Subgroups — C₂×#20284170 #28250912

Order 13568.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133237	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133237	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	—	2	4	no	—
22	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810617	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133237	—	2	64	no	—
69	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133217	—	2	2	no	—
82	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133214	—	2	2	no	—
84	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133205	—	2	4	no	—
86	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133191	—	2	8	no	—
88	#13133191	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
150	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719945	—	2	16	no	—
188	#11719945	—	2	16	no	—
189	#11719945	—	4	16	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11719925	—	2	16	no	—
223	#11719924	—	2	16	no	—
224	#11719923	—	2	16	no	—
225	#11719922	—	2	16	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×#88322	—	2	4	no	—
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	—	2	16	no	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	8	no	—
289	D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	D₂₁₂	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
295	#88322	—	2	4	no	—
296	#88322	—	2	4	no	—
297	C₂×#3035	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×#135	—	53	2	no	—
327	C₂×#532	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3035	—	53	16	no	—
330	C₂×#464	—	53	2	no	—
331	C₂×#462	—	53	1	no	—
332	C₂×#460	—	53	1	no	—
333	C₂×#463	—	53	2	no	—
334	C₂×#461	—	53	1	no	—
335	C₂×#459	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#416	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅₃	#3035	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	2	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#135	—	53	16	no	—
348	C₂×#135	—	106	16	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
354	#532	—	53	8	no	—
355	#532	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#127	—	53	1	no	—
358	C₂×#124	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	106	1	no	—
360	C₂×#121	—	106	1	no	—
361	C₄×#41	—	2	4	no	—
362	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	2	1	no	—
372	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#464	—	53	16	no	—
376	#463	—	53	16	no	—
377	#462	—	53	8	no	—
378	#461	—	53	8	no	—
379	#460	—	53	8	no	—
380	#459	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
385	#416	—	53	16	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₅₃	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	8	no	—
394	C₂×#41	—	106	4	no	—
395	C₂×#41	—	106	8	no	—
396	C₂×#41	—	106	8	no	—
397	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
398	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#135	—	106	64	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×D₈	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
429	#127	—	53	4	no	—
430	#127	—	106	2	no	—
431	#124	—	53	8	no	—
432	#124	—	106	4	no	—
433	#121	—	106	8	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	106	8	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	8	no	—
449	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
474	#103	—	53	8	no	—
475	#103	—	53	8	no	—
476	#102	—	53	8	no	—
477	#102	—	53	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	16	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	106	16	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	212	16	no	—
486	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	106	16	no	—
538	SD₁₆	—	106	16	no	—
539	SD₁₆	—	106	16	no	—
540	D₈	—	106	16	no	—
541	C₂×C₈	—	53	4	no	—
542	C₂×C₈	—	53	4	no	—
543	C₂×C₈	—	106	4	no	—
544	C₂×C₈	—	106	4	no	—
545	C₂×C₈	—	106	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	106	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	4	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	106	4	no	—
584	Q₈	—	106	4	no	—
585	Q₈	—	212	4	no	—
586	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
587	D₄	—	2	16	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	212	8	no	—
593	D₄	—	212	16	no	—
594	D₄	—	212	4	no	—
595	D₄	—	212	8	no	—
596	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	16	no	—
614	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	106	4	no	—
629	C₈	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	424	8	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	212	4	no	—
653	C₄	C₂×#13133191	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	424	4	no	—
661	C₂	#20284170	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20284170	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810845	C₂	semidirect
5. C₂×#16810833	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810838	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810818	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
11. C₂×#16810617	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
22. #16811173	C₂²	semidirect
30. #16810845	C₂²	semidirect
31. #16810838	C₂²	semidirect
32. #16810833	C₂²	semidirect
33. #16810828	C₂²	semidirect
34. #16810823	C₂²	semidirect
35. #16810818	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
40. #16810617	C₂²	semidirect
47. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
150. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
322. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
328. C₂×C₄×#41	D₅₃	semidirect
340. C₂×C₅₃	#3035	semidirect
362. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3035	semidirect
397. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
486. #41	C₂×D₂₁₂	semidirect
616. C₂×C₄	#13133237	semidirect
655. C₄	C₂×#13133237	semidirect
661. C₂	#20284170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811173	2
#20284170	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810818	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810617	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₂×#3035	53

Subgroups — C2×#20284170 #28250912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284170 #28250912