Subgroups — C₂×#20284171 #28250913

Order 13568.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284171	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133238	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133238	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	—	2	4	no	—
22	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719947	—	2	4	no	—
28	C₄×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810848	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810618	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133238	—	2	64	no	—
79	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133214	—	2	2	no	—
89	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133206	—	2	4	no	—
91	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133192	—	2	8	no	—
93	#13133192	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133182	—	2	2	no	—
97	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133179	—	2	8	no	—
101	#13133179	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	#13133177	—	2	8	no	—
104	#13133175	—	2	2	no	—
105	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133173	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11719949	—	2	16	no	—
175	#11719949	—	2	16	no	—
176	#11719949	—	4	16	no	—
177	#11719947	—	2	16	no	—
178	#11719947	—	2	8	no	—
179	#11719947	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719925	—	2	16	no	—
216	#11719922	—	2	16	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#11719913	—	2	16	no	—
234	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	8	no	—
283	D₂₁₂	—	4	16	no	—
284	D₂₁₂	—	4	4	no	—
285	D₂₁₂	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
290	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	#88322	—	2	4	no	—
297	C₂×#3035	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂²×#135	—	53	2	no	—
327	C₂×#532	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
329	#3035	—	53	16	no	—
330	C₂×#464	—	53	2	no	—
331	C₂×#462	—	53	1	no	—
332	C₂×#460	—	53	1	no	—
333	C₂×#463	—	53	2	no	—
334	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#459	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#416	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₃	#3035	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	—	2	4	no	—
344	D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	2	no	—
346	C₂²×#41	—	53	1	no	—
347	C₂×#135	—	53	16	no	—
348	C₂×#135	—	106	16	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
354	#532	—	53	8	no	—
355	#532	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#127	—	53	1	no	—
358	C₂×#124	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	106	1	no	—
360	C₂×#121	—	106	1	no	—
361	C₄×#41	—	53	8	no	—
362	C₄×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
375	#464	—	53	16	no	—
376	#463	—	53	16	no	—
377	#462	—	53	8	no	—
378	#461	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	#460	—	53	8	no	—
380	#459	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#416	—	53	16	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₅₃	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	53	8	no	—
392	C₂×#41	—	53	8	no	—
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	4	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	8	no	—
398	C₂×#41	—	106	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	#135	—	106	64	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂×D₈	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	#127	—	53	4	no	—
430	#127	—	106	2	no	—
431	#124	—	53	8	no	—
432	#124	—	106	4	no	—
433	#121	—	106	8	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	53	4	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	8	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	#117	—	53	4	no	—
448	#117	—	106	8	no	—
449	#117	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
472	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	#103	—	53	8	no	—
475	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
476	#102	—	53	8	no	—
477	#102	—	53	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	53	1	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	#41	—	53	16	no	—
482	#41	—	106	16	no	—
483	#41	—	106	8	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	106	16	no	—
486	#41	—	212	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	106	16	no	—
538	SD₁₆	—	2	16	no	—
539	SD₁₆	—	106	16	no	—
540	D₈	—	106	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	53	4	no	—
543	C₂×C₈	—	106	16	no	—
544	C₂×C₈	—	106	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	53	4	no	—
560	C₄²	—	53	4	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	2	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	106	4	no	—
566	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	53	4	no	—
573	C₂³	—	53	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	4	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	212	4	no	—
579	C₂³	—	212	4	no	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	53	4	no	—
585	Q₈	—	106	4	no	—
586	Q₈	—	106	2	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	106	16	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	212	8	no	—
593	D₄	—	212	16	no	—
594	D₄	—	212	4	no	—
595	D₄	—	212	8	no	—
596	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	8	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	16	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂×C₄	—	212	16	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	53	4	no	—
635	C₂²	—	106	8	no	—
636	C₂²	—	106	2	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	424	8	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	53	4	no	—
650	C₄	—	106	2	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	106	4	no	—
653	C₄	—	212	2	no	—
654	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	106	4	no	—
660	C₂	—	424	4	no	—
661	C₂	#20284171	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
2. C₂×#16811174	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
4. #20284171	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810848	C₂	semidirect
6. C₂×#16810830	C₂	semidirect
7. C₂×#16810824	C₂	semidirect
8. C₂×#16810840	C₂	semidirect
9. C₂×#16810818	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#16810618	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
16. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
22. #16811174	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
40. #16810848	C₂²	semidirect
41. #16810840	C₂²	semidirect
42. #16810830	C₂²	semidirect
43. #16810824	C₂²	semidirect
44. #16810818	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810618	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719947	D₄	semidirect
179. #11719947	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
318. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
334. C₂×#461	D₅₃	semidirect
339. C₂×C₅₃	#3035	semidirect
378. #461	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3035	semidirect
621. C₂×C₄	#13133238	semidirect
655. C₄	C₂×#13133238	semidirect
661. C₂	#20284171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂×#16811174	2
C₂×C₄×#11719947	2
#20284171	2
C₂×#16810848	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810840	2
C₂×#16810818	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810618	2
C₂×C₅₃×#461	2
C₂×#3035	53

Subgroups — C2×#20284171 #28250913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284171 #28250913