
215	#11719945	—	2	12	no	—
216	#11719945	—	4	4	no	—
217	#11719945	—	4	12	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
244	#11719921	—	2	6	no	—
245	#11719921	—	2	6	no	—
246	#11719921	—	2	6	no	—
247	#11719921	—	2	6	no	—
248	#11719921	—	2	6	no	—
249	#11719921	—	2	6	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
251	#11719919	—	2	6	no	—
252	#11719919	—	2	6	no	—
253	#11719919	—	2	6	no	—
254	#11719919	—	2	6	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	8	3	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	16	3	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	#120	1	4	yes	—
302	C₂²⋊D₅₃	#120	1	12	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
311	D₂₁₂	—	2	12	no	—
312	D₂₁₂	—	2	12	no	—
313	D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	D₂₁₂	—	8	6	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	8	6	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
324	#60401	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	8	3	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
336	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
344	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
345	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	Dic₅₃	—	2	6	no	—
350	Dic₅₃	—	4	6	no	—
351	Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
353	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
354	#3485	—	53	3	no	—
355	#3028	—	53	4	no	—
356	#3026	—	53	4	no	—
357	#3026	—	53	3	no	—
358	#3026	—	53	1	no	—
359	#3025	—	53	4	no	—
360	C₂×#458	—	53	4	no	—
361	C₂×#458	—	53	3	no	—
362	C₂×#458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2883	—	53	3	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
366	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	2	4	no	—
370	D₅₃	—	4	6	no	—
371	D₅₃	—	8	1	no	—
372	#585	—	53	4	no	—
373	#585	—	106	6	no	—
374	#585	—	106	6	no	—
375	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×#41	—	53	1	no	—
382	#547	—	106	6	no	—
383	#547	—	106	6	no	—
384	#546	—	106	6	no	—
385	#546	—	106	6	no	—
386	#536	—	53	6	no	—
387	#534	—	53	3	no	—
388	#534	—	53	6	no	—
389	#534	—	53	3	no	—
390	#525	—	53	6	no	—
391	C₂×#123	—	53	3	no	—
392	C₂×#123	—	53	6	no	—
393	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
394	#518	—	53	3	no	—
395	#458	—	53	4	no	—
396	#458	—	53	12	no	—
397	#458	—	53	12	no	—
398	#458	—	53	12	no	—
399	#458	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	#458	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	B(4,𝔽₂)	—	53	4	no	—
402	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
403	#410	—	53	12	no	—
404	C₂×#99	—	53	3	no	—
405	C₂×#99	—	53	6	no	—
406	C₂×#99	—	53	12	no	—
407	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
408	C₅₃	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
424	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×#41	—	2	3	no	—
426	C₂×#41	—	53	6	no	—
427	C₂×#41	—	53	6	no	—
428	C₂×#41	—	53	6	no	—
429	C₂×#41	—	106	6	no	—
430	C₂×#41	—	106	6	no	—
431	C₂×#41	—	106	12	no	—
432	C₂×#41	—	106	6	no	—
433	C₂×#41	—	106	12	no	—
434	C₂×#41	—	106	12	no	—
435	C₂×#41	—	106	12	no	—
436	C₂×#41	—	106	12	no	—
437	C₂×#41	—	106	24	no	—
438	C₂×#41	—	106	3	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
458	#124	—	106	6	no	—
459	#123	—	2	6	no	—
460	#123	—	53	6	no	—
461	#123	—	53	6	no	—
462	#123	—	53	6	no	—
463	#123	—	53	6	no	—
464	#123	—	106	3	no	—
465	#123	—	106	6	no	—
466	#123	—	106	6	no	—
467	#123	—	106	6	no	—
468	#123	—	106	6	no	—
469	#123	—	106	3	no	—
