Subgroups — #28250853

Order 13568.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288357	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20284122	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20284121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284110	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20284106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#458×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283174	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811460	—	2	6	no	—
11	#16811459	—	2	6	no	—
12	#16811459	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	3	yes	—
15	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	6	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811278	—	2	6	no	—
19	#16811275	—	2	6	no	—
20	#16811270	—	2	6	no	—
21	#16811269	—	2	6	no	—
22	#16811199	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16811194	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16811183	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16811134	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#123×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16811097	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810814	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16810813	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810812	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810809	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810597	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810596	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#99×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₅₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₅₃×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#13133265	—	2	12	no	—
41	#13133265	—	2	3	no	—
42	#13133264	—	2	4	no	—
43	#13133264	—	2	6	no	—
44	#13133263	—	2	24	no	—
45	#13133263	—	2	12	no	—
46	#13133263	—	2	12	no	—
47	#13133263	—	2	24	no	—
48	#13133263	—	2	6	no	—
49	#13133263	—	2	12	no	—
50	#13133262	—	2	12	no	—
51	#13133262	—	2	3	no	—
52	#13133262	—	2	24	no	—
53	#13133262	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
55	C₂×#11719949	D₄	1	6	yes	complemented
56	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	6	yes	complemented
61	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
62	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
63	#41×D₅₃	—	2	12	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	6	yes	complemented
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
75	#13133217	—	2	3	no	—
76	#13133215	—	2	3	no	—
77	#13133205	—	2	3	no	—
78	#13133204	—	2	3	no	—
79	#13133202	—	2	12	no	—
80	#13133201	C₂³	1	12	yes	complemented
81	#13133200	C₂³	1	6	yes	complemented
82	#13133199	—	2	12	no	—
83	#13133199	—	2	12	no	—
84	#13133198	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#13133197	—	2	6	no	—
86	#13133196	—	2	6	no	—
87	#13133196	—	2	3	no	—
88	#13133191	—	2	3	no	—
89	#13133190	—	2	12	no	—
90	#13133188	—	2	12	no	—
91	#13133186	C₂³	1	6	yes	complemented
92	#13133185	—	2	12	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	6	no	—
94	#13133179	—	2	6	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
96	#13133176	C₂³	1	3	yes	complemented
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#13133132	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#13133131	C₂³	1	24	yes	complemented
102	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	3	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#123×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
111	#120×C₅₃	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	3	yes	complemented
114	#99×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11719949	—	2	24	no	—
145	#11719949	—	2	12	no	—
146	#11719949	—	2	24	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
149	#11719947	—	2	24	no	—
150	#11719947	—	2	12	no	—
151	#11719947	—	2	24	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
158	#11719945	—	2	48	no	—
159	#11719945	—	2	12	no	—
160	#11719945	—	2	12	no	—
161	#11719945	—	2	12	no	—
162	#11719945	—	2	6	no	—
163	#11719945	—	2	6	no	—
164	#11719945	—	2	12	no	—
165	#11719945	—	2	12	no	—
