Subgroups — #28250854

Order 13568.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20284111	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20284106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811459	—	2	4	no	—
11	#16811459	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811458	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133262	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133262	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
16	H(5,𝔽₂)×D₅₃	—	2	8	no	—
17	#16811272	—	2	8	no	—
18	#16811261	—	2	8	no	—
19	#16811197	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811182	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810812	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810812	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810809	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810596	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133131	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#547	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#13133265	—	2	4	no	—
41	#13133264	—	2	16	no	—
42	#13133264	—	2	8	no	—
43	#13133263	—	2	16	no	—
44	#13133263	—	2	8	no	—
45	#13133262	—	2	32	no	—
46	#13133262	—	2	8	no	—
47	#13133262	—	2	4	no	—
48	#13133262	—	2	16	no	—
49	#13133262	—	2	8	no	—
50	#13133262	—	2	32	no	—
51	#13133262	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
58	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	#13133215	—	2	4	no	—
66	#13133206	—	2	4	no	—
67	#13133200	—	2	16	no	—
68	#13133200	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#13133200	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#13133198	—	2	8	no	—
71	#13133196	—	2	4	no	—
72	#13133193	—	2	8	no	—
73	#13133191	—	2	4	no	—
74	#13133189	—	2	16	no	—
75	#13133186	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133185	—	2	8	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	#13133176	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	#13133132	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133131	C₂³	1	32	yes	complemented
85	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
100	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#123×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#123×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#120×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#11719949	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
159	#11719947	—	2	64	no	—
160	#11719947	—	2	16	no	—
161	#11719947	—	2	32	no	—
162	#11719947	—	2	32	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
167	#11719945	—	2	32	no	—
168	#11719945	—	2	16	no	—
169	#11719945	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	16	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	8	no	—
198	#11719919	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	16	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
222	D₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	16	no	—
247	D₂₁₂	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
252	#60401	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	Dic₅₃	—	4	8	no	—
276	H(7,𝔽₂)	—	53	1	no	—
277	#3485	—	53	2	no	—
278	#3485	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3028	—	53	4	no	—
280	#3026	—	53	8	no	—
281	#3025	—	53	4	no	—
282	C₂×#458	—	53	8	no	—
283	#2883	—	53	1	no	—
284	#2883	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	8	no	—
292	#585	—	53	4	no	—
293	#585	—	106	8	no	—
294	#585	—	106	4	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
296	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
297	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#547	—	2	4	no	—
302	#547	—	106	8	no	—
303	#546	—	2	4	no	—
304	#546	—	106	8	no	—
305	#536	—	53	4	no	—
306	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	#534	—	53	8	no	—
308	#534	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
309	#525	—	53	4	no	—
310	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×#123	—	53	8	no	—
312	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	#518	—	53	2	no	—
314	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#458	—	53	16	no	—
316	#458	—	53	32	no	—
317	B(4,𝔽₂)	—	53	16	no	—
318	#410	—	53	4	no	—
319	#410	—	53	8	no	—
320	C₂×#99	—	53	8	no	—
321	C₂×#99	—	53	16	no	—
322	C₅₃	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	53	8	no	—
339	C₂×#41	—	53	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	16	no	—
341	C₂×#41	—	106	16	no	—
342	C₂×#41	—	106	16	no	—
343	C₂×#41	—	106	32	no	—
344	C₂×#41	—	106	8	no	—
345	C₂×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
347	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	106	4	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	2	4	no	—
366	#123	—	53	8	no	—
367	#123	—	53	16	no	—
368	#123	—	106	16	no	—
369	#123	—	106	8	no	—
370	#123	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	#123	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	106	4	no	—
379	#121	—	106	16	no	—
380	#120	—	2	4	no	—
381	#120	—	53	8	no	—
382	#120	—	106	8	no	—
383	#120	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	#117	—	53	4	no	—
389	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
396	#99	—	53	16	no	—
397	#99	—	53	32	no	—
398	C₂⁴	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	106	32	no	—
407	#41	—	106	16	no	—
408	#41	—	106	16	no	—
409	#41	—	106	32	no	—
410	#41	—	106	64	no	—
411	#41	—	106	16	no	—
412	#41	—	106	16	no	—
413	#41	—	106	32	no	—
414	#41	—	106	8	no	—
415	#41	—	106	8	no	—
416	#41	—	106	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	16	no	—
430	C₂×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	32	no	—
435	C₂×D₄	—	106	64	no	—
436	C₂×D₄	—	106	16	no	—
437	C₂×D₄	—	106	32	no	—
438	C₂×D₄	—	106	16	no	—
439	C₂×D₄	—	106	16	no	—
440	C₂×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂×D₄	—	106	16	no	—
442	C₂×D₄	—	106	32	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	106	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	53	8	no	—
490	C₂³	—	848	8	no	—
491	C₂³	—	106	16	no	—
492	C₂³	—	106	16	no	—
493	C₂³	—	424	8	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	106	16	no	—
501	Q₈	—	106	8	no	—
502	D₄	—	2	16	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	106	16	no	—
508	D₄	—	106	32	no	—
509	D₄	—	106	32	no	—
510	D₄	—	106	8	no	—
511	D₄	—	106	8	no	—
512	D₄	—	106	8	no	—
513	D₄	—	424	8	no	—
514	D₄	#13133185	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	32	no	—
527	C₂×C₄	—	106	16	no	—
528	C₂×C₄	—	106	16	no	—
529	C₂×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄	—	424	8	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	424	16	no	—
546	C₂²	—	424	16	no	—
547	C₂²	—	212	8	no	—
548	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	106	8	no	—
556	C₄	—	212	8	no	—
557	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	212	8	no	—
564	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#13133185
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3485	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂²×#120
hypercenter	#3485	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289525	C₂	semidirect
2. #20288359	C₂	semidirect
3. #20284120	C₂	semidirect
4. #20284111	C₂	semidirect
5. #20284106	C₂	semidirect
6. C₂×#16810812	C₂	semidirect
7. #20283176	C₂	semidirect
8. #20283175	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3485	C₂	semidirect
19. #16811197	C₂²	semidirect
20. #16811182	C₂²	semidirect
21. #16811134	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
23. #16811098	C₂²	semidirect
24. #16810812	C₂²	semidirect
25. #16810812	C₂²	semidirect
26. #16810809	C₂²	semidirect
27. #16810597	C₂²	semidirect
28. #16810596	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133132	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
32. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
38. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719947	D₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
68. #13133200	C₂³	semidirect
69. #13133200	C₂³	semidirect
75. #13133186	C₂³	semidirect
79. #13133176	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. #13133132	C₂³	semidirect
84. #13133131	C₂³	semidirect
88. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
90. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
101. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
102. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
108. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
111. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
278. #3485	D₅₃	semidirect
300. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
306. #536	C₂×D₅₃	semidirect
308. #534	C₂×D₅₃	semidirect
310. #525	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
314. #518	C₂×D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#60401	semidirect
346. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
348. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
354. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
357. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
358. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
359. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
370. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
371. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
383. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
389. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289525	2
#20288359	2
#20284120	2
#20284111	2
#20284106	2
C₂×#16810812	2
#20283176	2
#20283175	2
C₅₃×#3485	2
#60401	53