470	#123	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
471	#123	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
472	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
475	#121	—	106	6	no	—
476	#121	—	106	6	no	—
477	#121	—	106	6	no	—
478	#121	—	106	6	no	—
479	#121	—	106	6	no	—
480	#120	—	53	6	no	—
481	#120	—	53	6	no	—
482	#120	—	106	6	no	—
483	#120	—	106	3	no	—
484	#120	—	106	3	no	—
485	C₄×D₄	—	106	6	no	—
486	C₄×D₄	—	106	6	no	—
487	C₄×D₄	—	106	6	no	—
488	C₄×D₄	—	106	6	no	—
489	#117	—	53	6	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
499	#99	—	53	12	no	—
500	#99	—	53	24	no	—
501	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	—	53	6	no	—
505	C₂⁴	—	53	3	no	—
506	C₂⁴	—	53	1	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	3	no	—
509	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	12	no	—
512	#41	—	2	12	no	—
513	#41	—	106	12	no	—
514	#41	—	106	12	no	—
515	#41	—	106	24	no	—
516	#41	—	106	24	no	—
517	#41	—	106	12	no	—
518	#41	—	106	24	no	—
519	#41	—	106	24	no	—
520	#41	—	106	24	no	—
521	#41	—	106	12	no	—
522	#41	—	106	12	no	—
523	#41	—	106	24	no	—
524	#41	—	106	24	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	12	no	—
527	#41	—	106	12	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	3	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	2	6	no	—
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	53	6	no	—
543	C₂×D₄	—	53	6	no	—
544	C₂×D₄	—	53	6	no	—
545	C₂×D₄	—	53	6	no	—
546	C₂×D₄	—	53	6	no	—
547	C₂×D₄	—	53	6	no	—
548	C₂×D₄	—	53	6	no	—
549	C₂×D₄	—	106	12	no	—
550	C₂×D₄	—	106	3	no	—
551	C₂×D₄	—	106	6	no	—
552	C₂×D₄	—	106	6	no	—
553	C₂×D₄	—	106	24	no	—
554	C₂×D₄	—	106	24	no	—
555	C₂×D₄	—	106	24	no	—
556	C₂×D₄	—	106	12	no	—
557	C₂×D₄	—	106	12	no	—
558	C₂×D₄	—	106	24	no	—
559	C₂×D₄	—	106	24	no	—
560	C₂×D₄	—	106	12	no	—
561	C₂×D₄	—	106	12	no	—
562	C₂×D₄	—	106	12	no	—
563	C₂×D₄	—	106	12	no	—
564	C₂×D₄	—	106	12	no	—
565	C₂×D₄	—	106	6	no	—
566	C₂×D₄	—	106	6	no	—
567	C₂×D₄	—	106	6	no	—
568	C₂×D₄	—	106	12	no	—
569	C₂×D₄	—	106	6	no	—
570	C₂×D₄	—	106	3	no	—
571	C₂×D₄	—	106	3	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
573	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
616	C₄²	—	106	6	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	3	no	—
619	C₂³	—	2	3	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	3	no	—
622	C₂³	—	16	1	no	—
623	C₂³	—	53	6	no	—
624	C₂³	—	53	6	no	—
625	C₂³	—	848	3	no	—
626	C₂³	—	848	4	no	—
627	C₂³	—	106	12	no	—
628	C₂³	—	106	12	no	—
629	C₂³	—	106	6	no	—
630	C₂³	—	106	3	no	—
631	C₂³	—	424	3	no	—
632	C₂³	—	424	6	no	—
633	C₂³	—	424	1	no	—
634	C₂³	—	424	1	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	106	12	no	—
641	Q₈	—	106	12	no	—
642	Q₈	—	212	4	no	—
643	D₄	—	2	12	no	—
644	D₄	—	2	12	no	—
645	D₄	—	2	12	no	—
646	D₄	—	53	4	no	—
647	D₄	—	53	12	no	—
648	D₄	—	106	12	no	—
649	D₄	—	106	12	no	—
650	D₄	—	106	12	no	—
651	D₄	—	106	12	no	—
652	D₄	—	106	24	no	—
653	D₄	—	106	6	no	—
654	D₄	—	106	6	no	—
655	D₄	—	106	12	no	—
656	D₄	—	424	6	no	—
657	D₄	—	424	6	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	1	no	—
660	D₄	—	212	3	no	—
661	C₂×C₄	—	2	12	no	—
662	C₂×C₄	—	2	3	no	—
663	C₂×C₄	—	2	3	no	—
664	C₂×C₄	—	2	6	no	—
665	C₂×C₄	—	2	3	no	—
666	C₂×C₄	—	2	3	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	3	no	—
669	C₂×C₄	—	8	3	no	—
670	C₂×C₄	—	53	6	no	—
671	C₂×C₄	—	53	6	no	—
672	C₂×C₄	—	106	12	no	—
673	C₂×C₄	—	106	12	no	—
674	C₂×C₄	—	106	24	no	—
675	C₂×C₄	—	106	12	no	—
676	C₂×C₄	—	106	12	no	—
677	C₂×C₄	—	106	6	no	—
678	C₂×C₄	—	106	6	no	—