166	#11719945	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	4	12	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
195	#11719921	—	2	6	no	—
196	#11719921	—	2	12	no	—
197	#11719921	—	2	12	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
200	#11719919	—	2	12	no	—
201	#11719919	—	2	6	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	16	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
220	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	12	no	—
241	D₂₁₂	—	2	24	no	—
242	D₂₁₂	—	2	3	no	—
243	D₂₁₂	—	2	3	no	—
244	D₂₁₂	#120	1	4	yes	—
245	D₂₁₂	#120	1	12	yes	—
246	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	12	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	3	no	—
256	#60401	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
270	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	6	no	—
277	Dic₅₃	—	4	6	no	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
280	#3485	—	53	3	no	—
281	#3028	—	53	3	no	—
282	#3028	—	53	1	no	—
283	#3026	—	53	8	no	—
284	#3025	—	53	3	no	—
285	#3025	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#458	—	53	8	no	—
287	#2883	—	53	3	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	2	8	no	—
293	D₅₃	—	4	6	no	—
294	#585	—	53	3	no	—
295	#585	—	106	6	no	—
296	#585	—	106	6	no	—
297	#585	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	3	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	#547	—	106	6	no	—
304	#547	—	106	6	no	—
305	#546	—	106	6	no	—
306	#546	—	106	6	no	—
307	#536	—	53	3	no	—
308	#536	—	53	3	no	—
309	#534	—	53	12	no	—
310	#525	—	53	3	no	—
311	#525	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
312	C₂×#123	—	53	12	no	—
313	#518	—	53	3	no	—
314	#458	—	53	8	no	—
315	#458	—	53	12	no	—
316	#458	—	53	24	no	—
317	#458	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	B(4,𝔽₂)	—	53	12	no	—
319	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
320	#410	—	53	3	no	—
321	#410	—	53	6	no	—
322	#410	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
323	C₂×#99	—	53	24	no	—
324	C₅₃	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	106	3	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	53	12	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
341	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×#41	—	2	6	no	—
343	C₂×#41	—	53	6	no	—
344	C₂×#41	—	53	6	no	—
345	C₂×#41	—	53	3	no	—
346	C₂×#41	—	106	6	no	—
347	C₂×#41	—	106	6	no	—
348	C₂×#41	—	106	12	no	—
349	C₂×#41	—	106	24	no	—
350	C₂×#41	—	106	12	no	—
351	C₂×#41	—	106	12	no	—
352	C₂×#41	—	106	24	no	—
353	C₂×#41	—	106	6	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
368	#124	—	106	3	no	—
369	#124	—	106	3	no	—
370	#123	—	53	12	no	—
371	#123	—	53	6	no	—
372	#123	—	53	12	no	—
373	#123	—	106	12	no	—
374	#123	—	106	12	no	—
375	#123	—	106	12	no	—
376	#123	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
377	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
381	#121	—	2	3	no	—
382	#121	—	106	12	no	—
383	#121	—	106	3	no	—
384	#121	—	106	12	no	—
385	#120	—	53	6	no	—
386	#120	—	106	12	no	—
387	#120	C₂²×D₅₃	1	6	yes	complemented
388	C₄×D₄	—	2	6	no	—
389	C₄×D₄	—	106	6	no	—
390	C₄×D₄	—	106	6	no	—
391	C₄×D₄	—	106	6	no	—
392	#117	—	53	3	no	—
393	#117	C₂²×D₅₃	1	3	yes	complemented
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
397	#99	—	53	12	no	—
398	#99	—	53	24	no	—
399	#99	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	12	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	12	no	—
406	#41	—	2	6	no	—
407	#41	—	2	12	no	—
408	#41	—	2	6	no	—
409	#41	—	106	12	no	—
410	#41	—	106	12	no	—
411	#41	—	106	48	no	—
412	#41	—	106	12	no	—
413	#41	—	106	12	no	—
414	#41	—	106	24	no	—
415	#41	—	106	24	no	—
416	#41	—	106	12	no	—
417	#41	—	106	24	no	—
418	#41	—	106	24	no	—
419	#41	—	106	12	no	—
420	#41	—	106	6	no	—
421	#41	—	106	6	no	—
422	#41	—	106	12	no	—
423	#41	—	212	4	no	—
424	#41	—	212	12	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	12	no	—
435	C₂×D₄	—	2	6	no	—
436	C₂×D₄	—	53	12	no	—
437	C₂×D₄	—	53	6	no	—
438	C₂×D₄	—	53	6	no	—
439	C₂×D₄	—	53	6	no	—
440	C₂×D₄	—	53	12	no	—
441	C₂×D₄	—	53	3	no	—
442	C₂×D₄	—	106	12	no	—
443	C₂×D₄	—	106	12	no	—
444	C₂×D₄	—	106	24	no	—
445	C₂×D₄	—	106	6	no	—
446	C₂×D₄	—	106	24	no	—
447	C₂×D₄	—	106	48	no	—
