Subgroups — C₂×#20284178 #28250921

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811169	—	2	4	no	—
26	#16811169	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810841	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810646	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
82	#13133245	—	2	32	no	—
83	#13133242	—	2	32	no	—
84	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133215	—	2	2	no	—
96	#13133215	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13133213	—	2	2	no	—
98	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133206	—	2	2	no	—
100	#13133206	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13133204	—	2	2	no	—
102	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13133189	—	2	8	no	—
104	#13133189	—	2	8	no	—
105	#13133179	—	2	4	no	—
106	#13133179	—	2	4	no	—
107	#13133179	—	2	8	no	—
108	#13133179	—	2	8	no	—
109	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
161	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719945	—	2	8	no	—
200	#11719945	—	2	8	no	—
201	#11719945	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	#11719924	—	2	16	no	—
235	#11719922	—	2	16	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#11719917	—	2	8	no	—
249	C₂×#88322	—	2	4	no	—
250	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
251	D₄₂₄	—	2	16	no	—
252	#11719913	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₂₁₂	—	2	8	no	—
312	D₂₁₂	—	2	16	no	—
313	D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	2	4	no	—
315	D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	D₂₁₂	—	4	2	no	—
317	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
324	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
325	#88322	—	2	4	no	—
326	C₂×#3036	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
352	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
359	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
360	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
361	C₂×#532	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	#3036	—	53	16	no	—
364	C₂×#463	—	53	2	no	—
365	C₂×#463	—	53	2	no	—
366	C₂×#461	—	53	2	no	—
367	C₂×#459	—	53	2	no	—
368	C₂×#423	—	53	1	no	—
369	C₂×#417	—	53	1	no	—
370	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₅₃	#3036	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
377	D₅₃	—	4	8	no	—
378	D₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	53	1	no	—
380	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
387	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#532	—	53	8	no	—
394	#532	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×#127	—	53	1	no	—
397	C₂×#124	—	53	1	no	—
398	C₂×#124	—	53	1	no	—
399	C₂×#121	—	106	1	no	—
400	C₂×#121	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
412	#463	—	53	16	no	—
413	#463	—	53	16	no	—
414	#461	—	53	16	no	—
415	#459	—	53	16	no	—
416	#423	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
419	#417	—	53	8	no	—
420	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
421	C₂×#103	—	53	2	no	—
422	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	C₂×#102	—	53	2	no	—
424	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	C₅₃	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁵	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	53	4	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	4	no	—
433	C₂×#41	—	106	4	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
465	C₂×D₈	—	53	8	no	—
466	C₂×D₈	—	53	8	no	—
467	C₂×D₈	—	106	8	no	—
468	C₂×D₈	—	106	8	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
477	#127	—	53	4	no	—
478	#127	—	106	2	no	—
479	#124	—	53	4	no	—
480	#124	—	53	4	no	—
481	#124	—	106	2	no	—
482	#124	—	106	2	no	—
483	#121	—	106	8	no	—
484	#121	—	106	8	no	—
485	C₄×D₄	—	53	8	no	—
486	C₄×D₄	—	53	8	no	—
487	C₄×D₄	—	106	8	no	—
488	C₄×D₄	—	106	8	no	—
489	C₄×D₄	—	106	4	no	—
490	C₄×D₄	—	106	4	no	—
491	C₄×D₄	—	106	8	no	—
492	C₄×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
513	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
514	#103	—	53	8	no	—
515	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
516	#102	—	53	8	no	—
517	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	106	8	no	—
520	C₂⁴	—	106	4	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	1	no	—
523	C₂⁴	—	212	4	no	—
524	C₂⁴	—	212	4	no	—
525	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	2	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	106	8	no	—
530	#41	—	106	8	no	—
531	#41	—	212	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	53	16	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	8	no	—
553	C₂×D₄	—	106	16	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	8	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	SD₁₆	—	106	16	no	—
594	SD₁₆	—	106	16	no	—
595	D₈	—	106	16	no	—
596	D₈	—	106	16	no	—
597	M₁₆	—	2	8	no	—
598	M₁₆	—	106	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂×C₈	—	106	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₄²	—	53	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	53	2	no	—
617	C₄²	—	53	2	no	—
618	C₄²	—	53	2	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	106	16	no	—
627	C₂³	—	106	8	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	212	8	no	—
631	C₂³	—	212	32	no	—
632	C₂³	—	212	8	no	—
633	C₂³	—	212	2	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	—	106	2	no	—
646	Q₈	—	212	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	53	8	no	—
652	D₄	—	106	16	no	—
653	D₄	—	106	8	no	—
654	D₄	—	106	2	no	—
655	D₄	—	106	4	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	212	8	no	—
658	D₄	—	212	8	no	—
659	D₄	—	212	8	no	—
660	D₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	8	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	16	no	—
678	C₂×C₄	—	212	16	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	106	8	no	—
701	C₂²	—	424	4	no	—
702	C₂²	—	212	32	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	16	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
711	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	53	4	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	212	2	no	—
721	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
723	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	424	2	no	—
728	C₂	—	212	8	no	—
729	C₂	#20284178	1	4	yes	direct product factor
730	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
3. C₂×#16811169	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
5. #20284178	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810841	C₂	semidirect
7. C₂×#16810837	C₂	semidirect
8. C₂×#16810827	C₂	semidirect
9. C₂×#16810817	C₂	semidirect
10. C₂×#16810646	C₂	semidirect
11. C₂×#16810622	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
26. #16811169	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
43. #16810841	C₂²	semidirect
44. #16810837	C₂²	semidirect
45. #16810827	C₂²	semidirect
46. #16810817	C₂²	semidirect
47. #16810646	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
50. #16810622	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
96. #13133215	C₂³	semidirect
98. #13133213	C₂³	semidirect
100. #13133206	C₂³	semidirect
102. #13133204	C₂³	semidirect
128. #13133146	C₂³	semidirect
129. #13133146	C₂³	semidirect
130. #13133140	C₂³	semidirect
131. #13133137	C₂³	semidirect
149. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
212. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
358. Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
370. C₂×#417	D₅₃	semidirect
373. C₂×C₅₃	#3036	semidirect
420. #417	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
424. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	C₂×#3036	semidirect
515. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
517. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
729. C₂	#20284178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133179	2
#20284178	2
C₂×#16810841	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810622	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#3036	53

Subgroups — C2×#20284178 #28250921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20284178 #28250921