Subgroups — C₂×#461×D₅₃ #28250870

Order 13568.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#461×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810826	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
87	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
88	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133217	—	2	2	no	—
92	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133216	—	2	8	no	—
94	#13133216	—	2	8	no	—
95	#13133215	—	2	4	no	—
96	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133179	—	2	2	no	—
102	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	#13133177	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
210	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	#11719924	—	2	16	no	—
222	#11719923	—	2	16	no	—
223	#11719921	—	2	4	no	—
224	#11719921	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	#11719919	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#88322	—	2	4	no	—
237	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#11719913	—	2	16	no	—
239	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
297	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
298	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	C₂²×#461	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
320	C₂×D₅₃	#461	1	16	yes	direct product factor
321	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
323	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
335	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
336	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×#461	—	53	16	no	—
340	C₂×#461	—	53	1	no	—
341	C₂×#461	—	53	2	no	—
342	C₂×#461	—	53	2	no	—
343	C₂×#461	—	53	1	no	—
344	C₂×#461	—	53	1	no	—
345	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
346	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×#103	—	53	2	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
353	D₅₃	—	4	4	no	—
354	D₅₃	C₂×#461	1	8	yes	direct product factor
355	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
363	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
385	#461	—	53	16	no	—
386	#461	—	53	8	no	—
387	#461	—	53	8	no	—
388	#461	—	53	8	no	—
389	#461	—	53	16	no	—
390	#461	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
391	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×#103	—	53	2	no	—
396	C₂×#103	—	53	2	no	—
397	C₂×#103	—	53	2	no	—
398	C₂×#103	—	53	16	no	—
399	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₅₃	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	106	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
403	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
406	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
407	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	53	4	no	—
450	C₄×D₄	—	53	4	no	—
451	C₄×D₄	—	53	4	no	—
452	C₄×D₄	—	106	8	no	—
453	C₄×D₄	—	106	2	no	—
454	C₄×D₄	—	106	8	no	—
455	C₄×D₄	—	106	2	no	—
456	C₄×D₄	—	106	2	no	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
483	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
485	#103	—	53	8	no	—
486	#103	—	53	8	no	—
487	#103	—	53	8	no	—
488	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	53	1	no	—
491	C₂⁴	—	106	4	no	—
492	C₂⁴	—	106	8	no	—
493	C₂⁴	—	106	1	no	—
494	C₂⁴	—	212	4	no	—
495	C₂⁴	—	212	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	16	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	8	no	—
516	C₂×D₄	—	106	4	no	—
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	2	16	no	—
554	SD₁₆	—	106	16	no	—
555	SD₁₆	—	106	16	no	—
556	SD₁₆	—	106	16	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	16	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	53	4	no	—
578	C₄²	—	53	2	no	—
579	C₄²	—	53	4	no	—
580	C₄²	—	53	2	no	—
581	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	53	4	no	—
588	C₂³	—	53	4	no	—
589	C₂³	—	53	4	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	106	16	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	212	8	no	—
595	C₂³	—	212	8	no	—
596	C₂³	—	212	32	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	106	4	no	—
604	Q₈	—	106	4	no	—
605	Q₈	—	212	16	no	—
606	Q₈	—	212	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	53	4	no	—
610	D₄	—	106	16	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	2	no	—
613	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	8	no	—
625	C₂×C₄	—	53	16	no	—
626	C₂×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	8	no	—
634	C₂×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂×C₄	—	212	16	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	4	no	—
648	C₈	—	106	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	53	4	no	—
654	C₂²	—	53	4	no	—
655	C₂²	—	53	4	no	—
656	C₂²	—	53	16	no	—
657	C₂²	—	106	4	no	—
658	C₂²	—	212	32	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	8	no	—
662	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	53	4	no	—
670	C₄	—	53	4	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	4	no	—
674	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
676	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	53	8	no	—
680	C₂	—	212	4	no	—
681	C₂	#461×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810829	C₂	semidirect
5. C₂×#16810828	C₂	semidirect
6. C₂×#16810827	C₂	semidirect
7. C₂×#16810826	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. #461×D₅₃	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
22. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
27. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810829	C₂²	semidirect
41. #16810828	C₂²	semidirect
42. #16810827	C₂²	semidirect
43. #16810826	C₂²	semidirect
44. #16810825	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
51. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
92. #13133217	C₂³	semidirect
96. #13133215	C₂³	semidirect
124. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
125. #13133146	C₂³	semidirect
126. #13133142	C₂³	semidirect
127. #13133141	C₂³	semidirect
128. #13133140	C₂³	semidirect
136. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
145. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
197. C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
284. C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
297. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
320. C₂×D₅₃	#461	direct (N × H)
328. C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
335. Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
345. C₂×#461	D₅₃	direct (N × H)
349. C₂×C₅₃	C₂×#461	semidirect
354. D₅₃	C₂×#461	direct (N × H)
371. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. #461	C₂×D₅₃	direct (N × H)
394. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	C₂²×#461	semidirect
447. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
484. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
488. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
640. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect
675. C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	semidirect
681. C₂	#461×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810826	2
C₂×#16810825	2
#461×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#461	2
C₂²×#461	53

Subgroups — C2×#461×D53 #28250870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#461×D₅₃ #28250870