448	C₂×D₄	—	106	24	no	—
449	C₂×D₄	—	106	24	no	—
450	C₂×D₄	—	106	48	no	—
451	C₂×D₄	—	106	12	no	—
452	C₂×D₄	—	106	24	no	—
453	C₂×D₄	—	106	12	no	—
454	C₂×D₄	—	106	6	no	—
455	C₂×D₄	—	106	12	no	—
456	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
486	C₄²	—	2	3	no	—
487	C₄²	—	106	3	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	3	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	53	12	no	—
492	C₂³	—	53	6	no	—
493	C₂³	—	848	8	no	—
494	C₂³	—	106	24	no	—
495	C₂³	—	106	12	no	—
496	C₂³	—	424	12	no	—
497	C₂³	—	424	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
499	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	6	no	—
502	Q₈	—	106	12	no	—
503	Q₈	—	106	3	no	—
504	Q₈	—	106	3	no	—
505	Q₈	—	212	1	no	—
506	Q₈	—	212	3	no	—
507	D₄	—	2	12	no	—
508	D₄	—	2	12	no	—
509	D₄	—	2	6	no	—
510	D₄	—	8	6	no	—
511	D₄	—	53	4	no	—
512	D₄	—	53	12	no	—
513	D₄	—	106	24	no	—
514	D₄	—	106	12	no	—
515	D₄	—	106	24	no	—
516	D₄	—	106	24	no	—
517	D₄	—	106	12	no	—
518	D₄	—	106	3	no	—
519	D₄	—	106	3	no	—
520	D₄	—	424	6	no	—
521	D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂×C₄	—	2	6	no	—
525	C₂×C₄	—	2	6	no	—
526	C₂×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	3	no	—
529	C₂×C₄	—	53	6	no	—
530	C₂×C₄	—	106	24	no	—
531	C₂×C₄	—	106	24	no	—
532	C₂×C₄	—	106	12	no	—
533	C₂×C₄	—	106	12	no	—
534	C₂×C₄	—	106	6	no	—
535	C₂×C₄	—	106	6	no	—
536	C₂×C₄	—	424	12	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
541	C₂²	—	2	6	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	6	no	—
544	C₂²	—	4	3	no	—
545	C₂²	—	4	3	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	53	8	no	—
549	C₂²	—	106	6	no	—
550	C₂²	—	424	24	no	—
551	C₂²	—	424	12	no	—
552	C₂²	—	212	12	no	—
553	C₂²	—	212	6	no	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
555	C₄	—	2	6	no	—
556	C₄	—	4	6	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	106	6	no	—
559	C₄	—	212	6	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#120×D₅₃	1	3	yes	—
563	C₂	—	2	3	no	—
564	C₂	—	4	6	no	—
565	C₂	—	8	1	no	—
566	C₂	—	106	8	no	—
567	C₂	—	212	6	no	—
568	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3025	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289526	C₂	semidirect
2. #20288357	C₂	semidirect
3. #20284122	C₂	semidirect
4. #20284121	C₂	semidirect
5. #20284110	C₂	semidirect
6. #20284106	C₂	semidirect
7. #458×D₅₃	C₂	semidirect
8. #20283174	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3025	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. #16811199	C₂²	semidirect
23. #16811194	C₂²	semidirect
24. #16811183	C₂²	semidirect
25. #16811134	C₂²	semidirect
26. #123×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811097	C₂²	semidirect
28. #16810814	C₂²	semidirect
29. #16810813	C₂²	semidirect
30. #16810812	C₂²	semidirect
31. #16810809	C₂²	semidirect
32. #16810597	C₂²	semidirect
33. #16810596	C₂²	semidirect
34. #99×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#458	C₂²	semidirect
38. C₅₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719949	D₄	semidirect
60. C₂×#11719945	D₄	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
80. #13133201	C₂³	semidirect
81. #13133200	C₂³	semidirect
84. #13133198	C₂³	semidirect
91. #13133186	C₂³	semidirect
96. #13133176	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
100. #13133132	C₂³	semidirect
101. #13133131	C₂³	semidirect
107. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
108. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
113. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
114. #99×C₅₃	C₂³	semidirect
285. #3025	D₅₃	semidirect
311. #525	C₂×D₅₃	semidirect
317. #458	C₂×D₅₃	semidirect
319. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
322. #410	C₂×D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#60401	semidirect
365. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
376. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
387. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
393. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
399. #99	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289526	2
#20288357	2
#20284122	2
#20284121	2
#20284110	2
#20284106	2
#458×D₅₃	2
#20283174	2
C₅₃×#3025	2
#60401	53