Subgroups — C₂×#20284172 #28250914

Order 13568.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133239	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	—	2	4	no	—
22	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
28	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
29	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810620	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	#13133239	—	2	64	no	—
79	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133217	—	2	2	no	—
88	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133214	—	2	2	no	—
90	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133205	—	2	4	no	—
92	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133191	—	2	8	no	—
94	#13133191	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	#13133176	—	2	2	no	—
108	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133174	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
115	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	16	no	—
171	#11719945	—	2	8	no	—
172	#11719945	—	2	16	no	—
173	#11719945	—	2	16	no	—
174	#11719945	—	4	16	no	—
175	#11719945	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
232	D₄₂₄	—	2	16	no	—
233	#11719913	—	2	16	no	—
234	#11719913	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	4	no	—
278	D₂₁₂	—	2	4	no	—
279	D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	D₂₁₂	—	4	8	no	—
282	D₂₁₂	—	4	4	no	—
283	D₂₁₂	—	4	8	no	—
284	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
294	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×#3035	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
320	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×#135	—	53	2	no	—
327	C₂×#532	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
329	#3035	—	53	16	no	—
330	C₂×#464	—	53	2	no	—
331	C₂×#462	—	53	1	no	—
332	C₂×#460	—	53	1	no	—
333	C₂×#463	—	53	2	no	—
334	C₂×#461	—	53	1	no	—
335	C₂×#459	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#416	—	53	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	#3035	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	—	4	4	no	—
344	D₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#135	—	53	16	no	—
348	C₂×#135	—	106	16	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	#532	—	53	8	no	—
355	#532	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#127	—	53	1	no	—
358	C₂×#124	—	53	2	no	—
359	C₂×#121	—	106	1	no	—
360	C₂×#121	—	106	1	no	—
361	C₄×#41	—	53	8	no	—
362	C₄×#41	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#464	—	53	16	no	—
376	#463	—	53	16	no	—
377	#462	—	53	8	no	—
378	#461	—	53	8	no	—
379	#460	—	53	8	no	—
380	#459	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
385	#416	—	53	16	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₅₃	C₂×#3035	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂×#41	—	53	8	no	—
392	C₂×#41	—	53	4	no	—
393	C₂×#41	—	53	8	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	4	no	—
396	C₂×#41	—	106	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	8	no	—
398	C₂×#41	—	106	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#135	—	106	64	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×D₈	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
429	#127	—	53	4	no	—
430	#127	—	106	2	no	—
431	#124	—	53	8	no	—
432	#124	—	106	4	no	—
433	#121	—	106	8	no	—
434	#121	—	106	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	53	4	no	—
440	C₄×D₄	—	53	4	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	8	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	C₄×D₄	—	106	8	no	—
447	#117	—	53	4	no	—
448	#117	—	106	2	no	—
449	#117	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
474	#103	—	53	8	no	—
475	#103	—	53	8	no	—
476	#102	—	53	8	no	—
477	#102	—	53	8	no	—
478	C₂⁴	—	106	1	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	53	16	no	—
482	#41	—	106	16	no	—
483	#41	—	106	8	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	106	16	no	—
486	#41	—	212	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	8	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	106	16	no	—
538	SD₁₆	—	106	16	no	—
539	SD₁₆	—	106	16	no	—
540	D₈	—	106	16	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	16	no	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄²	—	106	4	no	—
560	C₄²	—	106	4	no	—
561	C₄²	—	106	4	no	—
562	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
563	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	212	4	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	212	2	no	—
578	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	53	4	no	—
582	Q₈	—	106	4	no	—
583	Q₈	—	106	2	no	—
584	Q₈	—	106	4	no	—
585	Q₈	—	106	4	no	—
586	Q₈	—	212	4	no	—
587	D₄	—	53	4	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	D₄	—	106	4	no	—
590	D₄	—	106	4	no	—
591	D₄	—	106	2	no	—
592	D₄	—	106	4	no	—
593	D₄	—	212	8	no	—
594	D₄	—	212	16	no	—
595	D₄	—	212	4	no	—
596	D₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	16	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂×C₄	—	212	4	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	16	no	—
613	C₂×C₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	106	4	no	—
634	C₂²	—	424	8	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	8	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	212	2	no	—
651	C₄	—	212	2	no	—
652	C₄	—	212	4	no	—
653	C₄	C₂×#13133192	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	complemented
656	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	424	4	no	—
660	C₂	—	212	4	no	—
661	C₂	#20284172	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3035
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
4. #20284172	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810846	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
7. C₂×#16810824	C₂	semidirect
8. C₂×#16810839	C₂	semidirect
9. C₂×#16810829	C₂	semidirect
10. C₂×#16810819	C₂	semidirect
11. C₂×#16810620	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. #16811173	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
41. #16810846	C₂²	semidirect
42. #16810839	C₂²	semidirect
43. #16810834	C₂²	semidirect
44. #16810829	C₂²	semidirect
45. #16810824	C₂²	semidirect
46. #16810819	C₂²	semidirect
47. #16810620	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719945	D₄	semidirect
175. #11719945	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
319. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
336. C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
339. C₂×C₅₃	#3035	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₅₃	C₂×#3035	semidirect
616. C₂×C₄	#13133239	semidirect
655. C₄	C₂×#13133239	semidirect
661. C₂	#20284172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811173	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20284172	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810620	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#3035	53

Subgroups — C2×#20284172 #28250914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284172 #28250914