679	C₂×C₄	—	106	3	no	—
680	C₂×C₄	—	424	6	no	—
681	C₂×C₄	—	424	3	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	4	3	no	—
687	C₂²	—	4	3	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	6	no	—
690	C₂²	—	8	3	no	—
691	C₂²	—	8	3	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	53	4	no	—
694	C₂²	—	106	6	no	—
695	C₂²	—	424	6	no	—
696	C₂²	—	424	12	no	—
697	C₂²	—	424	12	no	—
698	C₂²	—	212	6	no	—
699	C₂²	—	212	6	no	—
700	C₂²	—	212	6	no	—
701	C₂²	—	212	1	no	—
702	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#120×D₅₃	1	3	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
705	C₄	—	2	6	no	—
706	C₄	—	4	6	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	53	4	no	—
710	C₄	—	106	6	no	—
711	C₄	—	212	6	no	—
712	C₄	—	212	1	no	—
713	C₂	—	2	3	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	3	no	—
716	C₂	—	4	6	no	—
717	C₂	—	106	4	no	—
718	C₂	—	424	1	no	—
719	C₂	—	212	6	no	—
720	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#458	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	C₂×#458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289525	C₂	semidirect
2. #20288353	C₂	semidirect
3. #20284119	C₂	semidirect
4. #20284114	C₂	semidirect
5. #20284113	C₂	semidirect
6. #20284112	C₂	semidirect
7. #20284108	C₂	semidirect
8. C₂×#16810812	C₂	semidirect
9. #458×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20283173	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#458	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
25. #16811195	C₂²	semidirect
26. #16811185	C₂²	semidirect
27. #16811184	C₂²	semidirect
28. #16811182	C₂²	semidirect
29. #16811131	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
31. #123×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811096	C₂²	semidirect
33. #16810814	C₂²	semidirect
34. #16810813	C₂²	semidirect
35. #16810812	C₂²	semidirect
36. #16810812	C₂²	semidirect
37. #16810811	C₂²	semidirect
38. #16810810	C₂²	semidirect
39. #16810595	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
42. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#458	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#458	C₂²	semidirect
47. C₂×#99×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719945	D₄	semidirect
70. C₂×#11719947	D₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
95. #13133201	C₂³	semidirect
98. #13133200	C₂³	semidirect
99. #13133200	C₂³	semidirect
101. #13133198	C₂³	semidirect
112. #13133187	C₂³	semidirect
114. #13133185	C₂³	semidirect
119. #13133173	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
126. #13133132	C₂³	semidirect
127. #13133131	C₂³	semidirect
133. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
136. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
140. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
362. C₂×#458	D₅₃	semidirect
393. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
399. #458	C₂×D₅₃	semidirect
400. #458	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂×#99	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₅₃	#60401	semidirect
456. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
470. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
471. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
498. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
501. #99	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289525	2
#20288353	2
#20284119	2
#20284114	2
#20284113	2
#20284112	2
#20284108	2
C₂×#16810812	2
#458×D₅₃	2
#20283173	2
C₂×C₅₃×#458	2
#60401	53