Subgroups — C₂×#462×D₅₃ #28250890

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#462×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
51	#103×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
52	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
82	Q₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133217	—	2	2	no	—
87	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133216	—	2	8	no	—
89	#13133216	—	2	8	no	—
90	#13133215	—	2	4	no	—
91	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
92	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133182	—	2	2	no	—
98	#13133182	—	2	8	no	—
99	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
171	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719925	—	2	16	no	—
210	#11719925	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	8	no	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	#11719919	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	4	no	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
231	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
275	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
284	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
286	#88322	—	2	4	no	—
287	C₂²×#462	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	#462	1	16	yes	direct product factor
293	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
309	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
310	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#462	—	53	16	no	—
314	C₂×#462	—	53	1	no	—
315	C₂×#462	—	53	2	no	—
316	C₂×#462	—	53	2	no	—
317	C₂×#462	—	53	1	no	—
318	C₂×#462	—	53	1	no	—
319	C₂×#462	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
320	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	C₂×#462	1	8	yes	direct product factor
327	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	106	16	no	—
334	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
357	#462	—	53	16	no	—
358	#462	—	53	8	no	—
359	#462	—	53	8	no	—
360	#462	—	53	8	no	—
361	#462	—	53	16	no	—
362	#462	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
363	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#103	—	53	16	no	—
371	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₅₃	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	106	64	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
454	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	#103	—	53	8	no	—
457	#103	—	53	8	no	—
458	#103	—	53	8	no	—
459	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂⁴	—	53	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
484	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	2	16	no	—
514	Q₁₆	—	106	16	no	—
515	Q₁₆	—	106	16	no	—
516	Q₁₆	—	106	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	53	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	16	no	—
520	C₂×C₈	—	106	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	106	4	no	—
543	C₄²	—	106	4	no	—
544	C₄²	—	106	4	no	—
545	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	—	53	4	no	—
548	C₂³	—	53	4	no	—
549	C₂³	—	53	4	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	53	4	no	—
558	Q₈	—	106	16	no	—
559	Q₈	—	106	4	no	—
560	Q₈	—	106	2	no	—
561	Q₈	—	106	4	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	212	16	no	—
564	Q₈	—	212	4	no	—
565	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	16	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	53	4	no	—
604	C₂²	—	53	4	no	—
605	C₂²	—	53	16	no	—
606	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	53	4	no	—
615	C₄	—	53	4	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	4	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	—	212	4	no	—
620	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
622	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	53	8	no	—
625	C₂	#462×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810834	C₂	semidirect
5. C₂×#16810833	C₂	semidirect
6. C₂×#16810832	C₂	semidirect
7. C₂×#16810831	C₂	semidirect
8. C₂×#16810830	C₂	semidirect
9. #462×D₅₃	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅₃×#462	C₂	semidirect
40. #16810834	C₂²	semidirect
41. #16810833	C₂²	semidirect
42. #16810832	C₂²	semidirect
43. #16810831	C₂²	semidirect
44. #16810830	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
265. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
274. C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
292. C₂×D₅₃	#462	direct (N × H)
301. C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
309. Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
319. C₂×#462	D₅₃	direct (N × H)
322. C₂×C₅₃	C₂×#462	semidirect
326. D₅₃	C₂×#462	direct (N × H)
362. #462	C₂×D₅₃	direct (N × H)
372. C₅₃	C₂²×#462	semidirect
593. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect
621. C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	semidirect
625. C₂	#462×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810830	2
#462×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#462	2
C₂²×#462	53

Subgroups — C2×#462×D53 #28250890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#462×D₅₃ #28250890