Subgroups — C₂×#20284174 #28250917

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133241	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133241	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811171	—	2	4	no	—
23	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810645	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810621	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133241	—	2	64	no	—
82	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133217	—	2	2	no	—
92	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13133204	—	2	4	no	—
94	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133188	—	2	8	no	—
96	#13133188	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133179	—	2	2	no	—
104	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	#13133177	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
139	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11719947	—	2	16	no	—
186	#11719947	—	2	16	no	—
187	#11719947	—	4	16	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
214	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	#11719923	—	2	16	no	—
226	#11719922	—	2	16	no	—
227	#11719921	—	2	4	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#11719919	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×#88322	—	2	4	no	—
239	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11719913	—	2	16	no	—
241	#11719912	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
310	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	#88322	—	2	4	no	—
312	C₂×#3036	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
334	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	Dic₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
346	C₂×#532	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	#3036	—	53	16	no	—
349	C₂×#463	—	53	2	no	—
350	C₂×#463	—	53	2	no	—
351	C₂×#461	—	53	1	no	—
352	C₂×#461	—	53	1	no	—
353	C₂×#459	—	53	1	no	—
354	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#423	—	53	1	no	—
356	C₂×#417	—	53	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×C₅₃	#3036	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	—	2	4	no	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×#41	—	53	2	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
375	#532	—	53	8	no	—
376	#532	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#124	—	53	2	no	—
380	C₂×#121	—	106	1	no	—
381	C₂×#121	—	106	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
395	#463	—	53	16	no	—
396	#463	—	53	16	no	—
397	#461	—	53	8	no	—
398	#461	—	53	8	no	—
399	#459	—	53	8	no	—
400	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	#423	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#417	—	53	16	no	—
406	C₂×#103	—	53	2	no	—
407	C₂×#103	—	53	2	no	—
408	C₂×#102	—	53	2	no	—
409	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	C₅₃	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	53	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	8	no	—
415	C₂×#41	—	106	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
444	C₂×D₈	—	2	8	no	—
445	C₂×D₈	—	53	8	no	—
446	C₂×D₈	—	106	8	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
454	#127	—	2	2	no	—
455	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	#124	—	53	8	no	—
457	#124	—	106	4	no	—
458	#121	—	106	8	no	—
459	#121	—	106	8	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	53	4	no	—
462	C₄×D₄	—	53	4	no	—
463	C₄×D₄	—	53	4	no	—
464	C₄×D₄	—	106	8	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	8	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	C₄×D₄	—	106	8	no	—
469	C₄×D₄	—	106	8	no	—
470	C₄×D₄	—	106	2	no	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
493	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
495	#103	—	53	8	no	—
496	#103	—	53	8	no	—
497	#102	—	53	8	no	—
498	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	8	no	—
504	C₂⁴	—	106	1	no	—
505	C₂⁴	—	212	4	no	—
506	C₂⁴	—	212	4	no	—
507	#41	—	106	16	no	—
508	#41	—	106	16	no	—
509	#41	—	212	16	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	53	16	no	—
524	C₂×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	212	8	no	—
534	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	106	16	no	—
568	SD₁₆	—	106	16	no	—
569	D₈	—	2	16	no	—
570	D₈	—	106	16	no	—
571	M₁₆	—	106	16	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	53	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	53	2	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	53	4	no	—
604	C₂³	—	53	2	no	—
605	C₂³	—	106	16	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	2	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	32	no	—
612	C₂³	—	212	8	no	—
613	C₂³	—	212	2	no	—
614	C₂³	—	212	2	no	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	106	4	no	—
617	Q₈	—	106	4	no	—
618	Q₈	—	212	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	53	4	no	—
627	D₄	—	106	16	no	—
628	D₄	—	106	4	no	—
629	D₄	—	106	2	no	—
630	D₄	—	212	16	no	—
631	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	8	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	8	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	16	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	8	no	—
656	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	complemented
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	53	4	no	—
674	C₂²	—	106	8	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	4	no	—
678	C₂²	—	212	32	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
684	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	53	4	no	—
689	C₄	—	106	2	no	—
690	C₄	—	106	2	no	—
691	C₄	—	212	2	no	—
692	C₄	—	212	4	no	—
693	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×#13133241	1	4	yes	complemented
695	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	106	4	no	—
700	C₂	—	212	4	no	—
701	C₂	#20284174	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#13133241	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂×#16811171	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20284174	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810837	C₂	semidirect
6. C₂×#16810836	C₂	semidirect
7. C₂×#16810829	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810815	C₂	semidirect
10. C₂×#16810645	C₂	semidirect
11. C₂×#16810621	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
17. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
23. #16811171	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
40. #16810837	C₂²	semidirect
41. #16810836	C₂²	semidirect
42. #16810829	C₂²	semidirect
43. #16810828	C₂²	semidirect
44. #16810815	C₂²	semidirect
45. #16810645	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
48. #16810621	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
53. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
92. #13133217	C₂³	semidirect
94. #13133204	C₂³	semidirect
124. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
125. #13133146	C₂³	semidirect
126. #13133142	C₂³	semidirect
127. #13133140	C₂³	semidirect
128. #13133138	C₂³	semidirect
138. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
145. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
190. D₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
275. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
337. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
354. C₂×#459	D₅₃	semidirect
359. C₂×C₅₃	#3036	semidirect
378. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
400. #459	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	C₂×#3036	semidirect
455. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
494. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
498. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
656. C₂×C₄	#13133241	semidirect
694. C₄	C₂×#13133241	semidirect
701. C₂	#20284174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811171	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20284174	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810621	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3036	53

Subgroups — C2×#20284174 #28250917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284174 #28250917