Subgroups — C₂²×#16810817 #28250867

Order 13568.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810817	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	—	2	6	no	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#13133179	—	2	6	no	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810817	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133146	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#13133137	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	48	no	—
51	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719922	—	2	48	no	—
53	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	6	yes	—
56	#13133213	—	2	24	no	—
57	#13133213	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#13133179	—	2	24	no	—
59	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	#13133146	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#11719922	—	2	32	no	—
126	#11719921	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	12	no	—
130	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
131	D₄₂₄	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
137	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	D₂₁₂	—	2	24	no	—
168	D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	D₂₁₂	—	4	12	no	—
172	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	#88322	—	2	4	no	—
176	C₂²×#459	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
181	C₂²×C₅₃	#459	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
200	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
201	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×#127	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
204	C₂×#459	—	53	24	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×#102	—	53	1	no	—
207	C₂²×#102	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#459	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	4	8	no	—
214	D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
222	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
223	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
224	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
225	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	53	12	no	—
228	C₂×#127	—	106	6	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
234	#459	—	53	64	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	53	12	no	—
236	C₂×#102	—	53	12	no	—
237	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
238	C₅₃	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	106	1	no	—
241	C₂⁵	—	106	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
255	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈	—	53	16	no	—
265	C₂×D₈	—	53	16	no	—
266	C₂×D₈	—	106	48	no	—
267	C₂×D₈	—	106	48	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
272	#127	—	53	16	no	—
273	#127	—	106	24	no	—
274	C₄×D₄	—	53	16	no	—
275	C₄×D₄	—	106	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
281	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
282	#102	—	53	16	no	—
283	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	106	8	no	—
289	C₂⁴	—	106	6	no	—
290	C₂⁴	—	106	6	no	—
291	C₂⁴	—	212	4	no	—
292	C₂⁴	—	212	4	no	—
293	C₂⁴	—	212	4	no	—
294	C₂⁴	—	212	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	12	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	4	12	no	—
301	C₂×D₄	—	53	24	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	16	no	—
306	C₂×D₄	—	106	24	no	—
307	C₂×D₄	—	106	6	no	—
308	C₂×D₄	—	106	12	no	—
309	C₂×D₄	—	106	6	no	—
310	C₂×D₄	—	106	12	no	—
311	C₂×D₄	—	106	12	no	—
312	C₂×D₄	—	212	48	no	—
313	C₂×D₄	—	212	48	no	—
314	C₂×D₄	—	212	12	no	—
315	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
324	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
328	D₈	—	106	32	no	—
329	D₈	—	106	32	no	—
330	C₂×C₈	—	2	12	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	12	no	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
337	C₄²	—	53	12	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	12	no	—
341	C₂³	—	4	12	no	—
342	C₂³	—	4	12	no	—
343	C₂³	—	8	16	no	—
344	C₂³	—	106	24	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	424	16	no	—
348	C₂³	—	212	12	no	—
349	C₂³	—	212	12	no	—
350	C₂³	—	212	12	no	—
351	C₂³	—	212	32	no	—
352	C₂³	—	212	12	no	—
353	C₂³	—	212	12	no	—
354	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
355	C₂³	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂³	#13133244	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	4	12	no	—
361	D₄	—	53	8	no	—
362	D₄	—	106	24	no	—
363	D₄	—	106	4	no	—
364	D₄	—	106	4	no	—
365	D₄	—	106	4	no	—
366	D₄	—	212	32	no	—
367	D₄	—	212	32	no	—
368	D₄	—	212	12	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	12	no	—
371	C₂×C₄	—	53	24	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	12	no	—
375	C₂×C₄	—	212	32	no	—
376	C₂×C₄	#13133190	1	12	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	8	24	no	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	424	24	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	—	212	48	no	—
395	C₂²	#16810817	1	16	yes	direct product factor
396	C₂²	C₂×#13133190	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133244	1	6	yes	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	53	8	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	C₂×#13133190	1	6	yes	—
404	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	8	4	no	—
407	C₂	—	424	4	no	—
408	C₂	—	212	8	no	—
409	C₂	C₂×#16810817	1	12	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#102×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
5. C₂×#16810817	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
25. #16810817	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
51. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
53. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
57. #13133213	C₂³	semidirect
59. #13133179	C₂³	semidirect
63. #13133146	C₂³	semidirect
64. #13133137	C₂³	semidirect
76. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂²×Dic₅₃	D₈	semidirect
116. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	semidirect
172. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
181. C₂²×C₅₃	#459	semidirect
199. Dic₅₃	C₂²×D₈	semidirect
207. C₂²×#102	D₅₃	semidirect
209. C₂×C₅₃	C₂×#459	semidirect
237. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
238. C₅₃	C₂²×#459	semidirect
283. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
395. C₂²	#16810817	direct (N × H)
409. C₂	C₂×#16810817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄₂₄	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133179	2
C₂×#16810817	2
C₂²×#13133146	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#102×C₅₃	2
C₂²×#459	53

Subgroups — C22×#16810817 #28250867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810817 #28250867