Subgroups — C₂×#20284175 #28250918

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
25	#16810835	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810647	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810624	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
57	#13133242	—	2	64	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11719924	—	2	32	no	—
184	#11719922	—	2	32	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#11719917	—	2	16	no	—
191	C₂×#88322	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	D₂₁₂	—	2	16	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
250	#88322	—	2	8	no	—
251	C₂×#3036	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
276	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
280	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	#3036	—	53	16	no	—
283	C₂×#463	—	53	4	no	—
284	C₂×#461	—	53	2	no	—
285	C₂×#459	—	53	2	no	—
286	C₂×#423	—	53	1	no	—
287	C₂×#417	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	#3036	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	#532	—	2	4	no	—
304	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×#121	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#463	—	53	32	no	—
322	#461	—	53	16	no	—
323	#459	—	53	16	no	—
324	#423	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
327	#417	—	53	16	no	—
328	C₂×#103	—	53	4	no	—
329	C₂×#102	—	53	4	no	—
330	C₅₃	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
359	C₂×D₈	—	53	16	no	—
360	C₂×D₈	—	106	16	no	—
361	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
370	#121	—	2	8	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	53	8	no	—
375	C₄×D₄	—	53	8	no	—
376	C₄×D₄	—	106	8	no	—
377	C₄×D₄	—	106	8	no	—
378	C₄×D₄	—	106	4	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
399	#103	—	53	16	no	—
400	#102	—	53	16	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	2	no	—
405	C₂⁴	—	212	4	no	—
406	C₂⁴	—	212	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂×D₄	—	53	16	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	16	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	106	32	no	—
460	D₈	—	106	32	no	—
461	M₁₆	—	106	16	no	—
462	C₂×C₈	—	53	8	no	—
463	C₂×C₈	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	106	16	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	212	8	no	—
489	C₂³	—	212	32	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	53	8	no	—
506	D₄	—	106	16	no	—
507	D₄	—	106	8	no	—
508	D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	16	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	212	32	no	—
546	C₂²	—	212	16	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	212	4	no	—
559	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#13133188	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	212	8	no	—
567	C₂	#20284175	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20284175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810835	C₂	semidirect
5. C₂×#16810825	C₂	semidirect
6. C₂×#16810815	C₂	semidirect
7. C₂×#16810647	C₂	semidirect
8. C₂×#16810624	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16810835	C₂²	semidirect
26. #16810825	C₂²	semidirect
27. #16810815	C₂²	semidirect
28. #16810647	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. #16810624	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
78. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
79. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
80. #13133141	C₂³	semidirect
81. #13133138	C₂³	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
98. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
100. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
166. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
275. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
280. C₂×#532	D₅₃	semidirect
290. C₂×C₅₃	#3036	semidirect
304. #532	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3036	semidirect
365. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
367. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
369. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
524. C₂×C₄	#13133242	semidirect
561. C₄	C₂×#13133242	semidirect
567. C₂	#20284175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20284175	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810624	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3036	53

Subgroups — C2×#20284175 #28250918

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284175 #28250918